Исследование нелинейного деформирования цилиндрической оболочки при произвольных перемещениях

Автор: Алина Равильевна Юзлибаева

Организация: Факультет космических исследований МГУ имени М.В. Ломоносова

Цилиндрические оболочки широко применяются в авиации, ракетно-космической технике, строительстве и машиностроении. При эксплуатации такие конструкции могут работать в условиях сложного нагружения, поэтому для оценки их прочности и жесткости требуется корректное описание напряженно-деформированного состояния. Особое значение имеет учет геометрической нелинейности при больших перемещения.

Целью работы является исследование нелинейного деформирования цилиндрической оболочки при произвольных перемещениях, реализация расчетных методик и сравнение результатов, полученных с использованием различных теорий оболочек. В работе рассмотрены линейная теория оболочек В. Л. Бидермана, нелинейная теория А. В. Кармишина, а также уравнения эластики Л. А. Шаповалова. Для решения краевых задач использовался встроенный решатель MATLAB bvp4c. Дополнительно был реализован метод пристрелки с сегментированием расчетного интервала.

В качестве тестовых задач рассматривалось осесимметричное деформирование тонкостенной цилиндрической оболочки при различных вариантах нагружения. Были получены распределения продольного перемещения, прогиба, осевой и поперечной силы, изгибающего момента и угла поворота нормали. Сравнение результатов показало, что при малых нагрузках линейная и нелинейная постановки дают близкие значения расчетных характеристик. При увеличении нагрузок влияние нелинейных членов становится более заметным, особенно в зонах краевого эффекта. Результаты, полученные с использованием bvp4c и метода пристрелки в одной из тестовых задач, показали согласованность решений. Установлено, что при сегментировании расчетного интервала устойчивое решение достигается при восьми сегментах.

Также выполнен расчет цилиндрической оболочки, моделирующей транспортировку центрального блока второй ступени ракетоносителя «Союз-2.1а» автомобильным транспортом. Расчет проводился с учетом внутреннего давления, продольной распределенной нагрузки и опорных закреплений. 

Таким образом, при больших перемещениях и повышенных нагрузках предпочтительно использование нелинейных моделей оболочек. Реализованные методики позволяют проводить сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек и могут быть использованы при расчетах тонкостенных конструкций.

1. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. – М.: Машиностроение, 1977.

2. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. – М.: Машиностроение, 1975.

3. Шаповалов Л. А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесимметричной деформации // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1976. – № 3.