3D-моделирование электромеханики миокарда в вычислительном комплексе «CarNum»
Автор: Фёдор Александрович Сёмин
Соавторы: Лёгкий А.А., Данилов А.А., Чернышенко А.Ю.
Организация: Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Рис. Волна возбуждения огибает невозбудимый участок в левой нижней части образца. Показаны трансмембранный потенциал в мВ (слева) и максимальные деформации мышечных волокон (справа).
В докладе представлена структура нового вычислительного комплекса (фреймворка) для моделирования сердечной электромеханики, и показаны некоторые результаты его применения. Фреймворк построен на базе пакета для параллельных вычислений в математическом моделировании INMOST и включает ряд других пакетов для работы с символьной алгеброй и решения систем уравнений. Комплекс позволяет удобным образом ставить и решать задачи моделирования миокарда. Хотелось бы выделить его следующие возможности: (а) задание моделей электрофизиологии и механики кардиомиоцита в удобном формате; (б) задание определяющих соотношений макромеханики через перемещения, из которых автоматически собираются тензоры и матрицы для возникающей в постановке нелинейной системы; (в) считывание геометрий образцов с помеченными тегами границами; (г) точки сохранения счёта и автоматическое изменение шага по времени с повторной попыткой решения уравнений механики при расходимости решателя.
Работу фреймворка сначала проверяли на ряде тестовых задач, бенчмарков, без активного мышечного сокращения [1]. Однако наибольший интерес представляла возможность моделировать задачи, в которых мышца развивает активные напряжения, зависящие от активации её регуляторных белков ионами кальция и взаимодействия сократительных белков. Решали 3D-задачи о возбуждении и сокращении тонкостенного прямоугольного образца типа плиты с невозбудимой областью, материал которого описывали моделью [2], учитывающей полное сопряжение электромеханики клетки. Результаты показали наличие ряда вычислительных трудностей, обусловленных, главным образом, зависимостью скоростью изменения напряжений от скорости деформаций образца. Сходимость решателя также определялась такими факторами, как несжимаемость миокарда, тип закрепления границ, расположение областей неоднородности, приводящих к значительной неравномерности распределения деформаций в образце. Модификации численной схемы и ослабление условий несжимаемости позволили провести моделирование волн возбуждения-сокращения в образце и получить результаты, схожие с полученными ранее на двумерной задаче [3]. Работа поддержана грантом РНФ № 22-71-10007.
1.Liogky A.A. et al. CarNum: parallel numerical framework for computational cardiac electromechanics // Rus J Num Analys Math Model. 2023. Vol. 38(3). P. 127–144.
2. Syomin F. et al. Computationally efficient model of myocardial electromechanics for multiscale simulations // PLoS ONE. 2021. Vol. 16(7): e0255027.
3. Syomin F.A. et al. Effect of strain-dependent conduction slowing on the re-entry formation and maintenance in cardiac muscle: 2D computer simulation // Int J Numer Meth Biomed Engng. 2023; Vol. 39(11): e3676.
