Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Количественное описание изменения структуры костной ткани в условиях действия постоянной внешней нагрузки выступает одной из актуальных задач биомеханики. Данная проблема обуславливается перестройкой костной структуры. Методы описания механической устойчивости костей способствуют предотвращению образования патологических травм. В основе работы лежит предположение, что процесс адаптации возникает в условиях действия периодических нагрузок. Заключительным этапом выступает гомеостаз, определяющий постоянство внутренней среды при наличии нагружения. На тазобедренный сустав и проксимальный отдел бедра действуют различные нагрузки, создаваемые внешними воздействиями и усилиями мышц. В работе [1] рассматривалась модель проксимального отдела бедренной кости с силами совместной реакции и приводящей мышцы бедра. Влияние отводящей, латеральной и медиальной широкой мышц бедра представлено в работе [2]. Целью работы выступало моделирование перестройки проксимального отдела бедренной кости человека.
Анализ результатов численного расчёта показал, что на начальных этапах направления собственных векторов тензора структуры и тензора деформаций имеют значительные различия. На конечном этапе перестройки угол между данными векторами стремится к нулю, наблюдается явление гомеостаза. Приложение внешней нагрузки приводит к образованию концентратора напряжений в области соединения проксимального участка и диафиза. На основе полученных было определено, что гомеостаз наступает по истечению 5 суток.
1. Mukhin D.A. INFLUENCE OF DIFFERENT SCALES OF POROSITY ON MECHANICAL PROPERTIES OF BONE TISSUE / D.A. Mukhin, D.S. Lisenkov, E.V. Semenova, V.V. Yaikova, O.V. Gerasimov, T.V. Baltina, O.A. Sachenkov // Abstract Book Virtual WCO-IOF-ESCEO 2020, August 20-22, Barcelona, Spain. -- 2020. -- P. 739.
2. Яикова В.В., Саченков О.А., Балтина Т.В., Балтин М.Э. Модель Коэна для описания формирования костной ткани // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред Материалы XXVI международного симпозиума имени А.Г. Горшкова. -- 2020. -- Т. 2. -- С. 125-126.
Виктория Владимировна Смирнова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Клиновидный дефект является достаточно распространенным заболеванием зубочелюстной системы в мире [1, 2]. Представляет интерес влияние геометрии клиновидного дефекта [3]: формы (U и V-образная), глубины, положения и т.д.
В работе рассмотрено влияние геометрии клиновидного дефекта разной формы и глубины на напряженно-деформированное состояние зуба. На рис. 1 для примера представлено центральное сечение зуба с клиновидным дефектом U-образной формы.
Рассмотрено деформирование зуба с клиновидным дефектом до и после реставрации композиционными материалами нагрузками от 100 до 1000 кН. Зуб моделируется с учетом эмали и дентина, пульпа зуба не моделируется. Пульпа зуба учитывается при ограничении глубины клиновидного дефекта. Не рассматривается клиновидные дефекты, затрагивающие пульпу зуба. Материалы реставрации: Herculite XRV – универсальный микрогибридный композиционный материал; Charisma – рентгеноконтрастный композитный материал на основе стекла.
Выполнено создание автоматизированного параметризированного алгоритма для построения, решения и обработки результатов исследования. Установлено значительное увеличение напряжений и деформаций в области клиновидного дефекта при действии нагрузки от зуба антагониста и получены их зависимости от нагрузки. При реставрации клиновидного дефекта рассматривается сопряжение зуб-вкладка в рамках контактной склейки. Установлены зависимости деформационных и контактных характеристик от материалов реставрации и геометрии клиновидного дефекта.
1. Sarode G., Sarode S. Abfraction: A review // Journal of Oral and Maxillofacial Pathology: JOMFP. – 2013. – Vol. 17. – P. 222-227.
2. Elmarakby A., Sabri F., Alharbi S., Halawani S. Noncarious Cervical Lesions as Abfraction: Etiology, Diagnosis, and Treatment Modalities of Lesions: A Review Article // Dentistry. – 2017. – Vol. 07. – Art. 1000438.
