Численное моделирование нелинейного конвективного магнитного динамо во вращающемся плоском слое электропроводной жидкости
Автор: Даниил Сергеевич Толмачев
Организация: Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН
В работе исследуется генерация магнитного поля тепловой конвекцией в плоском горизонтальном слое жидкости, вращающемся вокруг наклонной оси [1]. Процесс описывается следующими уравнениями: Навье-Стокса с силами Архимеда, Кориолиса и Лоренца, теплопроводности и магнитной индукции. Соленоидальные векторные поля (магнитное поле и поле скорости жидкости) разложены в сумму полоидального, тороидального и среднего полей, и выведена система уравнений для их потенциалов. Для ее численного решения использован метод Галеркина с разложением по базисным функциям, удовлетворяющим соответствующим граничным условиям. Эти функции имеют вид произведений гармоник Фурье горизонтальных декартовых переменных и линейных комбинаций полиномов Чебышева вертикальной переменной, что обеспечивает повышенную точность аппроксимации у границ слоя жидкости. Неортогональность использованных базисных функций потребовала разработать оригинальные методы расчета коэффициентов разложения по таким базисам с максимальной точностью. Для вычисления произведений используются псевдоспектральные методы [2]. Для интегрирования по времени полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений применяется метод Рунге-Кутта с экспоненциальным дифференцированием 3 порядка [3] (выбор этого метода интегрирования связан с жесткостью системы уравнений для коэффициентов разложений).
