Тепловая конвекция в трещиновато-пористой среде
Автор: Андрей Александрович Афанасьев
Организация: НИИ механики МГУ, Москва
Рис. Схема постановки двухмерной задачи. Показаны линии тока в трещинах и низкопроницаемой матрице.
Исследуется свободная конвекция в трещиновато-пористой среде, т.е. среде, содержащей высокопроницаемые трещины (или каналы), вмещенные в низкопроницаемую матрицу – однородную среду с микро-пористостью. Фильтрация в подобных средах осложняется нарушением локального теплового равновесия между трещинами и матрицей. Влияние неравновесного характера течения на конвекцию исследуется в классической постановке Рэлея—Бенара [1], описывающей развитие ячеистой конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое насыщенной трещиновато-пористой среды (Рис.).
Для описания течений используется модель двойной пористости и проницаемости, построенная с использованием двух взаимопроникающих континуумов. Один континуум соответствует трещинам, а второй – блокам. В каждой из этих сред тепломассобмен описывается системой законов сохранения и законом Дарси. Учитывается как кондуктивный, так и конвективный теплообмен между средами. Показано, что в такой двойной среде критическое число Рэлея зависит только от трёх параметров подобия, характеризующих распределение коэффициентов проницаемости и теплопроводности между трещинами и матрицей, а также параметра, описывающего интенсивность тепломассообмена между континуумами.
В линейном приближении исследованы решения дисперсионного уравнения, описывающего условия развития конвекции. Обнаружена богатая картина режимов конвективных течений. В зависимости от параметров среды и граничных условий существуют режимы как с совпадающим, так и противоположным направлением течения в трещинах и матрице (Рис.). Течение может перестроится в режим «плоской» конвекции, в котором нагретая жидкость поднимается только по трещинам, а холодная жидкость опускается по матрице. Показано, что в определенном диапазоне параметров именно тепломассобмен между континуумами, а не внутри них, приводит к потере устойчивости стратификации жидкости и развитию конвекции. Подробно описана диаграмма решений при малой степени надкритичности. Важный для практических приложений вывод заключается в том, что неоднородность пористой среды, например, связанная с трещиноватостью, всегда понижает запас устойчивости тепловой стратификации жидкости. Проведено численное моделирование фильтрации, подтвердившее результаты аналитического исследования дисперсионного уравнения.
Работа выполнена в рамках проекта МД-3567.2018.1 Совета по грантам Президента РФ.
1. Nield, D. A. & Bejan, A. Convection in porous media, 5th edn. New York, 2017. NY: Springer.