ФИАН им. П.Н. Лебедева
Построение теории турбулентности остается одной из важнейших нерешенных фундаментальных проблем механики. Принципиальными трудностями данной теории являются нелинейность и нелокальность процессов, обеспечивающих каскад энергии между вихрями различных масштабов. Тем не менее, некоторые существенные свойства турбулентной статистики (например, перемежаемость и неравновесность) оказываются универсальными и имеют место в значительно более простых процессах, описываемых линейными уравнениями и поэтому допускающих детальное аналитическое решение. В частности, таким процессом является перенос (адвекция) пассивных скалярных и векторных полей турбулентным потоком [1, 2].
Проблема адвекции пассивного поля, или теория турбулентного транспорта, имеет также самостоятельное значение в ряде очень разных задач. Так, обоснование полуэмпирических моделей турбулентности (описываемых, например, на языке пути смешения и перемешивания пассивной примеси в теории Прандтля) важно для формулировки новых DES и LES подходов в численном моделировании турбулентных течений. Хорошо известна проблема образования мусорных пятен из микропластика и бытового мусора, переносимых турбулентными океаническими течениями, описываемая пассивным скалярным полем.
В данном докладе будет рассказано об исследовании процессов мелкомасштабной турбулентной диффузии и влияния на них неравновесности турбулентной статистики, связанной с каскадной передачей энергии турбулентности от крупных вихрей к более мелким. Так, будет показано влияние неравновесности турбулентной статистики на динамику спектра температурных флуктуаций.
Работа выполнена при поддержке РНФ, проект 24-72-00068.
1. Falkovich G., Gawȩdzki K., Vergassola M. Particles and fields in fluid turbulence // Reviews of modern Physics. 2001. Vol. 73 № 4, P. 913.
2. Kopyev A. V., Il'yn A. S., Sirota V. A., Zybin K. P. Magnetic energy spectrum produced by turbulent dynamo: Effect of time irreversibility // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34 № 3, P. 035126.
Алексей Викторович Копьев
НИИ механики МГУ, Москва
Течения жидкости могут происходить в двух режимах: ламинарном и турбулентном. При прочих равных условиях, первое происходит при малых скоростях, а второе – при больших. Впервые вопрос об условиях, когда ламинарный режим сменяется турбулентным, то есть происходит ламинарно-турбулентный переход, был поставлен О. Рейнольдсом, в его знаменитой статье 1983 г. [1], в которой описаны результаты его экспериментов по переходу в трубах круглого сечения. В частности, им было установлено, что возникновение того или иного режима определяется значением безразмерного параметра Re=UD/ν (U – средняя скорость потока, D – диаметр трубы, ν – кинематическая вязкость жидкости), называемого ныне числом Рейнольдса. Была поставлена задача об определении величины нижнего критического числа Рейнольдса, при котором возможно установление незатухающего турбулентного течения в круглой трубе. С тех пор выполнены многие десятки тщательных экспериментов и подробных численных расчетов, однако проблема определения критического числа Рейнольдса оказалась гораздо сложнее, чем казалась вначале. Потребовались усилия механиков, математиков и специалистов по теоретической физике, чтобы осознать суть этой проблемы и дать соответствующие определения.
Еще сам О. Рейнольдс заметил, что при малых Re (в районе Re=2000) течение в трубе является перемежающимся – участки ламинарного движения чередуются вдоль трубы с турбулентными порывами (turbulent puffs). С начала 2000-х годов стали проводиться систематические измерения и прямые расчеты характеристик турбулентных порывов – предвестников турбулентного течения. Обнаружено, что турбулентный порыв при распространении вниз по потоку может внезапно затухать либо делиться на два. Процесс затухания является Марковским (т.е. вероятность затухания порыва в каждый момент времени постоянна и не зависит от предыстории). Такое поведение аналогично процессу распада радиоактивных веществ и характеризуется характерным временем жизни τ = τ (Re) (аналог периода полураспада радиоактивности). Характерное время жизни турбулентного порыва растет при увеличении числа Рейнольдса. Выдвинуто предположение, что если при некотором Re оно обращается в бесконечность, то это число Рейнольдса можно считать критическим. С точки зрения динамических систем этому соответствует переход от хаотического седла к хаотическому (странному) аттрактору. В первых исследованиях этого вопроса действительно был сделан вывод об обращении τ в бесконечность при некотором конечном Re.
