Расчет динамического раздувания оболочек вращения из высокоэластичных материалов при больших деформациях
Автор: Екатерина Анатольевна Коровайцева
Организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Рассматривается задача осесимметричного динамического деформирования составных тонких оболочек вращения из несжимаемых высокоэластичных материалов в предположении произвольных перемещений и деформаций. Напряженное состояние оболочки считается двухосным. Поведение оболочки описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и нелинейных алгебраических уравнений. Система дополняется начальными и граничными условиями.
Для решения задачи используется метод прямых в продольном варианте. При конечно-разностном представлении векторов ускорений и скоростей применяется неявная четырехточечная аппроксимация производных по Хуболту на сетке постоянного шага с использованием законтурных точек на первых шагах по времени. В результате исходная система уравнений динамического деформирования оболочки приводится к V канонической форме [1].
Для решения полученной нелинейной краевой задачи в обыкновенных производных используется метод дифференцирования по параметру [2]. При этом вектора обобщенной нагрузки определяются по заданным функциям распределенного давления и значению силы инерции на предыдущем шаге по времени. В соответствии с шаговой концепцией применяемого метода вводится параметр нагрузки и параметр продолжения решения. Решение нелинейной краевой задачи проводится на текущем шаге по времени в интервале значений параметра нагрузки [0; 1]. После анализа решения задачи при параметре нагрузки α=1 осуществляется переход к следующему шагу по времени.
Приведены результаты тестирования алгоритма на примере решения задачи о раздувании полусферы переменным во времени равномерно распределенным по меридиану давлением.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Москвы (проект 19-38-70005 мол_а_мос).