Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис. Общая схема гидрозакладки горизонтального слоя (а) и изоляционная перемычка (б).
Горнодобывающий сектор страны оказывает негативное влияние на экологическую обстановку как на земной поверхности, так и на водную и воздушную экосистему. Считается, что по окончании работ в выработках влияние на окружающую среду будет стабилизироваться. Но исследования это опровергают: после закрытия шахт длительное время происходят изменения состояния подземных вод, заболачивание территорий, подвижки массивов горных пород, не контролируемая миграция взрывоопасных газов [1, 2]. Проблема безопасности строений над законсервированными шахтами распространена не только в России. Так в Европе насчитывалось 226 добывающих областей, в 46% которых добыча была полностью прекращена [3]. Согласно распоряжениям Правительства Российской Федерации № 2395-1 (ред. от 28.06.2022, с изм. от 14.07.2022) от 21 февраля 1992 г. «О недрах» исследования, направленные на повышение эффективности технологий ликвидаций горных выработок являются актуальными. Для этого необходимо пустые горные выработки заполнять твердеющим впоследствии раствором, т.е. производить гидрозакладку. В 2019 году ООО «Горные вентиляционные устройства» была предложена вентиляционная быстровозводимая шахтная перемычка [4], которая может быть переделана для технологии гидрозакладки на основе ряда проектных изысканий и исследований работы конструкции в рамках компьютерного инжиниринга. На рисунке представлена общая схема закладки горизонтальных слоев шахтного пространства и вид несущего каркаса шахтной изоляционной перемычки.
В рамках работы выполнено создание параметризированной модели шахтной перемычки с учетом изменения геометрии выработки на прямоугольно-сводчатую форму. Рассмотрено деформирование конструкции при послойном заполнении выработанного пространства закладочным материалом при совместном деформировании несущего каркаса и изоляционного материала, а также при реализации контактного взаимодействия между каркасом и изоляционным материалом. Исследовано влияние толщины стенки балок несущего каркаса на работу узла в рамках деформационного и модального анализа. Также исследовано влияние материалов, применяемых для создания конструкции на напряженно-деформированное состояние узла.
1. Дмитриенко В.А., Алимова К.С. Влияние закрытия шахт на безопасность строительных объектов // Сборник VI Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие: потенциал науки и современного образования». 2020. С. 24-28.
2. Белодедов А.А., Должиков П.Н., Легостаев С.О. Анализ механизма образования деформаций земной поверхности над горными выработками закрытых шахт // Известия ТулГУ. Науки о земле. 2017. С. 160-168.
3. Wirth P.б Ƈerniƈ Mali B.; Fischer W. Post-Mining Regions in Central Europe – Problems, Potentials, Possibilities. Oekom: München, Germany, 2012. 275 р.
4. Клишин В.И., Николаев А.В., Максимов П.В. Расчёт шахтной вентиляционной перемычки нового типа и отдельных её элементов // Известия Тульского государственного университета // Науки о Земле. 2020. № 3. С. 278-289.
Юрий Олегович Носов
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИИ механики МГУ
Рис. Вихревой след за вращающейся лопастью винта вертолета.
В работе представлено бессеточное численное моделирование трехмерного нестационарного безотрывного обтекания упругой лопасти винта вертолета идеальной несжимаемой жидкостью. Для нахождения аэродинамических сил и моментов, действующих на тело, используется метод дискретных вихрей [1]. Воздействие тела на поток в каждый момент времени моделируется вихревым слоем, расположенным на поверхности тела, и вихревой пелены за ним. Для определения изменения формы лопасти под действием рассчитанных на данном временном шаге нагрузок используется балочная модель. Уравнение движения балки учитывает изгиб и кручение [2]. На следующем шаге в расчете, учитывая изменения в геометрии тела, используется новая вихревая схема для нового положения лопасти, вычисляются нагрузки, и далее итерации повторяются.
