Распределение давления при схлопывании пузырька в линейно-вязкой несжимаемой жидкости
Автор: Анастасия Константиновна Седова
Организация: Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Моделирование резкого сжатия (схлопывания) газовых пузырьков в жидкости — актуальная задача благодаря широкому кругу приложений в науке и технике. Указанные процессы могут приносить как пользу, так и вред. К числу положительных примеров относится применение кавитации в медицине: например, для разрушения жировых отложений или дробления почечных камней. Отрицательное действие проявляется в эрозии деталей гидродинамических установок — винтов, лопастей насосов и турбин, где ударные волны постепенно повреждают металлическую поверхность. Более того, в особых условиях подобные явления способны даже инициировать термоядерные реакции.
Для некоторых более простых постановок задачи о сжатии пузырька существуют аналитические решения. Классический пример — решение, описывающее схлопывание сферической полости внутри идеальной несжимаемой жидкости. Однако в источнике [1] обосновывается физическая некорректность такой модели: при её использовании скорость границы раздела сред в момент схлопывания становится бесконечной, а в жидкости около пузырька возникает резкий скачок давления, не позволяющий пренебречь сжимаемостью среды.
Из-за отсутствия точных аналитических решений для различных вариаций данной задачи, возникает необходимость применения численных методов. В настоящей работе процессы моделируются конечно-разностными численными схемами, что даёт возможность достаточно точно определить скорость сжатия пузырька и распределение давления в окружающей жидкости.
Во всех рассматриваемых случаях пузырёк считается сферически симметричным. Для ситуации схлопывания пустой полости в идеальной несжимаемой жидкости удалось установить, что численное решение хорошо совпадает с аналитическим. В более сложной постановке (для которой аналитического решения нет) газ полагается идеальным и совершенным, а жидкость — несжимаемой линейно-вязкой. Процесс изучается в предположении гомобаричности: давление внутри пузырька считается одинаковым во всём объёме. Все пространство делится на две области: газ и окружающая жидкость. Известно начальное распределение следующих величин: давления, плотности, скорости и температуры. Таким образом, имеем начально-краевую задачу с подвижной границей. В работе представлено приближённое решение данной задачи и проведён анализ распределения давления в жидкости.
[1] Нигматулин Р. И. Механика сплошной среды. Кинематика. Динамика. Термодинамика. Статистическая динамика. М. : ГЭОТАР-Медиа, 2014.
