МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЕНАЛИЗИРОВАННЫХ ПРИСТЕНОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Автор: Никита Андреевич Клюев

Соавторы: Васильев Олег Викторович, Жданова Наталья Сергеевна

Организация: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

а) б)

Рисунок 1 – Профили скорости в пристеночной области, полученные в расчётах тестовых задач: турбулентное течение в канале а) и обтекание пластины б).  - модифицированный закон Райхарда.

Время расчёта течений с большими числами Рейнольдса, несмотря на развитие вычислительной техники, всё ещё остаётся существенным из-за повышенного требования к разрешению пристеночных областей. Ограничение на размер ячеек расчётной сетки вблизи стенок могут быть снижены при использовании методов на основе пристеночных функций.

В работе исследуется новый метод пенализированных пристеночных функций [1] для моделирования пристеночных областей турбулентных течений для численного моделирования вязкого сжимаемого газа с применением уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. В основе метода лежит дифференциальное условие сшивки внешнего решения с пристеночной функцией, которое позволяет использовать обобщение метода характеристических штрафных функций для переноса касательного напряжения из внешней области пограничного слоя на поверхность тела. При этом область сшивки задается неявно в дифференциальном уравнении через локализованный в пограничном слое источниковый член, записанный как функция расстояния от стенки, нормированного на масштаб вязкой длины. Касательное напряжение на стенке, в свою очередь, определяется в процессе численного решения специального дифференциального уравнения, включающего в себя характеристические штрафные функций и аналитический закон стенки. Исследуемый метод заметно снижает требования к пристеночному разрешению расчетной сетки без существенного усложнения вычислительного алгоритма и позволяет полностью устранить плохо-определенное условие точки сшивки решений. Численная реализация подхода проведена с применением вершинно-центрированного метода контрольных объемов и структурированных расчетных сеток.

Применимость исследуемого метода продемонстрирована на примере решения двух тестовых задач: течение в двумерном канале и турбулентное обтекание бесконечно тонкой пластины. Расчёты проводились на структурированных сетках с различным разрешением пристеночной области. Полученные в расчётах c применением метода пенализированных пристеночных функций профили скорости в пограничном слое представлены на рисунке 1.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, Проект № 21-71-10100.

1. Васильев О.В., Жданова Н.С. Метод моделирования турбулентного пограничного слоя на основе аналитических законов стенки в формулировке метода xарактеристических штрафных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т 63 № 5 С. 778-794