Более тщательные измерения и вычисления показали, однако, что τ растет при увеличении Re, оставаясь конечным. Даже был сделан вывод, что турбулентность в трубе принципиально затухающий процесс. Выходом из создавшегося противоречия может служить учет другого явления – стремления турбулентных порывов к делению [2], см. рис. Оказалось, что процесс деления турбулентного порыва также является Марковским и характеризуется своим характерным временем, уменьшающимся при росте числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=2040, при котором две конкурирующих тенденции – затухания и деления, уравновешивают друг друга, является точкой статистического фазового перехода и может считаться нижним критическим числом Рейнольдса.
В лекции будет дан обзор описанных исследований [3] и представлены некоторые визуализации соответствующих процессов, выполненные автором.
1. Reynolds O. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A. 1883. Vol. 174. P. 935-982.
2. Avila K., Moxey D., de Lozar A., Avila M., Barkley D., Hof B. The onset of turbulence in pipe flow // Science. 2011. Vol. 333. P. 192-196.
3. Никитин Н.В. Проблема перехода и локализованные турбулентные структуры в трубах // Изв. РАН, МЖГ. 2021. №1. С. 32-46.
Николай Васильевич Никитин
Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Рассматривается сверхзвуковой турбулентный пограничный слой на пластине при нулевом продольном градиенте давления. Разработана рациональная асимптотическая теория, главными элементами которой являются условия замыкания, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентный поток тепла с градиентами усредненной скорости и энтальпии, и решение уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа в трех характерных областях течения (вязкий подслой, логарифмический подслой, внешняя область пограничного слоя) с последующим асимптотическим сращиванием. Теория не предполагает использования каких-либо частных гипотез о характере турбулентного обмена и фактически основывается только на первых принципах.
Установлена связь между скоростью и температурой в логарифмической области (интеграл Крокко) в виде двучленного разложения по малому параметру задачи, который имеет порядок числа Маха, вычисленного по динамической скорости и температуре газа на стенке. В нулевом приближении эта связь совпадает с известным уравнением Вальца.
Законы стенки для скорости и температуры также построены как разложения по малому параметру. Главный член разложения для скорости совпадает с формулой Ван Дриста, однако закон стенки содержит еще слагаемое порядка единицы, наличие которого и объясняет расхождение формулы Ван Дриста с экспериментальными и расчетными данными. Наряду с постоянной Кармана и турбулентным числом Прандтля в логарифмической области, которые известны для течения несжимаемой жидкости, теория содержит три новые универсальные постоянные, которые также характеризуют гидродинамические и тепловые процессы в инерционной области. Они определены из сопоставления с данными прямого численного моделирования для профилей скорости и температуры.
