Аналитико-численное решение задач о колебаниях цилиндрических тел в вязкой несжимаемой жидкости
Автор: Елена Евгеньевна Богданович
Организация: Казанский (Приволжский) федеральный университет
Рис. 1. Вторичные стационарные течения около крылового профиля. Линии тока для m=0.3 a) β=20 , u^st=0.0069 k, б) β=300, u^st=-0.003 k, в) β=4∙(10)^5, u^st=0.23 k. β вычислено по длине хорды.
Взаимодействие колеблющихся тел с жидкостью изучалось еще Стоксом XIX веке [1]. Однако и сегодня исследования в этой области остаются актуальными во многих новых прикладных областях. Для решения данного типа задач прямым численным моделированием требуются большие вычислительные и временные ресурсы. Асимптотические методы наилучшим образом работают для случая круглого цилиндра, а при переходе к некруглой форме сечения решение значительно усложняется.
Целью работы является изучение общих структурных особенностей течений, индуцированных колебаниями тел, и определение гидродинамических характеристик. Для этого реализуется аналитико-численная модель, основанная на асимптотических методах и численном моделировании.
В рамках настоящей работы исследовались колебания цилиндрических тел разной формы поперечного сечения. Апробация разрабатываемого метода была проведена на задаче о поступательных колебаниях круглого цилиндра, так как в данном случае существует известное аналитическое решение [2], с которым и сравнивались полученные результаты. В первом приближении на самой грубой рассматриваемой сетке с n = 256x256 узлами погрешность не превышает 0.82%. Во втором приближении погрешность не превышает 2% на наилучшей сетке с n = 1024x1024 узлами.
Для цилиндров с сечениями в форме эллипса и профиля Жуковского найдены крейсерские скорости – скорости движения тела при нулевой средней за период колебаний силе (Рис. 1). Были вычислены гидродинамические силы и построены картины вторичных течений для рассматриваемых случаев.
В результате несимметричной формы, профиль может совершать направленное движение в жидкости даже при симметричном законе колебаний. Направление такого пропульсивного движения зависит от частоты колебаний.
Работа написана при поддержке гранта РНФ 22-79-10033.
1. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums // Trans. Camb. Phil. Soc. 1851 V. 9, P. 8–106.
2. Nuriev, A.N., Zaitseva, O.N., Kamalutdinov, A.M., Bogdanovich, E. E., Baimuratova, A. R. Asymptotic Study of Flows Induced by Oscillations of Cylindrical Bodies. Fluid Dyn 59, 314–330 (2024). https://doi.org/10.1134/S0015462824602110