3. Noda N.-A., Chen K.-K., Tajima K., Takase Y., Yamaguch K., Nagano H. Intensity of Singular Stress Field due to Wedge-Shaped Defect in Human Tooth after Restored with Composite Resins // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part A. – 2009. – Vol. 75. – P. 1209-1216.
Анна Александровна Каменских
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Применение данных изображений выступает актуальным подходом к моделированию негомогенных сред. Наиболее распространёнными оказываются методы гомогенизации, среди которых выделяют построение MIL-распределения [1] и представительные объёмные элементы [2]. Целью исследования выступает реализация методики оценки прочностных параметров костей по данным цифрового двойника.
Подход основан на взвешенном интегрировании матрицы жёсткости [3]. Весовая функция определялась бинаризованными данными томографии. Напряжённо-деформированное состояние локально усреднялось по объёму. Оценка результатов определялась нормированной ошибкой энергии. Элементы с низким содержанием материала удалялись из сетки. Эксперименты проводились на плечевой кости свиньи. Протокол эксперимента был одобрен Комитетом по уходу за животными Казанского государственного медицинского университета (протокол №5 от 20 мая 2020 года). Нагружение соответствовало трёхточечному изгибу. Результаты моделирования сравнивались с натурным экспериментом (рис. 1).
Максимальные значения ошибки энергии соответствовали граничным элементам. Минимальная ошибка энергии (5.9%) и максимальные напряжения по Мизесу (430МПа) принадлежали области нагружения. Образование трещины определялось максимальными значениями первой компоненты главных напряжений (390МПа) и минимальными — третьей (-430МПа).
Работа выполнена в рамках программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».
Работа выполнена при поддержке стипендии Президента Российской Федерации молодым учёным и аспирантам (СП-4182.2022.4).
1. Kichenko, A.A., Tverier, V.M., Nyashin, Y.I., Zaborskikh, A.A. Experimental determination of the fabric tensor for cancellous bone tissue // Russ. J. Biomech. – 2011. – Vol. 15(4). – P. 66–81.
2. Ridwan-Pramana, A., Marcian, P., Borak, L., Narra, N., Forouzanfar, T., Wolff, J. Finite element analysis of 6 large PMMA skull reconstructions: A multi-criteria evaluation approach // PLoS ONE. – 2017. – Vol. 12. – e0179325.
3. Rho, J.Y., Hobatho, M.C., Ashman, R.B. Relations of mechanical properties to density and CT numbers in human bone // Medical Engineering & Physics. – 1995. – Vol. 17(5). – P. 347–355.
Олег Владимирович Герасимов
Институт биохимической физики имени Н.М. Эмануэля РАН; Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Биодеградируемые полимеры (англ. biodegradable polymers) или биоразлагаемые полимеры - это материалы с регулируемым сроком эксплуатации, полимеры, самопроизвольно разрушающиеся в результате естественных микробиологических и химических процессов [1].
Термином «биоразлагаемый» принято именовать полимер, деструкция или ухудшение прежних качеств которого могут быть вызваны хотя бы частично биологической системой [2]. Как правило, биодеструкция полимера инициируется не биологическими процессами, а поглощением полимером тепла или света, механическими повреждениями, химическими реакциями, диффузией компонентов среды в материал и т.п., что в конечном итоге может приводить к деградации материала и усиленной атаке микроорганизмов [3].
В данной работе были исследованы полимерные композиты на основе полиэтилена низкой плотности (ПЭНП) с различным содержанием (0-15 мас.%) натурального каучука (НК) с целью создания нового биоразлагаемого материала с ускоренным биоразлодением в почвенном грунте. Способность полимеров разлагаться и усваиваться микроорганизмами зависит от ряда их характеристик. Наиболее важными являются химическая природа полимера, молекулярная масса, структура его молекул, разветвленность макроцепи (наличие и природа боковых групп), надмолекулярная структура [4].
Визуально и с помощью оптического микроскопа (рисунок) наблюдали изменения внешнего вида образцов после экспонирования в почве: появление окрашенных участков разной степени интенсивности, изменение рельефных характеристик и целостности (наличие полостей и сквозных отверстий) пленок. Для композиций с содержанием НК 40 и 50 масс% эти изменения проявляются в наибольшей степени.
