Гидравлический прыжок на горизонтальном вращающемся диске

Автор: Евгений Ильич Могилевский

Соавторы: А.А. Ипатова, К.В. Смирнов

Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова

Гидравлическим прыжком называется резкое изменение толщины слоя жидкости, текущего по твердой поверхности, данное явление соответствует ударной волне при аналогии между течениями тонкого слоя и газовой динамикой. В настоящей работе рассматриваются круговые гидравлические прыжки, которые возникают при растекании вязкой жидкости по горизонтальному диску в радиальном направлении; струя жидкости падает в центр диска с постоянным расходом.

Рассматривается задача об определении положения гидравлического прыжка в случае, когда горизонтальная поверхность вращается. Положение прыжка определяется балансом сил инерции, трения и гидростатического давления, вращение передает дополнительные импульс жидкости за счет центробежной силы и силы Кориолиса.

Теоретическое исследование ограничено случаем стационарного осесимметричного течения. С помощью осреднения уравнений тонкого слоя с учетом вязкости, градиента гидростатического давления, центробежной и Кориолисовой сил получена система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно толщины слоя, радиальной и окружной компоненты скорости. Проведен качественный анализ решений этой системы уравнений, получена классификация режимов течения. Получено, что при увеличении скорости вращения гидравлический прыжок смещается к периферии диска, при этом изменение толщины слоя на прыжке монотонно уменьшается до нуля. При определенной скорости вращения прыжок исчезает и решение, описывающее течение, становится непрерывным. Выявлено четыре качественно различных режима течения, которые различаются наличием и расположением зон докритического течения, где радиальная скорость течения меньше скорости распространения малых возмущений по поверхности жидкости.

Показано, что гидравлический прыжок расположен ближе к оси вращения, чем точка потери устойчивости течения по отношению к малым осесимметричным возмущениям [1].

В НИИ Механики МГУ имени М.В. Ломоносова построена экспериментальная установка для изучения подобных течений. Получено качественное соответствие между результатами расчетов и экспериментальными данными. Вместе с тем, наряду со стационарными осесимметричными режимами течения обнаружены волновые режимы (стационарные спиральные, осесимметричные капиллярные).

Работа выполнена по госбюджетному плану МГУ при частичной поддержке РФФИ (гранты 18-01-00762, 18-51-00006).

1.Могилевский Е. И., Шкадов В. Я. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям // Изв. РАН. МЖГ.  2009. — № 2. — С. 18–32