Алексей Игоревич Агеев
ИСП РАН, МГУ имени М.В. Ломоносова
В работе проведена разработка осреднённой по Рейнольдсу турбулентной модели на основе искусственного интеллекта (ИИ) [1]. Изучены возможности алгоритмов ИИ предсказывать турбулентную вязкость на основе различных комбинаций основных параметров течения (скорости и давления). Выполнен анализ значимости различных комбинаций параметров течения, включающих градиенты давления и скорости, завихренность, инварианты тензора скоростей деформаций, а также различные комбинации перечисленных признаков. Исследованы гиперпараметры алгоритмов с целью обеспечения наилучшего соотношения качества и быстродействия. Произведена верификация разработанной модели и её валидация. В качестве класса рассматриваемых задач выступают гидродинамические задачи с изломом в геометрии, такие, как течение за обратным уступом, обтекание вмонтированного прямоугольного цилиндра, течение в прямоугольной каверне при различных числах Рейнольдса. Набор данных для вышеперечисленных задач был получен с помощью уточнённого вычислительного моделирования с использованием классических методов. Полученный набор данных разделяется на обучающую, тестовую и валидационную выборки. Разделение происходит по задачам, например, если обучение происходило на задачах с прямоугольными кавернами, для тестирования используется задача обтекания обратного уступа, для валидации – обтекание вмонтированного прямоугольного цилиндра. Проведено сравнение с классическими осреднёнными по Рейнольдсу турбулентными моделями. Для решения задачи используется свободный пакет с открытым исходным кодом OpenFOAM.
1. Романова Д.И., Епихин А.С., Ильина Д.Ю. Применение алгоритмов машинного обучения для предсказания турбулентной вязкости. Труды Института системного программирования РАН. 2023;35(6):199-212. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2023-35(6)-13
Дарья Игоревна Романова
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Рис. (сверху). Re=300: cкорость установившегося течения Пуазейля в трубе; возмущение входной границы; распространение малых затухающих случайных возмущений скорости в трубе.
Рис. (снизу). Re=4000: развитие начального возмущения во времени (скорости Uy и Uz вдоль оси трубы); изолинии модуля скорости в продольном сечении; профиль осредненной и мгновенных скоростей Ux в сечении x=0.9 для нескольких моментов времени.
Рассматривается классическая задача о течении вязкой несжимаемой изотермической жидкости в круглой трубе для умеренных чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному и турбулентному режимам течения [1]. В рамках данного алгоритма впервые показано, что случайные возмущения входной скорости в канале затухают для малых чисел Рейнольдса и приводят к формированию турбулентного режима для больших чисел Рейнольдса. КГидД (КГД) алгоритм, примененный в данной задаче для описания течения вязкой несжимаемой изотермической жидкости в приближении Буссинеска [6], был имплементирован в открытый программный комплекс OpenFOAM, см. [2], [3], [4], [5]. На рис. 1 приведен профиль скорости течения Пуазейля при Re=300. При введении возмущений на входную границу возмущения затухают.
На рис. 2 представлено развитое возмущение (t=0.4) для Re=4000 и профили (осредненный и мгновенные) скоростей на расстоянии 0.9 от входа в трубу.
Первые результаты численного эксперимента в задаче о формировании течения в трубе под влиянием возмущений профиля скорости, полученные на основе КГидД уравнений, показывают, что для малых скоростей, соответствующих ламинарному течению, возмущения затухают по длине трубы, и формируется течение Пуазейля. При больших скоростях, соответствующих турбулентному течению в трубе, вносимые во входном сечении случайные возмущения не затухают вдоль трубы, а приобретают статистически-стационарный характер.
[1]. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., 1974 г.
[2]. Ю.В. Шеретов, Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. М.- Ижевск, 2009.
[3]. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва, Научный мир, 2007.
[4]. M.V. Kraposhin, D.A. Ryazanov, E.V. Smirnova, T.G. Elizarova, M.A. Kiryushina (Istomina) // Development of OpenFOAM solver for compressible viscous flows simulation using quasi-gas dynamic equations. DOI: 10.1109/ISPRAS.2017.00026.
[5]. Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G (2021) // Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM, Computer physics Communications 271(2022) 108216.
[6]. М.А. Кирюшина, Т.Г. Елизарова, А.С. Епихин Моделирование течения расплава в методе Чохральского в рамках открытого пакета OpenFOAM с применением квазигидродинамического алгоритма // Математическое моделирование, 2023 (принята к печати).