1. Shalaby W. Shalaby, Karen J.L. Burg [editors] Absorbable and biodegradable polymers (Advances in Polymeric Biomaterials) ISBN 0-8493-1484-4.
2.Пехташева Е.Л., Неверов А.Н., Заиков Г.Е., Стоянов О.В. Биодеструкция и биоповреждения материалов. Кто за это в ответе? // Вестник Казанского технологического университета. 2012. Т. 15. № 8. С. 222-233.
3.Сакаева Э.Х., Мехоношина А.В Исследование биодеструкции отходов полимерных материалов // Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. 2017. № 1. С.97-105.
4.Крутько Э. Т., Прокопчук Н. Р., Глоба А. И. Технология биоразлагаемых полимерных материалов. Минск: БГТУ. 2014. 105 с.
Иветта Арамовна Варьян
ПНИПУ
Туннельные невропатии составляют от 23% до 40% всех заболеваний периферической нервной системы. Среди них самым частым является синдром запястного канала или карпальный туннельный синдром. Основной причиной появления боли в кисти при туннельном синдроме является компрессия срединного нерва в области запястного канала. В норме в положении покоя кисти давление внутри запястного канала не превышает 5 мм рт. ст. При карпальном туннельном синдроме это давление увеличивается и вызывает отёк срединного нерва, что приводит к увеличению его площади поперечного сечения. При этом нарушается кровообращение и проводимость нервного волокна. В результате это приводит к ишемии нерва и полной потере проводимости нервного сигнала.
На данный момент существует три метода исследования карпального туннельного синдрома – это магнитно-резонансная томография, ультразвуковое исследование и электромиография. Первые два метода дают изображения мягких и твёрдых тканей, по которым можно судить о их геометрических размерах. Третий метод является «Золотым стандартом» диагностики и определяет проводимость электрического сигнала срединным нервом. С помощью электромиографии можно определить место компресии нерва. При этом ни один из описанных методов не даёт представления о давлении внутри запястного канала.
Целю работы является создание математической модели [1] позволяющей рассчитать давление в запястном канале в норме и при патологии на основании законов механики. Такая модель позволит определить влияние множества механических факторов на развитие карпального туннельного синдрома, а также оценить риски его появления.
На основании геометрических размеров, взятых с магнитно-резонансных снимков построена упрощённая объёмная модель, включающая в себя запястный канал, поперечную связку, глубокие и поверхностные сухожилия сгибателей пальцев, карпальные кости, фаланги пальцев кисти и срединный нерв (рис.). Таким образом, задача представлена математическими уравнениями и решается в пакете программ Ansys.
Получены поля распределения перемещений, деформаций и напряжений по всей области моделирования, включая срединный нерв при сгибании пальцев кисти без нагрузки и с нагрузкой.
1.Пешин С.Е., Каракулова Ю.В., Няшин Ю.И. Синдром запястного канала с точки зрения биомеханики. Обзор литературы // Российский журнал биомеханики. 2022. Т. 27. №2.
Савелий Евгеньевич Пешин
Новосибирский Государственный Университет
Бифуркационные аневризмы абдоминального отдела аорты являются широко распространенным заболеванием: от 1.5% до 5% людей старше 65 лет имеют данную патологию [1]. Целью данной работы является изучение гемодинамики бифуркационной аневризмы абдоминального отдела аорты. В последнее десятилетие для решения обозначенных проблем всё чаще применяются методы предоперационного моделирования, в частности вычислительная гидродинамика (CFD), в особенности подходы FSI.
По DICOM-изображениям реальных пациентов, проходивших лечение в НМИЦ им. Е.Н.Мешалкина, были восстановлены 30 геометрий аорты. Эти данные были использованы для нахождения диаметров аневризмы аорты и подвздошных артерий, а также их статистического анализа. В итоге были построены 9 идеализированных конфигураций с аневризмой и 9 здоровых (без аневризмы) конфигураций.
