РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В КРУГЛОЙ СТРУЕ С ДВУМЯ МОДАМИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Автор: Кирилл Эдуардович Абдульманов
Соавторы: Никитин Н.В.
Организация: НИИ Механики МГУ, Москва
Проведено численное исследование устойчивости затопленной несжимаемой струи, вытекающей из круглого сопла в полупространство. Свойства жидкости в струе совпадают со свойствами жидкости в окружающем пространстве. Профиль скорости на срезе сопла совпадает с профилем скорости экспериментальной установки лаб. 103 НИИ механики МГУ. Исследования проведены при числе Рейнольдса Re=UD/ν=5700 (U – средняя скорость, D – диаметр сопла). Эволюция струи вниз по потоку находится из решения осесимметричных уравнений Навье-Стокса. Найденное двумерное стационарное поле скорости (основное течение) исследуется на устойчивость по отношению к осесимметричным (n=0) и трёхмерным (n≠0) возмущениям.
Исследование устойчивости проводится в двух постановках: квазипараллельной и пространственной. В первом случае изменение струи вниз по потоку учитывается параметрически: профиль скорости в каждом из сечений считается независящим от продольной координаты x. Это позволяет искать возмущения в виде ~exp[i(αx-ωt)], где волновое число α – комплексное, а частота ω – действительна. После дискретизации уравнений по радиальной координате задача сводится к отысканию собственных значений комплексной матрицы. Разработан итерационный алгоритм, позволяющий отыскивать комплексные собственные значения для каждого заданного действительного ω. Таким образом находятся коэффициенты пространственного нарастания возмущений вниз по потоку. Во второй, пространственной постановке, линеаризованные относительно возмущений уравнения Навье-Стокса решаются во всей двумерной области. Таким образом определяется эволюция возмущений вниз по потоку при каждой заданной частоте.
Проведенные расчёты позволили выявить две ветви неустойчивости, связанные с особенностями экспериментального профиля скорости на срезе сопла. Первая ветвь характеризуется большим коэффициентом нарастания возмущений и возникает из-за наличия точек перегиба в профиле скорости на периферии струи. Эта неустойчивость наблюдается только на начальном участке развития струи до x/D≈3. Вторая ветвь характеризуется меньшим коэффициентом нарастания возмущений, но сохраняется (при каждом фиксированном значении частоты ω) до больших удалений от сопла.
В работе получено качественное и количественное согласие с имеющимися экспериментальными данными. Определены возможности каждого из использованных подходов.
Проведено исследование нелинейной эволюции и взаимодействия возмущений разной формы. Показано, что переход к турбулентности возникает только при наличии трёхмерных возмущений. Определена зависимость протяжённости переходной области от частоты вносимого возмущения Получено хорошее качественное согласие с экспериментом.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 20-19-00404 с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова и с использованием вычислительных ресурсов ОВК НИЦ «Курчатовский институт», http://computing.nrcki.ru/.