Мария Александровна Кирюшина
ФИАН им. П.Н. Лебедева
Доклад посвящен рассмотрению математических аспектов работы об исследовании процессов мелкомасштабной турбулентной диффузии и влияния на них неравновесности турбулентной статистики, связанной с каскадной передачей энергии турбулентности от крупных вихрей к более мелким [1].
Будет исследована статистика пассивного скаляра в вязком интервале изотропного турбулентного потока с учетом ненулевого третьего коррелятора скорости. Будет выведено уравнение на парный коррелятор, учитывающее ненулевую временную асимметрию потока. Уравнение будет проанализировано, найдена граница непрерывного спектра краевой задачи, соответствующая декременту затухания концентрации пассивной примеси.
Работа выполнена при поддержке РНФ, проект 24-72-00068.
1.Kopyev A. V., Il'yn A. S., Sirota V. A., Zybin K. P. Magnetic energy spectrum produced by turbulent dynamo: Effect of time irreversibility // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34 № 3, P. 035126.
Алексей Викторович Копьев
Московский физико-технический институт
При низком уровне внешних возмущений ламинарно-турбулентный переход (ЛТП) в пограничном слое на аэродинамически гладкой поверхности развивается по так называемому модальному сценарию: внешние возмущения возбуждают моды пограничного слоя с малыми начальными амплитудами (стадия восприимчивости); неустойчивые моды экспоненциально растут вниз по потоку в соответствии с линейной теории устойчивости (линейная стадия развития неустойчивости); когда амплитуда возмущения достигает порогового уровня, начинается его нелинейный распад, который связывают с началом ламинарно-турбулентного перехода. В настоящей работе рассматривается возбуждение и развитие неустойчивых волн первой моды Мэка [1] на пластине при числе Маха набегающего потока M = 3, температуре стенки близкой к адиабатической и числе Рейнольдса Re = 20000000, характерном для натурного сверхзвукового полета. Рассматривается обтекание плоской пластины под нулевым углом атаки. Основные цели работы: выполнить целостное численное моделирование всех стадий перехода, оценить возможность практической реализации амплитудного метода для предсказания начала перехода. С помощью линейной теории устойчивости были выбраны частота ω = 172.82 и передний угол β = 58° внешних акустических волн, которые возбуждают неустойчивые волны первой моды с примерно одинаковым максимальным интегральным коэффициентом усиления N≈9. Отметим, что рассматриваются режимы, в которых интегральные коэффициенты усиления соответствуют началу перехода при низком уровне фоновых возмущений, характерном для условий полета. Рассматривались как медленные, так и быстрые акустические волны с малой амплитудой давления ε=0.0000004, при которых процесс восприимчивости является линейным с высокой степенью точности [2]. Протяженность области восприимчивости составляет около двух характерных длин волн (Рис. 1) и сосредоточена в малой окрестности передней кромки. В этой области вещественная часть фазовой скорости первой моды быстро сближается с фазовой скоростью медленной акустической волны, что приводит к резонансному режиму возбуждения.
Работа выполнена в Московском физико-техническом институте при финансовой поддержке РНФ (код проекта 23-79-10072).
1. Mack L.M. Boundary-layer stability theory. Part B. Doc. 900-277, JPL, Pasadena, California, May 1969.
2. Fedorov A.V., Palchekovskaya N. Acoustic receptivity of high-speed boundary layers on a flat plate at angles of attack // Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 2022, 36(5), P. 705–722.
Наталья Владимировна Пальчековская
ИТПМ СО РАН
В докладе представлены результаты экспериментального и численного моделирования трехмерного дозвукового ламинарно-турбулентного обтекания модели стреловидного крыла «СК45» [1] с углом стреловидности χ = 45° и хордой С = 700 мм, установленного под углом атаки α = −5° к набегающему потоку (со скоростью Q в диапазоне от 20 до 48 м/c) в рабочей части малотурбулентной аэродинамической трубы Т-324 ИТПМ СО РАН.