В результате проведенного исследования оказалось, что реальное распределение диаметров проксимального, по отношению к аневризме, отдела аорты и диаметров подвздошных артерий отличается от предсказанного по закону Мюррея [2]. Было получено примерное значение степени в законе Мюррея. В ходе численного 3D моделирования был обнаружено немонотонное поведение функции вязкой диссипации в конфигурации при радиусе аневризмы равной примерно 3.7см, что соответствует предельной наблюдаемой в клинике величине аневризмы (при таком размере показана немедленная операция).
По результатам FSI-моделирования (данные об эластических свойствах сосудов взяты из [3]) получено распределение деформаций стенки как в конфигурациях с аневризмой, так и в конфигурациях без аневризмы аорты
Полученные результаты планируется применять для дальнейшего развития и верификации авторского комплексного предсказательного фреймворка –ассистента принятия врачебных решений. Мы считаем, что для этого необходимо иметь результаты большого массива расчетов на элементарных конфигурациях (для улавливания общих эффектов), и результаты расчетов в пациент-специфической постановке (для разбора особенностей той или иной конфигурации).
Благодарности: Работа выполнена при поддержке РНФ, проект 21-15-00091.
1. Wanhainen A, et al., European Society for Vascular Surgery (ESVS) 2019 Clinical Practice Guidelines on the Management of Abdominal Aorto-iliac Artery Aneurysms// European Journal of Vascular and Endovascular Surgery (2018).
2. Zheng, X. et al. Bio-inspired Murray materials for mass transfer and activity. Nat. Commun. 8, 14921
3. А.И. Липовка, А.А. Карпенко, А.П. Чупахин, Д.В. Паршин. Исследование прочностных свойств сосудов абдоминального отдела аорты: результаты экспериментов и перспективы. ПМТФ, (2022), No 2, 84-93.
Денис Тихвинский
ИГиЛ СО РАН
В современной нейрохирургии важное место занимают малые асимптомные аевризмы. Такие аневризмы сложно обнаружить даже в ходе томографии головного мозга и еще сложнее определить морфологические и гидродинамические предпосылки к оперированию таких аневризм, учитывая, что риск развития послеоперационных осложнений соотносим с риском разрыва аневризмы [1]. Численные методы гемодинамики- это один из немногих инструментов, способных количественно оценить подобные риски [2]. Одним из наиболее распространенных рисковых критериев проведения операции является так называемый критерий PHASES, сочетающий в себе как информацию о морфологических параметрах аневризм, так и об их гидродинамике [3]. Однако, критерии, присутствующие в данном критерии довольно грубо делят выборку (например возрастной) и не позволяют обеспечить удовлетворительной точности прогнозирования для повсеместного клинического применения.
В данной работе рассматриваются 15 пациентов которые имеют асимптомные аневризмы сосудов головного мозга и доступен ряд DICOM изображений, полученных в ходе КТ-ангиографии от момента обнаружения аневризмы до настоящего момента. Выполнен анализ изменения как морфологических, так и гидродинамических параметров структуры сосудов головного мозга этих добровольцев. Результаты данного исследования будут применены для уточнения рискового критерия PHASES.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда, проект № 20-71-10034. Коллектив авторов благодарит ФНЦ (Новосибирск) за сотрудничество в рамках данного проекта.
1. International Study Of Unruptured Intracranial Aneurysms Investigators. Unruptured intracranial aneurysms–risk of rupture and risks of surgical intervention. New England Journal of Medicine 339, 1725–1733, https://doi.org/10.1098/rsos.180780 (1998).
