АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Автор: Вадим Дмитриевич Анисимов
Организация: ФГАОУ ВО "Казанский (Приволжский) федеральный университет"
В настоящее время начали стремительно развиваться исследования по созданию высокоэффективных компактных колебательных движителей [1-3]. В данной работе исследуется движение цилиндрического тела, совершающего синхронные поступательные и вращательные гармонические колебания в вязкой несжимаемой жидкости. При описании течения используется нестационарное уравнение Навье-Стокса в терминах завихренности w и функции тока ψ 
где Δ – оператор Лапласа, κ - безразмерная амплитуда поступательных колебаний.
Решение поставленной задачи строится в виде асимптотического разложения неизвестных и по степеням κ, ограничиваясь первыми четырьмя членами
В рамках построенного в четвертом члене разложения решения впервые была найдена поправка крейсерской скорости uꝏ порядка O(κ2), таким образом, была определена нелинейная зависимость скорости от всех четырех параметров задачи: безразмерной частоты и амплитуд поступательных и вращательных колебаний, а также сдвига фаз.
Данная работа выполнена при поддержке РНФ 22-79-10033
1. Anisimov, V. Propulsive motion of a cylindrical vibration-driven robot in a viscous fluid / V. Anisimov [et al.] // Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. — 2024. — Vol. 166, no. 3. — P. 277—296.
2. Egorov, A. Optimization of the Movement of a Cylindrical Vibration Driven Robot in a Viscous Fluid, Induced by Pendulum Oscillations of the Internal Mass / A. Egorov, A. Nuriev, V. Anisimov // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2023. — Jan. — Vol. 44. — P. 4438—4447.
3. Nuriev, A. N. Asymptotic theory of a flapping wing of a circular cross-section / A. N. Nuriev, A. G. Egorov // Journal of Fluid Mechanics. 2022. Vol. 941. A23.
