ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ЛАБОРАТОРНЫЙ И ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Автор: Николай Васильевич Никитин
Организация: НИИ механики МГУ, Москва
Течения жидкости могут происходить в двух режимах: ламинарном и турбулентном. При прочих равных условиях, первое происходит при малых скоростях, а второе – при больших. Впервые вопрос об условиях, когда ламинарный режим сменяется турбулентным, то есть происходит ламинарно-турбулентный переход, был поставлен О. Рейнольдсом, в его знаменитой статье 1983 г. [1], в которой описаны результаты его экспериментов по переходу в трубах круглого сечения. В частности, им было установлено, что возникновение того или иного режима определяется значением безразмерного параметра Re=UD/ν (U – средняя скорость потока, D – диаметр трубы, ν – кинематическая вязкость жидкости), называемого ныне числом Рейнольдса. Была поставлена задача об определении величины нижнего критического числа Рейнольдса, при котором возможно установление незатухающего турбулентного течения в круглой трубе. С тех пор выполнены многие десятки тщательных экспериментов и подробных численных расчетов, однако проблема определения критического числа Рейнольдса оказалась гораздо сложнее, чем казалась вначале. Потребовались усилия механиков, математиков и специалистов по теоретической физике, чтобы осознать суть этой проблемы и дать соответствующие определения.
Еще сам О. Рейнольдс заметил, что при малых Re (в районе Re=2000) течение в трубе является перемежающимся – участки ламинарного движения чередуются вдоль трубы с турбулентными порывами (turbulent puffs). С начала 2000-х годов стали проводиться систематические измерения и прямые расчеты характеристик турбулентных порывов – предвестников турбулентного течения. Обнаружено, что турбулентный порыв при распространении вниз по потоку может внезапно затухать либо делиться на два. Процесс затухания является Марковским (т.е. вероятность затухания порыва в каждый момент времени постоянна и не зависит от предыстории). Такое поведение аналогично процессу распада радиоактивных веществ и характеризуется характерным временем жизни τ = τ (Re) (аналог периода полураспада радиоактивности). Характерное время жизни турбулентного порыва растет при увеличении числа Рейнольдса. Выдвинуто предположение, что если при некотором Re оно обращается в бесконечность, то это число Рейнольдса можно считать критическим. С точки зрения динамических систем этому соответствует переход от хаотического седла к хаотическому (странному) аттрактору. В первых исследованиях этого вопроса действительно был сделан вывод об обращении τ в бесконечность при некотором конечном Re.
Более тщательные измерения и вычисления показали, однако, что τ растет при увеличении Re, оставаясь конечным. Даже был сделан вывод, что турбулентность в трубе принципиально затухающий процесс. Выходом из создавшегося противоречия может служить учет другого явления – стремления турбулентных порывов к делению [2], см. рис. Оказалось, что процесс деления турбулентного порыва также является Марковским и характеризуется своим характерным временем, уменьшающимся при росте числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=2040, при котором две конкурирующих тенденции – затухания и деления, уравновешивают друг друга, является точкой статистического фазового перехода и может считаться нижним критическим числом Рейнольдса.
В лекции будет дан обзор описанных исследований [3] и представлены некоторые визуализации соответствующих процессов, выполненные автором.
1. Reynolds O. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A. 1883. Vol. 174. P. 935-982.
2. Avila K., Moxey D., de Lozar A., Avila M., Barkley D., Hof B. The onset of turbulence in pipe flow // Science. 2011. Vol. 333. P. 192-196.
3. Никитин Н.В. Проблема перехода и локализованные турбулентные структуры в трубах // Изв. РАН, МЖГ. 2021. №1. С. 32-46.