2. D. Tikhvinsky et al. Numerical Assessment of the Risk of Abnormal Endothelialization for Diverter Devices: Clinical Data Driven Numerical Study, J. Pers. Med. 2022, 12, 652. https://doi.org/10.3390/jpm12040652
3 JP Greving et al. Development of the PHASES score for prediction of risk of rupture of intracranial aneurysms: a pooled analysis of six prospective cohort studies, The Lancet Neurology, Volume 13, Issue 1, January 2014, Pages 59-66, 10.1016/S1474-4422(13)70263-1
Даниил Васильевич Паршин
Институт Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Церебральная артериовенозная мальформация (АВМ) является врожденной патологией развития сосудов головного мозга, при которой артериальное и венозное кровеносные русла соединены клубком беспорядочно переплетенных вырожденных сосудов. Одним из методов хирургического лечения данных патологий является эмболизация - это малоинвазивное вмешательство, представляющее собой внутрисосудистое заполнение клубка патологических сосудов специальным жидким твердеющим веществом (эмболическим агентом) с целью блокирования кровотока через них. Данный способ лечения широко применяется, но до сих пор в некоторых случаях сопровождается интраоперационным разрывом сосудов патологии. В работе математическое моделирование процесса эмболизации рассматривается совместно с постановкой задачи оптимального управления указанным процессом.
В данной работе для описания процесса эмболизации предлагается комбинированная модель, в которой наряду с совместным течением крови и эмболического агента внутри патологии учитывается перераспределение крови в окружающие здоровые сосуды. Процесс эмболизации моделируется как процесс двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей, где вытесняемой фазой является кровь, а вытесняющей эмболический агент. Поток крови, поступающий в АВМ, меняется во время операции за счет перераспределения крови в соседние здоровые сосуды, в модели этот эффект учитывается путем введения дополнительных соотношений. Полученная система уравнений решается численно с помощью монотонной модификации схемы CABARET [1].
Основная цель работы заключается в отыскании оптимального с точки зрения безопасности и эффективности сценария эмболизации артериовенозной мальформации. Поставлена задача оптимального управления, где целевой функционал и ограничения выбираются в соответствии с медицинскими показаниями. Управлением является зависящая от времени функция, определяющая объёмный расход эмболического агента вещества на артериальном входе патологии. Задача оптимизации решается численно в специальном классе управлений.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-11-00264).
1.Cherevko A.A., Gologush T.S., Petrenko I.A., Ostapenko V.V., Panarin, V.A. Modelling of the arteriovenous malformation embolization optimal scenario //Royal Soc. Open Sci. 2020. Vol. 7. №. 7. P. 191992.
2. Khe A.K. et al. Monitoring of hemodynamics of brain vessels // J. App. Mech. Tech. Phys. 2017. Vol. 58. P. 763–770.
Татьяна Сергеевна Шарифуллина
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Результаты исследований последних лет говорят о том, что опухоль не является однородным скоплением деградировавших клеток, которое расширяется за счёт неконтролируемой пролиферации. Скорее опухоль представляет собой своеобразный орган (или даже организм), который живёт по собственным законам. Программной в этом смысле является обзорная статья [1], в которой подчеркивается гетерогенный характер опухоли. Внутри опухоли происходит дифференциация клеток по группам, которые выполняют определённые специфические функции. Как выяснилось, раковые клетки взаимодействуют не только друг с другом, но и со своим микроокружением. В результате такого взаимодействия раковые клетки могут образовывать различные структуры как инвазивного, так и не инвазивного типа [2], которые помогают опухоли коллективно защищаться от различного рода терапий, а также повышают потенциал к метастазированию.
Что же касается математического моделирования процессов возникновения и роста злокачественных образований в живом организме, то это направление является одним из актуальных и важных в медицинской биологии. Результаты, получаемые в рамках моделирования, могут существенно помочь лучшему пониманию протекания процессов с фундаментальной точки зрения, а также дать практическую поддержку приложениям, например, в биомедицине. На сегодня существует большое количество работ, посвящённых математическому моделированию роста карциномы, но большинство этих работ не учитывает гетерогенность как самого злокачественного образования, так и его микроокружения.
При разработке математической модели мы используем дискретный подход к моделированию, основанный на модели деформируемой клетки с индивидуальной динамикой. Основные положения, которые используются при построении математической модели заложены в работе [3]. Так в работе [3] нами был исследован рост гетерогенной инвазивной карциномы в эпителиальной ткани при однородных условиях микроокружения. Гетерогенность опухоли в модели достигается введением функции, описывающей фенотип (тип поведения) клетки. Таким образом, мы получаем набор состояний фенотипа клетки, представленный на рисунке, который может меняться динамически. Введение такой функции позволяет учитывать гетерогенность злокачественного образования.
