Аппроксимация целевой функции при помощи нейросетевой модели в задаче оптимизации формы каналов
Автор: Александр Фиркатович Алибаев
Соавторы: Арефьев К. Ю., Захаров В. С., Нечипорук С. Ю.
Организация: ФАУ ЦИАМ им. П. И. Баранова
Вычисление целевой функции в задаче оптимизации формы газодинамических каналов переменного сечения требует численного расчёта полей течения, что является ресурсозатратной операцией. Предлагается подход, позволяющий сократить время поиска оптимального решения за счёт использования нейронной сети прямого распространения для оценки значений целевой функции.
Обучение сети велось на наборе данных со следующей структурой: вектор неизвестных (11 величин) и вектор целевых величин, состоящий из математического ожидания и дисперсии распределения числа Маха на оси канала и в выходном сечении. Размер обучающего набора подбирался итеративно: данные добавлялись до достижения сходимости значений целевой функции, вычисленной с помощью предлагаемой модели и по результатам численного моделирования. Под сходимостью понимается достижение заданного уровня относительного отклонения.
Определение компонент целевого вектора для набора данных проводилось по результатам RANS-моделирования течения газа в осесимметричном канале методом конечных объёмов в стационарной постановке с моделью турбулентности k-ω. Газ – вязкий, теплопроводный, подчиняющийся уравнению состояния Менделеева-Клапейрона. Теплофизические параметры принимаются постоянными и их значения соответствуют воздуху в нормальных условиях. Форма канала задавалась при помощи параметрической кривой Безье-Бернштейна. Тепловые потоки в стенку отсутствуют. Координаты опорных точек кривой в безразмерном виде использовались при составлении вектора неизвестных.
Задача оптимизации с использованием нейросетевой аппроксимации целевой функции решалась при помощи нескольких методов оптимизации: симплекс-метод Нелдера-Мида [1], градиентный метод ADAM [2] и ускоренный градиентный спуск Нестерова [3].
Численный эксперимент показал, что использование рассмотренного подхода для вычисления целевой функции позволяет находить решение задачи оптимизации на порядки быстрее, чем с использованием RANS-моделирования для вычисления целевой функции, при этом получается сопоставимый результат (см. Рис.).
1. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Comp. J. 1965. Vol. 7. № 4. P. 308-313.
2. Kingma D.P., Ba J.L. Adam: a method for stochastic optimization // Proc. 3rd Int. Conf. for Learning Representation, San Diego, 2015.
3. Нестеров Ю.Е. Метод минимизации выпуклых функций со скоростью сходимости О(1/k2) // Докл. АН СССР, 1983. Т. 269, с. 543-547