Реализованный программный код для численного решения задачи о нестационарном обтекании трехмерных тел идеальной несжимаемой жидкостью оттестирован на сходимость по пространственной сетке и временному шагу. Проведена его верификация на модельных задачах, результаты расчетов находятся в согласии с результатами других авторов.
Численный метод не содержит произвольных эмпирических параметров. Разработанный метод решения связанной аэроупругой задачи позволяет рассчитать маховое движение лопасти при горизонтальном полете и исследовать границу флаттера.
1.Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука. 1978.
2. Окопный Ю.А., Радин В.П. Механика материалов и конструкций. М.: Машиностроение. 2001.
Анастасия Дмитриевна Чичерина
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Некариозное поражение зуба вблизи шейки является достаточно распространенным заболеванием зубочелюстной системы в России и мире. Долговечность реставраций клиновидного дефекта с помощью пломбировочных материалов зависит от многих факторов, в том числе и от геометрической конфигурации и глубины дефекта [1]. Существенный вклад в биомеханику и медицину зубочелюстной системы дают исследования, направленные на модификацию геометрической конфигурации реставраций дефекта и новые технологии лечения [2-3]. При этом не теряет актуальность исследования, направленные на влияние геометрии дефекта на работу зуба при сопряжении с зубом антагонистом при стандартных и нестандартных нагрузках, в том числе действующим под углом [4]. В данной работе рассмотрено влияние геометрии клиновидного дефекта при действии нагрузки от зуба-антагониста вертикально и под углом 45 °С при стандартной реставрации (рис.) композиционными пломбировочными материалами. Геометрия дефекта зависит от радиуса скругления и глубины. При этом рассматриваются дефекты, которые не поражают пульпу.
Модель зуба включает корневую систему, которая не показана на рисунке. Нагрузка от зуба антагониста прикладывается в диапазоне от 100 до 1000 Н. В зоне контакта пломбы с зубом реализована полная адгезия (полное прилипание поверхностей сопряжения при любых нагрузках и трении). В рамках исследования получены зависимости параметров напряженно-деформированного состояния и контакта от уровня нагрузки для двух вариантов композиционных материалов пломбы. Выполнен анализ влияния угла приложения нагрузки от зуба-антагониста на работу биомеханического узла.
1. Sakhabutdinova L., Kamenskikh A.A., Kuchumov A.G., Nosov Y., Baradina I. Numerical study of the mechanical behaviour of wedge-shaped defect filling materials // Materials. 2022. Vol. 15. № 20. Art. 7387.
2. Barbosa Kasuya A.V., Favarão I.N., Machado A.C., Rezende Spini P.H., Soares P.V., Fonseca R.B. Development of a fiber-reinforced material for fiber posts: Evaluation of stress distribution, fracture load, and failure mode of restored roots // The Journal of prosthetic dentistry. 2020. Vol. 123(6). P. 829-838.
3. Kamenskikh A.A., Sakhabutdinova L., Astashina N., Petrachev A., Nosov Yu. Numerical modeling of a new type of prosthetic restoration for non-carious cervical lesions // Materials. 2022. Vol. 15. № 15. Art. 5102.
4. Dikova T., Vasilev T., Hristova V., Panov V. Finite element analysis of V-shaped tooth defects filled with universal nanohybrid composite using incremental technique // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. 2021. Vol. 118. Art. 104425.
Анастасия Петровна Панькова
ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН
В работе проведено трехмерное вычислительное моделирование процессов, происходящих в камере сгорания гибридного твердотопливного двигателя при воспламенении твердого горючего. В качестве окислителя рассматриваются предварительно подогретый газообразный кислород и воздух, которые подаются в камеру сгорания со сверхзвуковой скоростью. Твердое топливо представляет собой HTPB (полибутадиен с концевыми гидроксильными группами) или PMMA (полиметилметакрилат) для двух различных экспериментальных камер. Предполагается, что при взаимодействии окислителя с топливом, оно начинает прогреваться. В результате чего начинают выделяться составляющие компоненты твердого топлива, которые взаимодействуют с окислителем и также воспламеняются. Параметры тепло- и массообмена около термохимически разрушающегося горючего определяются с помощью пристеночных функций по данным вычислительного моделирования параметров среды около твердой поверхности. Для моделирования был разработан специализированный авторский программный код. Некоторые детали используемых в работе моделей и алгоритмов могут быть найдены в работах [1-3].