В данной работе мы продолжаем развивать разработанную хемомеханическую математическую модель роста гетерогенной инвазивной карциномы, на случай роста гетерогенной инвазивной карциномы в неоднородной среде.
Иван Васильевич Красняков
ИБХФ им. Н.М. Эмануэля РАН / РЭУ им. Г.В. Плеханова
В последние годы нанокомпозиционные волоконные материалы с ценными функциональны-ми свойствами находят широкое применение в различных областях, в том числе: материалы для фотоники, генной терапии, биомедицины [1]. Большой научный и практический интерес представ-ляет исследование структурных особенностей биополимерных волокон, модифицированных раз-личными добавками, позволяющих варьировать их важнейшие свойства и эксплуатационные харак-теристики. Одним из наиболее перспективных методов получения материалов с контролируемой морфологией и геометрией волокон в слое материала является электроформование [2]. Целью дан-ной работы было рассмотрение особенностей структуры ультратонких волокон на основе поли-3-гидроксибутирата (ПГБ) и модифицирующей добавки природного происхождения – гемина.
В результате серии были установлены ключевые закономерности, позволяющие детально описать деформационные процессы, протекающие, как в материале, так и в одельных волокнах.
Было установлено, что деформационные свойства волокон на основе ПГБ в большой степе-ни зависят от организации надмолекулярной структуры, на которую в значительнйо степени влиет модифицирующая добавка. Выработка волокон методом электрофоромования способствует фор-мированию локальных напряжений в макромолекулях полимера [3]. Воздействие на эти области за счет введения модифицирующих добавок ведет к реорганизации надмолекулярной структуры и снятию этих напряжений, что обуславливает существенный рост физико-механических характери-стик.
Полученные данные позволяют моделировать надмолекулярную стурктуру волокон на ос-нове ПГБ для медицинских изделий таким образом, чтобы обеспечить заданные физико-механические свойства, а также с высокой точностью предсказать характер деформирования и разрушения материала.
Работа выполнена при поддержке Гранта Президента МК-1651.2022.1.3.
1. Ding J., Zhang J., Li J., Li D., Xiao C., Xiao H., Yang H., Chen X. Electrospun polymer biomaterials. // Progress in Polymer Science, 2019, 90, pp. 1-34.
2. Филатов Ю. Н. Электроформование волокнистых материалов (ЭФВ-процесс). М.: Нефть и Газ, 1997.
3. Tyubaeva P., Zykova A., Podmasteriev V., Olkhov A., Popov A., Iordanski A. The investigation of the structure and properties of ozone-sterilized nonwoven biopolymer materials for medical application. // Polymers, V. 13, № 8, 2021, Номер статьи 1268.
Полина Михайловна Тюбаева
НИИ механики МГУ
Была рассмотрена задача моделирования грудной клетки пространственной упругой фермой. В частности, был смоделирован эффект «выпирания рёбер», который иногда проявляется при лечении килевидной деформации с помощью ортеза.
В пакете конечно-элементного анализа Ansys были разработаны две 3D-модели грудной клетки. Первая модель (Рис. 1a) состоит из 23 абсолютно твёрдых стержней, соединённых спиральными пружинами, препятствующими повороту стержней друг относительно друга. Также мы считаем, что места прикрепления к позвоночнику для рёбер с правой и левой сторон совпадают, неподвижны, и в этих шарнирах также присутствуют пружины. В этой модели учитываются три пары рёбер. Две верхних пары соединены грудиной, две нижних – хрящом. При приложении силы к нижней точке грудины (килю), так, чтобы грудина встала параллельно позвоночнику, произошло латеральное расширение грудной клетки, особенно нижней части. То есть, был продемонстрирован эффект «выпирания рёбер».
Вторая 3D-модель (Рис. 2b) была построена по КТ скану пациента с килевидной деформацией. Эта модель состоит из 78 абсолютно твёрдых стержней и таких же спиральных пружин, как и в предыдущей модели. В данной модели учитываются 9 пар рёбер и хрящевые соединения между ними. Грудина моделируется 4 твердыми стержнями. Эффект «выпирания рёбер» при давлении на киль показан на Рис. 1c.
