Динамический отклик преднапряжённой ортотропной вязкоупругой балки Чоу
Автор: Георгий Сергеевич Петров
Соавторы: Сердюк Д.О.
Организация: ФГАОУ ВО Московский авиационный институт
Рис. 1. Неограниченная и свободно опёртая балки
Объектами исследования являются неограниченная и свободно опёртая балки в акустической среде (см. Рис. 1.). В начальный момент времени балки находятся в невозмущённом состоянии, затем на них действует нестационарная погонная нагрузка.
Математическая модель построена на основе гипотез Чоу [1], [2]. Материал балок ортотропный, вязкоупругий, вязкость описана моделью Кельвина-Фойхта. Акустическая среда учитывается через погонную присоединённую массу и коэффициент демпфирования. Предварительное напряжение задаётся растягивающей продольной силой.
Постановка задачи включает уравнения движения в перемещениях, нулевые начальные условия, условие ограниченности решения на бесконечности для неограниченной балки и граничные условия для свободно опёртой балки.
Целью работы является определение нормальных перемещений неограниченной и свободно опёртой балок при действии нестационарной погонной нагрузки с использованием функций Грина.
Функции Грина для неограниченной балки построены с применением интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по координате. Обратное преобразование Лапласа выполнялось аналитически при помощи теоремы о вычетах. Обратное преобразование Фурье реализовывалось численно с использованием интеграла обращения и метода быстро осциллирующих функций.
Для свободно опёртой балки функции Грина строились с применением преобразования Лапласа по времени и разложения в тригонометрические ряды Фурье по координате. Обратное преобразование Лапласа также выполнялось методом вычетов, а для численного решения бесконечные ряды Фурье заменялись конечными суммами. Число членов рядов подбиралось по относительной погрешности с заданной точностью.
Связь между искомыми нормальными перемещениями и действующей динамической нагрузкой задаётся интегральным оператором типа свёртки по координате и времени. Ядром данного интегрального оператора являются найденные функции Грина.
Полученное интегральное представление позволяет определять нормальные перемещения неограниченной и свободно опёртой балок при произвольном нестационарном нагружении.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 25-29-01297, https://rscf.ru/project/25-29-01297.
1. Chow T.S. On the Propagation of Flexural Waves in an Orthotropic Laminated Plate and Its Response to an Impulsive Load. Journal of Composite Materials. 1971 Vol. 5. P. 306-319. DOI: 10.1177/002199837100500302.
2. Сердюк Д.О., Земсков А.В., Ершова А.Ю. Нестационарная динамика анизотропной пластины Чоу, связанной с упруго-нестационарным основанием // Научно-технические ведомости СПбГУ. Физико-математические науки. – 2025 – Т. 18 (1), - с 149-162. DOI: 10.18721/JPM.18113.