Для корректировки модели проведено сравнение результатов вычислительного моделирования по скорости выгорания твердого топлива с данными физических экспериментов из работ [4, 5]. Проведена серия тестовых вычислительных экспериментов по определению распределений физических параметров внутри камеры сгорания. После установления протекающих в камере сгорания процессов пары топлива располагаются только между поверхности твердого топлива и зоной реакций. За ней по центру области присутствуют лишь окислитель и продукты горения. Такое развитие процессов характерно для диффузионного режима горения. До стабилизации процессов в камере сгорания получены сильная турбулентность и асимметрия происходящих в камере процессов.
Работа выполнена за счет субсидии, выделенной ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН на выполнение государственного задания № 1021061509701-5-1.2.1 «Разработка алгоритмической компоновки и программ для расчета многомасштабных процессов и горения» (FNEF-2022-0021).
Авторы выражают благодарность Центру коллективного пользования Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук за предоставленные вычислительные ресурсы.
1. Kushnirenko A.G., Stamov L.I., Tyurenkova V.V., Smirnova M.N., Mikhalchenko E.V. Three-dimensional numerical modeling of a rocket engine with solid fuel // Acta Astronautica. 2021. Vol. 181. P. 544–551.
2. Tyurenkova V.V., Stamov L.I. Flame propagation in weightlessness above the burning surface of material // Acta Astronautica. 2019. Vol. 159. P. 342–348.
3. Tyurenkova V.V., Smirnova M.N. Material combustion in oxidant flows: Self-similar solutions // Acta Astronautica. 2016. Vol. 120. P. 129–137.
4. Ben-Yakar A., Natan B., Gany A. Investigation of a solid fuel scramjet combustor // J. Propuls. Power. 1998. Vol. 14 (4). P. 447–455.
5. Sun Xingliang, Tian Hui, Li Yuelong, Yu Nanjia, Cai Guobiao. Regression rate behaviors of HTPB-based propellant combinations for hybrid rocket motor // Acta Astronautica. 2016. Vol. 119. P. 137-146.
Любен Иванович Стамов
НИИ механики МГУ
В работе рассматривается трёхзвенный маятник, на третьем звене которого, расположен симметричный аэродинамический профиль. В межзвенных шарнирах маятника (между первым и вторым, вторым и третьем звеньями) закреплены пружины. Вся система помещена в поток воздуха, скорость которого на бесконечности постоянна. Исследуется влияние жёсткости пружин и положение крыла на втором звене на движение маятника. В работах [1-2] была рассмотрена похожая система с двухзвенным маятником.
Для описания аэродинамического воздействия была использована квазистатическая модель, в рамках которой, оно сводилось к силе сопротивления, подъёмной силе и крутящему моменту. В качестве профиля, был выбран аэродинамический профиль NACA0015. Составлена система уравнений, описывающая поведение трёхзвенного маятника. Проведено численное моделирование полученных уравнений.
Предполагается использовать такую механическую систему для преобразования энергии ветра в механическую энергию. Преимуществами данной системы может служить низкая скорость старта и то, что она будет работать при любом направлении ветра.
1. Голуб А.П., Селюцкий Ю.Д. О влиянии жёсткости крепления на динамику двухзвенного аэродинамического маятника // Доклады Академии Наук. 2018. Том 481. №3. С. 254-257
2. Голуб А.П. Экспериментальное исследование упруго-закреплённого аэродинамического двухзвенного маятника // Труды конференции-конкурса молодых учёных НИИ механики МГУ. 2018. С. 77-81
Андрей Петрович Голуб
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис. 1. Зависимость комплексного модуля сдвига в зависимости от температуры для смазок.
