УПРУГИЕ ПОЛЯ И ЭНЕРГИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ДИСЛОКАЦИИ В ШАРЕ
Автор: Дмитрий Александрович Петров
Соавторы: Красницкий С.А., Гуткин М.Ю., Колесникова А.Л., Романов А.Е.
Организация: Институт проблем машиноведения Российской академии наук
Упругие поля дислокаций (и других дефектов кристаллической решетки) существенно влияют на свойства наногетеросистем. Поэтому эффективными инструментами исследования различных процессов в наносистемах стали механика сплошной среды и теория дефектов [1]. В этом подходе ключевую роль играют аналитические решения краевых задач теории упругости с дефектами (и в частности, с дислокациями).
В настоящем докладе представлено найденное впервые решение краевой задачи о прямолинейной дислокации, произвольно пересекающей линейно-упруго-изотропный шар. Это решение обобщает полученные ранее результаты для частных случаев, где дислокации пересекали центр шара [2,3]. Как и в [2,3], решение дано в виде суммы решения для прямолинейной дислокации в бесконечной среде и дополнительного поля, для нахождения которого используется метод Лурье [4].
Полученное решение позволяет провести количественный анализ полей напряжений в разных сечениях шара (рис. 1, слева) и упругой энергии дислокации в шаре. Оно также имеет большую практическую ценность, связанную не только с конкретными моделями дефектных наночастиц, но и с проверкой различных приближенных методов, необходимых при рассмотрении более сложных систем и/или дефектных конфигураций (рис. 1, справа).
Рис. 1. Слева – пример карты напряжений для смещенной краевой дислокации. Справа – энергия W краевой дислокации, вертикально смещенной от центра шара на расстояние d. Здесь G – модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона, b – величина вектора Бюргерса дислокации, R0 – радиус шара, α – параметр энергии ядра дислокации, L – длина линии дислокации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках госзадания для ИПМаш РАН (НИР № 124041100008-5).
1. Gutkin M.Yu, Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., et al. Micromechanics of misfit stress relaxation in heterogeneous crystalline nanostructures: a review // Materials Physics and Mechanics. 2025. Vol. 53. № 5. P. 1-34
2. Petrov D.A., Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. Edge dislocation in an elastic sphere // International Journal of Engineering Science. 2025. Vol. 210. Art. 104226.
3. Polonsky I.A., Romanov A.E., Gryaznov V.G., Kaprelov A.M. Screw dislocation in spherical particle // Czechoslovak Journal of Physics. 1991. Vol. 41. № 12. P. 1249-1255.
4. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970. 940 с.
