ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ДИНАМИКА – ОТСУТСТВУЮЩЕЕ ЗВЕНО В ЭВОЛЮЦИИ ДИНАМИКИ
Автор: Александр Константинович Беляев
Организация: Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург
Рис. Высокочастотная динамика и ее место среди типов динамики
Существует много разновидностей динамик. Основные виды динамик вместе с их рабочими частотами обсуждаются в докладе. Исторически, первой была динамика абсолютно твердого тела, которая характеризуется нулевыми собственными частотами. Динамика деформируемого твердого тела оперирует с так называемыми механическими частотами. Термодинамика также является видом динамики с частотами тепловых вибраций, значительно превышающими частоты механических колебаний. Динамика абсолютно твердого тела выводится из динамики деформируемого твердого тела, так как твердотельные движения присутствуют в теории колебаний. Уравнения динамики деформируемого твердого тела получаются из динамики твердого тела при представлении деформируемого тела периодической структурой элементарных систем с одной степенью свободы. Это означает, что динамика абсолютно твердого тела и динамика деформируемого твердого тела могут рассматриваться как две соседствующие динамики.
Однако попытки вывести уравнения динамики деформируемого твердого тела из термодинамики и наоборот наталкиваются на огромные трудности моделирования. Сами трудности, возникающие при попытке связать термодинамику с динамикой деформируемого твердого тела, указывают на то, что они не являются соседями и между этими двумя теориями существует зазор, «резервирующий» место для некой новой динамики. Эта новая динамика является низкочастотным предельным случаем термодинамики и высокочастотным предельным случаем динамики деформируемого твердого тела. Новая динамика, заполняющая указанный зазор, будет называться высокочастотной динамикой, а соответствующие частоты – высокими частотами механических колебаний.
В докладе будут представлены методы моделирования высокочастотной вибрации, выведенные как из динамики деформируемого твердого тела, так и из термодинамики. Будет показано, какими новыми свойствами обладает высокочастотная динамика в сравнении с динамикой деформируемого твердого тела и термодинамикой. Также будут указаны границы высокочастотной динамики. Наконец, будут выведены граничные задачи высокочастотной динамики и предложены решения нескольких практических задач.
1. Belyaev A.K. Combining continuous and discrete energy approaches to high frequency dynamics of structures. In: Selectic topics in structronics and mechatronic systems, A.K.Belyaev, A. Guran (eds). World Scientific Publishers, pp. 221-267, 2003.