Активное развитие вычислительной техники позволяет решать задачи прогнозирования работы и рационализации конструкции при помощи численных алгоритмов [1]. В свою очередь, для минимизации погрешности между реальной конструкции и численной моделью необходимо учитывать поведение материалов элементов конструкции: физико-механические, термомеханические, фрикционные свойства и т.д. При этом, для реализации задач прогнозирования работы конструкции, необходимо учитывать динамические характеристики материалов [2].
В рамках работы выполнено экспериментальное исследование динамических характеристик пастообразных смазочных материалов, а также рассматривается задача идентификации математической модели их поведения. Пастообразные смазочные материалы активно используются в ответственных узлах трения мостовых сооружений. В качестве объектов исследования рассмотрены 4 смазочных материала: ЦИАТИМ-221, ЦИТАИМ-221F, ТОМФЛОН СК 170 FH, ТОМФЛОН СБС 240 FM. В рамках экспериментального исследования получены зависимости комплексного модуля сдвига материала в зависимости от температуры (рис. 1).
Можно заметить, что значение комплексного модуля сдвига при отрицательных температурах значительно возрастает, что связано с замерзанием смазочного материала и его переходу в твердое тело, что прослеживается при визуальных осмотрах смазки при экспериментах.
На основе экспериментальных данных проведена идентификация математической модели смазочного материала с использованием модели Ананд и рядов Прони на основе тела Максвелла [3]. Установлено, что данные модели можно использовать в рамках компьютерного инжиниринга при частотах свыше 1 Гц. Для малых частот необходимо использовать более сложные модели вязкоупругого поведения материала, подбор которых является дальнейшим направлением развития работы.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 22-29-01313
1. Adamov A.A., Kamenskikh A.A., Pankova A.P. Influence analysis of the antifriction layer materials and thickness on the contact interaction of spherical bearings elements // Lubricants. 2022. Vol. 10, No. 2. Art. 30.
2. Goryacheva I. G., Zobova A. A. Dynamics of deformable contacting bodies with sliding, rolling, and spinning // International Journal of Mechanical Sciences. 2022. Vol. 216. Art. 106981.
3. Каменских А. А., Носов Ю. О., Струкова В. И. Численная процедура идентификации свойств твердых смазочных материалов // Материалы XIV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли. 2022. С. 188-190.
Юрий Олегович Носов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В настоящее время одним из фундаментальных процессов при термомеханической обработке металлов и сплавов является рекристаллизация. Рекристаллизация приводит к изменению внутренней структуры материалов, что впоследствии влияет на их прочностные свойства [1]. В данной работе рассматривается динамическая рекристаллизация, которая протекает в поликристаллах при повышенных и высоких температурах неупругого деформирования и существенно зависит от термомеханических воздействий [1].
Для описания циклов рекристаллизации применяется подход, предложенный M.J. Luton и C.M. Sellars [2], в котором объемная доля рекристаллизованного материала определяется с помощью соотношения Johnson–Mehl–Avrami–Kolmogorov. Управляющими параметрами модели являются: критическая деформация eps_c, при достижении которой начинается рекристаллизации, и деформация eps_x, при достижении которой будет рекристаллизовано 98% материала. Для описания неупругого отклика материала в данной работе применяется двухуровневая статистическая модель [3]. Генерируется выборка зерен с различной кристаллографической ориентацией, на уровне отдельного зерна рассматривается движение краевых дислокаций по системам скольжения, как основной механизм релаксации упругих напряжений. На макроуровне в результате операции осреднения определяется отклик всего поликристалла. В данной работе предлагается связь двухуровневой статистической модели [3] и модели M.J. Luton и C.M. Sellars [2].
