Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Данные клинических наблюдений и эксперименты на культурах клеток сердечной мышцы демонстрируют возникновение спиральных волн, имеющих тенденцию к закручиванию вокруг областей миокарда со сниженной проводящей и сократительной способностью. Причиной образования таких волн может служить внепериодическая электрическая стимуляция или повышение частоты стимуляции при одновременном снижении возбудимости миокарда.
Для изучения этих эффектов применили модель электромеханики миокарда [1], которая детально описывает механику сокращения миокарда и включает упрощённое описание распространения в ней электрического возбуждения и электромеханического сопряжения. Несмотря на простоту электрофизиологического блока модели, не содержащего уравнений для концентрации ионов натрия и калия, модель воспроизводит важные зависимости развиваемой мышцей силы и динамики внутриклеточной концентрации кальция от частоты стимуляции. Важной особенностью модели являлся учёт в ней зависимости скорости проведения возбуждения в ткани от её деформаций. Опытные данные свидетельствуют о том, что в основе такой механо-электрической обратной связи лежит изменение ёмкости клеточных мембран при растяжении клеток.
При постановке задачи рассматривали тонкослойный квадратный образец миокарда, предварительно растянутый на 15 % вдоль направления мышечных волокон, ориентированных вдоль оси абсцисс. Левую и правую границы удерживали упругими связями. Верхняя и нижняя стороны образца, а также его верхняя и нижняя поверхности были свободны от нагрузок. Проводили два типа численных экспериментов: запуск волны вдоль узкой невозбудимой и непроводящей области, имитирующей поражённый участок миокарда, и запуск спиральных волн с помощью повторного стимула, подаваемого сразу после прохождения первой волны, с последующим закручиванием волн вокруг невозбудимой области, расположенной в центре образца.
Расчёты демонстрируют отрыв волн от «поражённых» областей при высокой частоте стимуляции (или частоте вращения спиральных волн) и сниженной возбудимости ткани. При некоторых условиях отрыв волн прекращался при «отключении» в модели механо-электрической обратной связи. Проведённые исследования показывают, что наша новая модель электромеханики миокарда описывает важные аритмогенные эффекты, наблюдаемые в клинической практике, и свидетельствуют о важности учёта в модели обратной связи для корректного описания распространения волн электрического возбуждения в миокарде в норме и при патологиях.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 20-74-00046.
1.Syomin F., Osepyan A., Tsaturyan A. Computationally efficient model of myocardial electromechanics for multiscale simulations // PloS ONE. 2021. V. 16 (7), e0255027.
Фёдор Александрович Сёмин
НИИ механики МГУ
В докладе представлена осесимметричная модель левого желудочка (ЛЖ) сердца в системе кровообращения. ЛЖ приближали телом вращения, материал стенки которого описывали с помощью электромеханической модели сердечной мышцы [1], а остальные камеры сердца и сосудистое русло задавали моделью с сосредоточенными параметрами. Особенностью используемой клеточной модели мышцы является то, что изменения биохимических переменных модели, определяющих активные механические напряжения, описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а электрофизиология сердечной мышцы описывается феноменологической моделью всего с двумя переменными, что позволяет существенно сократить время расчета. Несмотря на упрощения, модель хорошо воспроизводит динамику электрического возбуждения и следующего за ним механического сокращения миокарда в различных режимах работы, включая зависимость развиваемой силы от интервала между соседними электрическими стимулами и деформацию стенки ЛЖ в ответ на изменение электрической проводимости.
Были поставлены и решены задачи о работе сердца при различных сценариях [2]: в покое; при физической нагрузке, которую моделировали, увеличивая частоту сердцебиения с 60 до 120 ударов в минуту и одновременно снижая периферическое сопротивление сосудов большого круга в два раза; при атриовентрикулярной блокаде, которую моделировали, пропуская каждое четвертое сокращение желудочков и при верхушечном трансмуральном инфаркте миокарда ЛЖ, который моделировали с помощью ухудшения электрической проводимости в пораженной области.
Результаты, показывают рост давлений и ударного объема ЛЖ в ответ на увеличение частоты электрической стимуляции, частичную компенсацию производительности ЛЖ при атриовентрикулярной блокаде вследствие увеличения сократимости желудочка в сокращении, следующем за пропущенным, а также снижение производительности ЛЖ при верхушечном инфаркте, что согласуется с клиническими наблюдениями.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 20-74-00046.
1. Syomin F., Osepyan A., Tsaturyan A. Computationally efficient model of myocardial electromechanics for multiscale simulations // PLoS ONE. 2021. 16(7).
2. Сёмин Ф.А., Хабибуллина А.Р., Цатурян А.К. Численное моделирование работы левого желудочка сердца в системе кровообращения: эффекты изменения частоты сокращений и апикального инфаркта миокарда // Биофизика. 2022. T. 67 (принята к печати).
Альбина Рустемовна Хабибуллина
Казанский федеральный университет, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева
В работе представлено устройство и метод для определения структуры материала или образцов при одноосном сжатии и представлен способ его использования. Представленное техническое решение предназначено для получения информации о структуре, механических свойствах неоднородных материалов и образцов, при проведении деформирования под действием одноосного сжатия, и сканирования с помощью рентгеновских излучений. Целью работы является реализация методики при нагружении образца и синхронизированном сканировании РКТ, а также методики обработки полученных данных.
Сущностью заявленного технического решения является устройство для определения структуры материала образца при одноосном сжатии. На свободные поверхности исследуемого образца предварительно размещается координатная сетка, над верхней крышкой на шпильки установлены четыре гайки для передачи сжимающего усилия. С помощью разработанного программного комплекса на основе данных компьютерной томографии определяют сетку представительных объемов, для назначенной сетки представительных объемов происходит автоматизированное определение эпюры перемещений. На основе поля перемещений определяют тензор деформаций для каждого представительного объема, далее для каждого объема, с учетом деформированного состояния, на каждом шаге нагружения определяют пористость, тензор структуры и тензор упругих констант. Для нахождения узловых точек сетки на образце на томографии был использован детектор углов Харриса для трехмерного случая. На представленное устройство и метод получен патент на изобретение [1].
Исследовались полимерные образцы различной пористости, с нанесенной на внешнюю поверхность сеткой из медной проволоки толщиной 90 микрон. Отдельно сегментировалась сетка на каждом шаге нагружения, после чего по найденным точкам поля перемещений производилась аппроксимация. По найденным аппроксимирующим функциям восстанавливались перемещения в представительных объемах, определялись тензор деформаций.
Эти действия проводились для каждого шага нагружения [2]. Таким образом, были получены данные о распределение структурных параметров образца, поле перемещений и деформаций.
Кирилл Николаевич Акифьев