Также была произведена оценка применимости конечно-элементного моделирования подобных стержневых конструкций в пакете Ansys. Для этого была решена задача равновесия 2-стержневой упругосоединённой системы под действием сжимающей силы в двух частных случаях. Затем было найдено решение с помощью Ansys и получена оценка сходимости и точности этого решения относительно теоретического.
1. Haje, S., Haje, D.: Overcorrection during treatment of pectus deformities with DCC orthoses: experience in 17 cases. International Orthopaedics. 30, 262-267 (2006). doi: 10.1007/s00264-005-0060-0
2. Nagasao, T. et al.: Stress distribution on the thorax after the Nuss procedure for pectus excavatum results in different patterns between adult and child patients. The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. 134, 1502-1507 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jtcvs.2007.08.013
Иван Викторович Алпатов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
В работе описано решение задачи управления. В качестве объекта управления была выбрана модель мышечного волокна под действием внешней силы. Задача нейронной сети –найти вид функции управления, чтобы обеспечить сохранение мышцей заданного удлинения.
В качестве математической модели мышцы была выбрана трехэлементная
модель Хилла. Сокращение мышцы запускает демпфирующий элемент, поэтому управление будет подаваться на него. Изменение длины мышцы инициализирует воздействие на входные сигналы нейрона.
При моделировании была рассмотрена внешняя сила, растягивающая мышцу. При достижении некоторой пороговой величины растяжения сенсорный нейрон генерирует возбуждающие сигналы, которые приходят на мотонейрон, который описывается LIF моделью. Моторонейрон генерирует сигнал активации, вынуждая сокращаться мышечное волокно, и тормозит самого себя.
В работе численно исследовалось влияние силы воздействия на сократительный элемент мышечного волокна на поведение динамической системы.
В результате расчетов было найдено критическое значение, которое можно понимать как параметр бифуркации системы.
Анастасия Иванова
Казанский Федеральный Университет
Актуальной задачей является моделирование напряжённо-деформированного состояния пористых многофазных сред, примером такой среды является костная ткань. При симуляции поведения костной ткани [1] необходимо учесть анизотропные свойства среды, определяемые особенностями различных видов костных органов в зависимости от их функционала, возраста, пола, среды обитания и т.п.; такая задача - актуальна. В случае моделирования адаптационных процессов [2], возникающих в костной ткани при воздействии внешних факторов, необходимо знать первоначальное состояние костного органа, а значит, распределение в теле анизотропных свойств. Для определения ортотропных свойств необходимо проведение натурных экспериментов, такой метод невозможен, так как требует большое количество образцов; более того данный метод требует разрушение костного органа.
На сегодняшний день развитие компьютерной томографии позволяет получать информацию о структуре образца без разрушения, а распространённость компьютерных томографов в клинике развивает область применения методики в задачах биомеханики. Развитие направления компьютерной томографии расширяет область применения метода на микроуровне (микробиология, кристаллография и т.п.) и макроуровне (медицина, машиностроение и т.п.). Пример обрабатываемых результатов показан на рисунке 1. Целью данной работы является создание методики анализа распределения ортотропных свойств костного органа по данным компьютерной томографии.
1. Саченков О.А., Герасимов О.В., Королева Е.В., Мухин Д.А., Яикова В.В., Ахтямов И.Ф., Шакирова Ф.В., Коробейникова Д.А., Хань Х.Ч. Построение негомогенной конечно-элементной модели по данным компьютерной томографии // Российский журнал биомеханики. – 2018. – Т. 22, № 3. – С. 332–344.
2. Gerasimov O., Yaikova V., Baltina T., Baltin M., Fedyanin A., Zamaliev R., Sachenkov O. Modeling the change in the stiffness parameters of bone tissue under the influence of external loads // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. – 2019. – Vol. 1158. – 022045. DOI:10.1088/1742-6596/1158/2/022045
Никита Вячеславович Харин
Казанский федеральный университет
Аддитивные технологии находят все большее распространение в производстве различных конструкций. Такой технологический подход позволяет проектировать структуру самого изделия адаптивной к внешним силовым воздействиям. Авторами был обобщён разработанный подход к проектированию ферменного эндопротеза [1, 2], который представлен в работе.