Разработанная математическая модель идентифицируется на основе диаграмм нагружения, полученных в серии экспериментов на одноосное сжатие поликристалла меди при скорости деформирования 2*10^-3 с^-1 в диапазоне температур 725-1075 K [4] (Рис. 1). С помощью идентификации модели были определены: начальные критические напряжения tau_c0, параметры упрочнения h0, tau_sat, a и критическая деформация eps_c. В результате была разработана математическая модель, позволяющая удовлетворительно описать процесс неупругого деформирования с учетом динамической рекристаллизации при различных температурах.
Дмитрий Сергеевич Безверхий
Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН
На данный момент известно, что в ряде спиральных галактик, таких как Млечный путь, присутствует магнитное поле порядка 1 мкГс [2]. Эволюция такого поля описываются механизмом динамо, связанным с турбулентными движениями в межзвездной среде, а также крупномасштабным движением слоев галактического вещества относительно друг друга. В некоторых галактиках присутствуют смены направления силовых линий магнитного поля в радиальном направлении, то есть, инверсии. Недавние вычислительные исследования наглядно показали, что во внешних областях галактического диска могут присутствовать магнитные поля [1], а также инверсии [4].
Одним из возможных механизмов, объясняющим формирование таких полей, является магниторотационная неустойчивость. В [3] был рассмотрен вопрос о возбуждении магнитных полей в аккреционных дисках. По всей видимости, данное явление также может оказывать влияние на галактические объекты. В настоящей работе приведены результаты численного исследования вклада магниторотационной неустойчивости в формирование магнитных полей на расстояниях 15-20 кпк от центра галактики.
На рисунке 1 показана старшая собственная функция, соответствующая разным значениям безразмерного параметра, характеризующего плотность среды.
1.Mikhailov, E., Kasparova, A., Moss, D. et al. Magnetic fields near the peripheries of galactic discs // Astronomy and Astrophysics. - 2014. - Vol.568. - P.66-77.
2. Beck R., Brandenburg A., Moss D. et al. Galactic Magnetism: Recent Developments and Perspectives // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. v.34. P.155 – 206.
3. Shakura, N., Postnov, K., Kolesnikov, D., Lipunova, G., On the appearance of non-local MRI in Keplerian accretion discs// Preprint arXiv:2210.15337vl [astro-ph.HE].2022
4.Михайлов Е.А., Хасаева Т.Т., Тепляков И.О. Возникновение контрастных структур для галактического магнитного поля: теоретические оценки и моделирование на видеокартах// Труды Института системного программирования РАН - 2021 - Т.33, - c.253-264.
Татьяна Тимуровна Хасаева
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, Москва
Моделирование движения космического аппарата (КА) на низких околоземных орбитах требует расчета силы и момента, обусловленных взаимодействием поверхности спутника с набегающим потоком. Для аппаратов с небольшим баллистическим коэффициентом и простой формой для описания этих величин, как правило, оказывается достаточно относительно простой модели. В случае же, когда КА обладает большой парусностью и/или имеет сложную форму, возникает необходимость разрабатывать более сложную модель, которая учитывает и форму, и разный характер взаимодействия набегающего потока с поверхностью КА. Работа посвящена разработке и программной реализации такой модели. Полагается, что движение происходит на высотах от 200 км, поэтому течение полагается свободномолекулярным, а взаимодействие – диффузно-зеркальным [1].
Поверхность космического аппарата (КА) разбивается на треугольники, для каждого из которых рассчитывается сила и момент. Главные вектор и момент сил аэродинамического сопротивления являются результатом суммирования по тем треугольникам, нормали которых направлены в сторону набегающего потока. Набор таких элементарных поверхностей меняется при движении КА, поэтому прямое суммирование может потребоваться на каждом подшаге интегрирования, что существенно замедлит численное интегрирование. По этой причине для практической реализации разработанного подхода в методе численного интегрирования движения КА используется интерполяция между узловыми точками, являющихся вершинами икосферы. Каждый узел представляет собой набор значений – направление вектора набегающего потока (определяется координатами вершины икосферы), главные вектор и момент сил аэродинамического сопротивления (вычисляются один раз). В промежуточных значениях вектора относительной скорости КА и атмосферы последние две величины вычисляются с помощью формул линейной интерполяции [2].
