Расширение теории режима локальной автомодельности на случай естественной конвекции идеального газа
Автор: Анатолий Олегович Городнов
Организация: АО ГНЦ "Центр Келдыша"
Свободно-конвективные течения играют важную роль во многих практических приложениях механики жидкости и газа. При создании ракетно-космической техники естественная конвекция во многом определяет картину тепломассообменных процессов в криогенных топливных баках ракет и космических аппаратов. В общем случае в баке присутствует как жидкое топливо, так и паровая подушка, которая может содержать пары топлива и сторонние газы. Применительно к свободно-конвективным тепломассообменным процессам в жидкости множество теоретически значимых результатов было получено различными авторами в рамках модели Буссинеска. Важным эффектом, наблюдаемым при хранении жидкостей в емкостях в условиях внешнего теплопритока, является температурная стратификация, направление которой совпадает с вектором действия силы тяжести [1]. Наблюдаемая при этом анизотропия поля температуры, выражающаяся в малости неоднородностей температуры в направлениях, перпендикулярных вектору силы тяжести, по сравнению с вертикальными градиентами температуры, была объяснена реализацией режима локальной автомодельности в свободно-конвективном пограничном слое у стенок емкости [2]. При этом, подобная картина поля температуры наблюдалась и в паровой подушке [3].
В докладе рассматриваются вопросы расширения теории режима локальной автомодельности на случай естественной конвекции идеального газа при наличии существенных неоднородностей температуры и плотности. С использованием модели на основе уравнений Навье-Стокса в приближении малых чисел Маха и преобразований Дородницына исследуются параметры свободно-конвективного пограничного слоя в емкостях, заполненных идеальным газом. Получены аналитические зависимости для скорости и температуры в пограничном слое в газе, а также результаты численного моделирования уравнений Навье-Стокса для различных геометрий емкости (рис). Анализ полученных данных позволяет, аналогично жидкости Буссинеска, предположить возможность реализации режима локальной автомодельности в емкостях с газом для объяснения наблюдаемой в экспериментах и расчетах картины тепломассопереноса, а также выявить условия реализации данного режима.
1. Belyayev A.Yn., Ivanov A.V., Egorov S.D. et. al. Pathways to Solve the Problem of Cryogenic Rocket Propellant Long Storage in Space // Proc. Int. Aerospace Congress. Moscow. Russia. Aug 15-19. 1994. V.1. P. 558-562.
2.Ананьев А.В., Миронов В.В., Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Анизотропное влияние естественной конвекции на температурное поле в емкости при наличии устойчивой температурной стратификации // Изв. РАН. МЖГ. 2015. №5. С. 96-106.
3.Городнов А.О.. Математическое моделирование сопряженной естественной конвекции в паре и жидкости при бездренажном хранении криогенных компонентов топлива // Математическое моделирование и численные методы. 2020. №3. С. 47-67.