Конструкция рассматривается как композиция некоторых элементарных ячеек, обладающих микроархитектурой. Микроархитектура описывается некоторым вектором параметров. На основе численных экспериментов вектор параметров микроархитектуры ставится в соответствие физико-механическим свойствам. На основе этой функциональной зависимости может быть определена управляющая, инициализирующая вектор-функция. Таким образом, варьируя вектор параметров варьируются и физико-механические свойства элементарной ячейки и изделия в целом.
Был сформулирован итерационный процесс структурного проектирования конструкции, в рамках которого использована гипотеза соосности тензора напряжений и осей ортотропии базового элемента. Выходными данными являются векторно-скалярные поля параметров, на основании которых происходит реконструкция геометрии, вплоть до готовых к производству stl-файлов. Предлагаемый подход был реализован для пористого базового элемента с выраженной эллиптичностью в одном направлении. В качестве модельной задачи была рассмотрена балка, работающая на трехточечный изгиб.
Работа выполнена в рамках программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».
Исследование выполнено при финансовой поддержке, выделяемой Казанскому федеральному университету по государственному заданию в сфере научной деятельности, грант № 0671-2020-0059.
Литература
1. Большаков П.В., Кашапова Р.М., Саченков О.А. О проектировании ферменного эндопротеза // Современные проблемы теории машин. – 2017. – № 5. – С. 42 – 44.
2. Bolshakov P., Raginov I., Egorov V., Kashapova R., Kashapov R., Baltina T., Sachenkov O. Design and optimization lattice endoprosthesis for long bones: Manufacturing and clinical experiment//Materials.- 2020. - Vol.13, Is.5
Павел Владиславович Большаков
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Механические свойства в многофазных или поврежденных материалах тесно связаны с микроструктурой. Степень ориентации микроструктуры в материале является фундаментальной величиной, представляющей большой интерес при изучении механических свойств объектов как природного, так и искусственного происхождения. Для характеристики степени ориентации материалов Салтыковым [1] были использованы методы стереологии для получения характеристик объема по плоским сечениям. Позже эта теория была развита, и было показано, что подобное распределение может быть описано эллипсоидом, квадратичная форма которого составляет тензор второго ранга – тензор анизотропии [2, 3]. В работе рассмотрены методы описания структурных свойств материалов тензорами более высокого порядка.
Для описания неоднородной среды был использован MIL-метод, обобщенный на трехмерный случай. Это распределение представляет собой функциональную зависимость, интегрируемую с квадратом, которая может быть разложена в ряд Фурье. Были рассмотрены три члена разложения. Первое слагаемое – суть скаляр, в нашем случае описывающая пористость всего образца. Второе слагаемое – тензор второго ранга, который характеризует оси ортотропии или степень вытянутости осредненной поры. Третье слагаемое – тензор четвертого ранга, он и представляет особый интерес, так как потенциально может связать характеристику распределения с тензором модулей упругости.
Для тензора четвертого ранга была рассмотрена тензорная поверхность, которая является поверхностью 4 порядка. Поэлементное сравнение тензорных поверхностей тензора четвертого ранга и тензора упругих констант показало, что однозначно можно связать лишь 9 из 21 компонент соответствующих тензоров. Остальные же компоненты являются линейными комбинациями.
Работа выполнена в рамках программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект № 20-01-00535.
1. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. - М.: Металлургия, С. 1976. – 270.
2. Киченко А.А, Тверье В.М, Няшин Ю.И. Экспериментальное определение тензора структуры трабекулярной костной ткани //Российский журнал биомеханики. 2011. Т. 15, № 4. C. 78–93.
3. Няшина Ю.И., Подгайца Р.М. Экспериментальные методы в биомеханике: учебное пособие // под редакцией. – Пермь: Изд-во Пермского государственного технического университета, С. 2008. – 400.
Елена Вячеславовна Семенова