Метод реализован в программной среде MATLAB. Модели КА и икосферы построены с помощью свободно-распространяемого ПО Blender 3D (рис.1), где были созданы разбиение КА на элементарные площадки в виде треугольников и сетка для направлений скорости набегающего потока частиц в виде икосферы.
Борис Олегович Мухачев
1) Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2) Федеральное государственное учреждение "Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук"
В мире активно развиваются инновационные методы разработки месторождений трудноизвлекаемых углеводородов. Чтобы добыть углеводородные полезные ископаемые используют различные методы, самый распространённый из которых – заводнение. Нефть вытесняется из пористого пласта посредством менее вязкой жидкости, при этом на фронте вытеснения развивается неустойчивость Саффмана-Тейлора[1]. Моделирование таких процессов осложняется тем, что неустойчивость многомасштабна: наиболее быстро развивается мелкомасштабная неустойчивость, которая при моделировании на масштабе нефтяного месторождения оказывается подсеточной.
В работе предлагается метод учёта подсеточной неустойчивости при моделировании процесса вытеснения на макроуровне. Суть метода заключается в том, что сначала проводится серия расчётов на мелком масштабе, затем проводится осреднение полученных результатов, на основании которых, формируются таблицы значений коэффициентов, позволяющих охарактеризовать размер зоны смешения и учесть мелкомасштабную неустойчивость при перемасштабировании. При моделировании на крупном масштабе используются уравнения с дополнительными корректирующими потоковыми членами. Предложенный метод позволяет учесть неустойчивость даже при одномерном моделировании
Предложенный метод реализован на задаче вытеснения вязкой жидкости из пористой среды с учётом химических взаимодействий между фазами, а именно, рассматривается термогазовый метод нефтедобычи[2]. Рассматривается трехфазный поток в поровом пространстве, учитываются межфазные переходы за счёт химических реакций. Скорость химической реакции зависит от площади контакта фаз, поэтому при моделировании скорости реакции также учитываются коэффициенты связанные с неустойчивостью вытеснения. Химическая реакция подразумевается экзотермической, что приводит к уменьшению вязкости углеводорода. Математическая модель для описания процесса основана на модифицированном уравнении баланса массы, уравнении баланса импульса в форме закона Дарси, уравнениях баланса энергии для неподвижного скелета и фильтрующегося флюида, капиллярное давление не учитывается. В результате проведения серии численных экспериментов показано, что процесс вытеснения протекает быстрее, если учитывать дополнительные факторы, связанные с неустойчивостью и диффузией. Показано, что как при наличии подсеточной неустойчивости, так и без нее процесс вытеснения при экзотермической химической реакции происходит значительно быстрее, что доказывает эффективность использования термогазового метода для повышения нефтеотдачи.
Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 22-21-00236)
1. Smirnov N.N., Nikitin V.F., Ivashnyov O.E., Legros J.C., Vedernikov A., Scheid B., Istasse E. Instability in viscous fluids displacement from cracks and porous samples // Proc. 53-d IAF Congress, Houston – 2002 – IAC-02-J.2.02. – 11p.
2. С.Г. Вольпин, А.Р. Саитгареев, Н.Н. Смирнов, М.Н. Кравченко, Д.А. Корнаева, Н.Н. Диева. Перспективы применения волновой технологии термогазохимического воздействия для повышения нефтеотдачи пластов. // Нефтяное хозяйство. – 2014. - №1 – с.62-66
Евгения Игоревна Скрылёва
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Вопрос о реализации двигателя с рабочим циклом, основанном на сгорании топлива в постоянном объёме, возник еще в 20 веке, но из-за проблем реализации, а также из-за бурного развития и совершенствования двигателей с циклом, основанном на сжигании топлив при постоянном давлении, данный вопрос был отложен на долгие годы. Однако, с появлением новых типов материалов и топлив интерес к таким двигателям был восстановлен и в последние годы количество работ по данной тематике только растет [1-2]. В работе представлены результаты численного моделирования процессов в камере сгорания детонационного двигателя. Проведено трехмерное численное моделирование камеры сгорания двигателя с вращающейся детонационной волной цилиндрического типа с внутренним корпусом. Проведено трехмерное моделирование нескольких циклов работы пульсирующего детонационного двигателя. В основу математической модели были положены многокомпонентная газодинамическая модель с учетом химических превращений и турбулентная модель RANS. Для описания горения ацетилена использовали короткую кинетическую схему, включающую в реакцию следующие компоненты: C2H2, CO, CO2, H2, O2, H2O, OH, O, H, N2.
