Метод разрывных смещений для осесимметричных задач механики трещин
Автор: Денис Дмитриевич Новов
Организация: МГУ имени М.В.Ломоносова
Рис. Дискообразная трещина.
Задачи, связанные с трещинами, представляют особый интерес и находят практическое применение при строительстве зданий и сооружений, в геомеханике горных пластов, при поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, оценке последствий горных ударов и землетрясений. В пространственных задачах трещина в общем случае моделируется поверхностью, на которой вектор перемещения имеет разные значения при подходе к ней по нормали с разных сторон (два берега трещины). Задачам с трещинами присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения чаще всего приходится так или иначе искать численно.
В работе рассматривается задача о растяжении упругого пространства, ослабленного дискообразной трещиной (см. Рис.). Предложен осесимметричный метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы. Этот метод основан на представлении решения в виде ряда по аналитическим решениям базовых задач. Ранее метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы применялся только для плоских задач с криволинейными трещинами [1]. Метод дает возможность определить поля перемещений и напряжений, а также коэффициенты интенсивности напряжений для осесимметричных задач механики разрушения. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений является основной задачей линейной механики трещин. Их значение позволяет определить, будет ли расти трещина при заданной нагрузке.
Верификация с известным аналитическим решением показала хорошее качественное и количественное совпадение расчётов. Работа выполнена при поддержке гос.задания номер ЦИТИС: 121061000022-3.
Звягин А.В., Новов Д.Д. Метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны трещины // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2023. № 3. С. 67–71.
