Моделирование задач газовой динамики с применением адаптивных расчетных сеток на основе дерева квадрантов
Автор: Олег Георгиевич Сутырин
Организация: НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Описывается методика численного моделирования двумерных нестационарных течений газа с помощью специального класса динамических локально-адаптируемых расчетных сеток. Каждая квадратная расчетная ячейка может как рекурсивно разбиваться на четыре квадранта, так и, вместе с соседними ячейками, рекомбинироваться в более крупную ячейку. Структура сетки представляется многоуровневым древовидным графом. Применяется конечно-объемный численный метод CWENO третьего порядка аппроксимации с динамическим компактным шаблоном. Функция аппроксимации величин на границах ячеек представляет собой параболоид, коэффициенты которого определяются из переопределенных систем алгебраических уравнений методом наименьших квадратов. Структура данных и вычислительный алгоритм естественным образом укладываются в парадигму объектно-ориентированного программирования на языке C++ с распараллеливанием на основе OpenMP.
Найден простой и достаточно эффективный локальный критерий разбиения и рекомбинации ячеек на основе величины градиента плотности. Проведено сравнение расчетов модельных задач газовой динамики на равномерных и локально-адаптируемых сетках. Показано, что применение адаптируемых сеток может приводить в существенной экономии вычислительных ресурсов, особенно на подробных сетках: при измельчении число ячеек (и объем требуемой операционной памяти) имеет квадратичную асимптотику для равномерных сеток и примерно линейную – для древовидных. Асимптотика времени расчета задачи при измельчении сетки также снижается с кубической до квадратичной.
Работа выполнена в НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени М.В. Ломоносова при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Соглашение от 24.04.2024 № 075-15-2024-543).