Елена Викторовна Михальченко
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
а) б)
Рисунок 1 – Профили скорости в пристеночной области, полученные в расчётах тестовых задач: турбулентное течение в канале а) и обтекание пластины б). - модифицированный закон Райхарда.
Время расчёта течений с большими числами Рейнольдса, несмотря на развитие вычислительной техники, всё ещё остаётся существенным из-за повышенного требования к разрешению пристеночных областей. Ограничение на размер ячеек расчётной сетки вблизи стенок могут быть снижены при использовании методов на основе пристеночных функций.
В работе исследуется новый метод пенализированных пристеночных функций [1] для моделирования пристеночных областей турбулентных течений для численного моделирования вязкого сжимаемого газа с применением уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. В основе метода лежит дифференциальное условие сшивки внешнего решения с пристеночной функцией, которое позволяет использовать обобщение метода характеристических штрафных функций для переноса касательного напряжения из внешней области пограничного слоя на поверхность тела. При этом область сшивки задается неявно в дифференциальном уравнении через локализованный в пограничном слое источниковый член, записанный как функция расстояния от стенки, нормированного на масштаб вязкой длины. Касательное напряжение на стенке, в свою очередь, определяется в процессе численного решения специального дифференциального уравнения, включающего в себя характеристические штрафные функций и аналитический закон стенки. Исследуемый метод заметно снижает требования к пристеночному разрешению расчетной сетки без существенного усложнения вычислительного алгоритма и позволяет полностью устранить плохо-определенное условие точки сшивки решений. Численная реализация подхода проведена с применением вершинно-центрированного метода контрольных объемов и структурированных расчетных сеток.
Применимость исследуемого метода продемонстрирована на примере решения двух тестовых задач: течение в двумерном канале и турбулентное обтекание бесконечно тонкой пластины. Расчёты проводились на структурированных сетках с различным разрешением пристеночной области. Полученные в расчётах c применением метода пенализированных пристеночных функций профили скорости в пограничном слое представлены на рисунке 1.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, Проект № 21-71-10100.
1. Васильев О.В., Жданова Н.С. Метод моделирования турбулентного пограничного слоя на основе аналитических законов стенки в формулировке метода xарактеристических штрафных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т 63 № 5 С. 778-794
Никита Андреевич Клюев
НИИ механики МГУ, МЦМУ МИАН
Рассматривается задача о свободном падении тяжелой твердой пластины в безграничном объеме идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. Предполагается, что в начальный момент пластина горизонтальна, ей придается вращение вокруг вертикали, а ее центру масс сообщается скорость в горизонтальном направлении. Тогда под действием силы тяжести пластина утопает в жидкости и поворачивается вокруг боковой оси, перпендикулярной направлениям начальной скорости и начального вращения. При этом возникает гироскопический эффект, мотивирующий поворот пластины вокруг скорости центра масс, а также смещение в боковом направлении.