При помощи оригинального метода количественной термометрии [2], получена обширная экспериментальная база данных о положении и характеристиках ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) на стреловидном крыле, вызванного развитием стационарных вихрей поперечного течения (CF-вихрей), инициируемых распределенными шероховатостями с детально задокументированными характерис-тиками. В проведенных экспериментах варьировались высота и тип шероховатости, ее спектральный состав, положение и протяженность вдоль хорды СК45. Численное моделирование задачи проводилось с помощью вычислительной технологии интеграции газодинамического пакета ANSYS Fluent с модулем LOTRAN [3]. Для определения пороговых значений N-факторов перехода использовались экспериментальные данные. Получены зависимости критических N-факторов для CF-вихрей в широком диапазоне скоростей течения, типов и высот шероховатостей, а также их положения. Получены обобщающие зависимости критических N-факторов от среднеквадратичных высот шероховатостей hrms для средневзвешенных положений начала (MTrO) и конца (MTuO) ЛТП, а также появления первого турбулентного клина (UTrO) и окончательного формирования полностью турбулентного погранслоя (DTuO). Получена оценка безразмерных величин hrms для начала нелинейной восприимчивости погранслоя к таким шероховатостям. На рис. приведен характерный пример определения линий начала и конца ЛТП по термограмме обтекаемой поверхности (a), а также соответствующих кумулятивных функций распределения вероятности для этих линий (b).
Работа выполнена при поддержке РНФ (Грант No. 23-19-00644).
1. Borodulin, V. I., Ivanov, A. V., and Kachanov, Y. S. Roughness induced transition delay in a swept-wing boundary layer in presence of freestream disturbances, Part 1: Turbulence effects // European Journal of Mechanics - B/Fluids, Vol. 103, 2024, pp. 193–207.
2. Boiko, A. V., Ivanov, A. V., Borodulin, V. I., and Mischenko, D. A. Quantification technique of transition to turbulence in boundary layers using infrared thermography // International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 183, No. Part A, 2022, pp. 122065.1–122065.11.
3. Boiko, A. V., Demyanko, K. V., and Nechepurenko, Y. M. On computing the location of laminar–turbulent transition in compressible boundary layers // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 32, No. 1, 2017, pp. 1–12.
Дмитрий Алексеевич Мищенко
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Природные течения в силу больших масштабов, как правило, являются полностью турбулентными [1, 2]. В глубоких водоемах коэффициенты турбулентного обмена в вертикальном и горизонтальном направлениях существенно различаются, так как из-за устойчивой плотностной стратификации вертикальные пульсации гидрологических характеристик меньше горизонтальных [3]. С этим связаны основные трудности моделирования гидродинамики озер [4, 5].
В рамках представленной работы численно исследуются эффекты коэффициентов горизонтальной турбулентной вязкости на примере развития весеннего термобара (природного явления, проявляющегося в виде узкой зоны погружения поверхностных вод в окрестности температуры максимальной плотности) в оз. Долгое с помощью негидростатической 2.5D модели, включающей в себя уравнения неразрывности, количества движения, энергии, турбулентных характеристик и др. [6].
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда №24-47-10001, https://rscf.ru/project/24-47-10001/.
1. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений. Москва: Мир, 1984. С. 276-278.
2. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 392 с.
3. Доронин Ю.П. Физика океана. С.-Пб.: РГГУ, 2000. 305 с.
4. Жегулин Г.В., Зимин А.В. Оценки коэффициентов горизонтального турбулентного обмена в Белом море по данным измерений скорости течений // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2017. Т. 10, № 1. С. 17-30.
5. Cheng R.T., Powell T.M., Dillon T.M. Numerical models of wind-driven circulation in lakes // Appl. Math. Modelling. 1976, V. 1, No. 3. 141-159.
6.Tsydenov B.O. Numerical modeling of the autumnal thermal bar // J. Mar. Syst. 2018. No. 179. P. 1-9.
Баир Олегович Цыденов
