ПРИМЕНЕНИЕ ЭФФЕКТА «ЗАСТРЕВАНИЯ» МАЯНИКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Автор: Олег Юрьевич Суменков

Организация: АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "СИРИУС"

Настоящая работа посвящена дальнейшему исследованию эффекта «застревания» маятника [1] на вращающемся валу механической системы. Суть этого эффекта заключается в том, что при определенном соотношении между моментом трения в опоре маятника, установленного с возможностью свободного вращения на валу ротора двигателя механической системы, и его массой или длиной имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а угловая скорость (частота вращения) маятника совпадает с одной из собственных частот механической системы.  В связи с этим возникает вопрос, а можно ли, используя этот эффект, определять собственные частоты колебаний механических систем и какие параметры влияют на возникновение данного явления.

Исследования проводились на модели с двумя степенями свободы и маятником, установленном с возможностью свободного вращения на валу этой механической системы.  Для данной модели с маятником получены нелинейные дифференциальные уравнения неразрешенные относительно старших производных. В результате численного интегрирования этих уравнений построены законы вращения маятника при разных его массах и коэффициентах трения в его опоре, позволяющие получить области существования эффекта «застревания» маятника на собственных частотах модели. Однако, численные эксперименты показали, что не всегда это явление зависит от инерционных характеристик маятника, а также от коэффициента трения в его опоре.

Другим способом анализа вышеуказанного эффекта явился вывод приближенного дифференциального уравнения движения маятника на вращающемся валу модели. Это уравнение было получено при допущении малости углового ускорения по сравнению с квадратом угловой скорости и применения операции усреднения.

Из этого уравнения наглядно можно увидеть, что на вращение маятника на валу механической системы и соответственно на возникновение эффекта «застревания» помимо инерционных характеристик маятника, коэффициента трения [2] влияет демпфирование механической системы. Расчетные кривые законов разгона маятника, при численном интегрировании системы уравнений модели и отдельно уравнения маятника дали показали хорошее совпадение, что свидетельствует о достоверности полученных результатов. Проведено исследование влияния демпфирования на возможность возникновения эффекта «застревания» маятника на вращающемся валу. 

1.Артюнин А.И., Жаров В.П. Новый эффект в нелинейной механике. Межвузовский сборник научных трудов. Механика деформированного твердого тела. Ростов-на-Дону. – 1992. – с.3-11 

2.Artyunin A.I., Eliseev S.V., Sumenkov O.Y. Experimental Studies on Influence of Natural Frequencies of Oscillations of Mechanical  system on Angular Velocity of Pendulum on Rotating Shaft. Lecture Notes in Mechanical Engineering ICIE – 2018: Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering .– 2018.– pp.159-166