Михаил Андреевич Гарбуз
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Работа посвящена проблеме относительной навигации фемтоспутников по измерениям амплитуды сигналов межспутниковой связи. Исследование движения ультрамалых аппаратов на низкой околоземной орбите является актуальной задачей, групповой полёт таких аппаратов позволит проводить многоточечное зондирование ионосферы, магнитосферы и атмосферы Земли. Задача определения относительного движения спутников может решена с использованием измерений бортовой навигационной системы, с помощью измерений оптических сенсоров или дальномеров [1]. Однако, для фемтоспутников, масса которых меньше 100 грамм, из-за ряда ограничений может оказаться невозможной установка специальных сенсоров для определения относительного движения. Поэтому в настоящей работе рассматривается задача оценки относительного движения с помощью радиочастотного анализа и/или анализа амплитуд сигналов антенн межспутниковой связи, а также задача уточнения конфигурации роя фемтоспутников [1, 2].
В работе предполагается, что заданное число фемтоспутников запускается на низкой околоземной орбите с помощью 3U-кубсата по схеме запуска как в миссии KickSat-2 (рис.1). Фемтоспутники и кубсат оснащены антеннами межспутниковой связи, позволяющей передавать информацию между аппаратами [3]. Считается, что для антенн известны диаграммы направленности, которые не являются сферическими и не симметричны относительно какого-либо направления. С помощью преобразования Фурье проводится измерение амплитуды сигнала связи между аппаратами. С помощью этих измерений требуется оценить текущий вектор состояния фемтоспутников относительно кубсата, вектор состояния состоит из радиус-вектора, вектора скорости, кватерниона ориентации и вектора угловой скорости.
Для решения поставленной задачи применяется расширенный фильтр Калмана, использующий уравнения относительного движения Хилла-Клохесси-Уитшира и уравнения углового движения Эйлера, а также кинематические соотношения на этапе прогноза вектора состояния. В работе проводится исследование наблюдаемости системы, а также численное исследование точностных характеристик определения относительного движения в зависимости от параметров системы и параметров шумов измерений.
Владислав Владимирович Орлов
НИИ механики МГУ
Неотъемлемым этапом моделирования турбулентных течений в рамках вихреразрешающих методов является осреднение физических величин. В силу гипотезы об эргодичности, такое осреднение может быть произведено по ансамблю реализаций, по времени, по однородным пространственным направлениям, либо как комбинация перечисленных выше вариантов. Интересным и практически значимым при этом оказывается вопрос точности получаемых средних величин для тех или иных способов осреднения.
На примере одной из классических задач о расчете турбулентного течения в плоском канале, в данной работе проводится сопоставление подходов с осреднением по времени и по ансамблю некоррелированных реализаций турбулентного течения. Рассмотрено несколько критериев оценки скорости сходимости процесса осреднения результатов расчета. На основе теории случайных процессов для них получены теоретические оценки по скорости сходимости в зависимости от величины выборки осреднения.
С помощью вычислительного кода NEK5000 и авторского расчетного кода, основанного на алгоритме [1], проведена серия расчетов, в ходе которых получен набор данных в рамках длительного нестационарного расчета и набор, соответствующий ансамблю некоррелированных реализаций. По итогам обработки полученных данных с использованием алгоритмов бутстрапирования [2] построены расчетные зависимости выбранных критериев оценки скорости сходимости процесса осреднения для двух рассматриваемых сценариев осреднения результатов расчета. Наблюдается качественное и количественное соответствие результатов для двух различных расчетных кодов, а также соответствие теоретическим оценкам (рис. 1). Кривые для осреднения по времени и по ансамблю реализаций демонстрируют одинаковую асимптотику, но имеют определенное смещение, величина которого варьируется для различных осредняемых величин. Это смещение обусловлено наличием конечных корреляционных масштабов при осреднении временного ряда. Полученные результаты в дальнейшем планируется использовать для оценки характерных временных масштабов течения, определяющих скорость сходимости процесса осреднения.
Работа поддержана грантом РНФ 18-71-10075.
-
N. Nikitin, Finite-difference method for incompressible Navier–Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // Journal of Computational Physics 217 (2):759-781, 2006.
-
B. Efron. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife // The Annals of Statistics 7 (1):1-26, 1979.
Борис Иосифович Краснопольский
