Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
Исследование особенностей течения многофазных затопленных струй представляет большой интерес в связи с возможными разливами углеводородов при разработке глубоководных месторождений. Известные на сегодняшний момент случаи разливов в Мексиканском заливе и Северном море подтверждают актуальность исследуемой темы. Для прогнозирования поведения затопленной струи необходимо разработать математическую модель течения струи, учитывающую ряд основополагающих факторов: взаимодействие компонентов струи, наличие гидратообразования, действие подводного течения на динамику течения струи и т.д. Течение затопленной струи включает 3 этапа: затопленная струя(jet), плавучий шлейф (plume), стадия адвекции-диффузии, которая наступает после достижения струи нейтрального уровня плавучести. Комплексное исследование затопленных струй позволит уменьшить время ликвидации утечки и провести оценку объемов нефти, которые могут достигнуть поверхности водоема.
В работе рассмотрена математическая модель течения многофазной затопленной струи для двух начальных этапов течения струи с учётом гидратообразования. Для описания динамики течения струи рассматривается метод ИЛМКО, дополненный уравнениями, соответствующими особенностям течения струи и гидратообразования.
Согласно лабораторным исследованиям, посвященным образованию гидратов, не вся поверхность газового пузырька будет способна покрываться гидратной оболочкой[1]. В этом случае ключевую роль будет играть состав водонефтяной эмульсии. Ранее в работах [2-3] образование гидрата рассматривалось на всей поверхности пузырька, так как не учитывалось взаимодействие газового пузырька с окружающей нефтью. В данной работе рассмотрен случай частичного образования гидрата на поверхности пузырька.
1.Корякина В.В., Шиц Е.Ю. Модель Колмогорова-Джонсона-Мела-Аврами в исследовании кинетики образования гидрата природного газа в обратных эмульсиях нефти //Конденсированные среды и межфазные границы. 2020. 22(3). С.327-335.
2.Кильдибаева С. Р., Гималтдинов И. К. Эволюция нефтегазовой струи, истекающей через разрыв магистрального нефтепровода (газопровода), расположенного на дне водоема. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. Т. 331. № 5. С. 193–200.
3.Кильдибаева С.Р. , Гималтдинов И.К. Математическая модель затопленной струи с учётом влияния 3D течения окружающей воды. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 1. С. 137-143.
Светлана Рустамовна Кильдибаева
ПНИПУ
В настоящее время в промышленности актуальной является проблема создания функциональных материалов с повышенными механическими характеристиками. Значительная часть деталей и конструкций изготавливается с применением термомеханической обработки, которая сопровождается существенным изменением микроструктуры. Наиболее перспективным для описания эволюции структуры в процессе деформирования является применение многоуровневых физически-ориентированных моделей [1].
В работе предложена модифицированная статистическая многоуровневая модель для описания термомеханической обработки поликристаллов с учетом динамической рекристаллизации [2]. Модификация модели заключалась в способе описания эволюционирующей зеренной структуры. Начальная зеренная структура поликристалла, передаваемая в расчетный модуль модели, генерируется с использованием метода, основанного на полиэдрах Лагерра, реализуемого в пакете Neper. Входными параметрами для генерации полиэдрической структуры являются распределение размеров и сферичности зерен. Каждый многогранник структуры описывает зерно. В статистической модели для описания рекристаллизации каждому зерну присваивается набор субзерен. В результате выполнения критерия рекристаллизации, субзерно, расположенное вблизи большеугловой границы, рассматривается как новое зерно, но без учета геометрической формы. Критерий заключается в том, что уменьшение локальной объемной энергии за счёт устранения дефектов должно превосходить увеличение зернограничной энергии в результате увеличения границы. Одной из главных задач модели было перестроение зеренной структуры при описании динамической рекристаллизации, в результате которой меняется форма зерен, размеры и их количество (рис.1). При достижении критического значения объемной доли рекристаллизованного материала повторно проводится генерация полиэдрической структуры с учетом новых зерен в Neper. После этого данные о структуре передаются обратно в расчетный модуль статистической модели, где проводится сопоставление зерен с использованием направленного перебора методом генетического алгоритма.
Андрей Николаевич Подседерцев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис.1. Зависимость касательных напряжений от температуры при использовании модели Prony
В качестве механической модели смазочного материала, в обычных условиях, выступает классическая ньютоновская среда. В работе [1] показано, что смазочный материал может трансформироваться в тело Максвелла.
Для прогнозирования длительной работы конструкции, с использованием смазочного материала, предложен ряд моделей, которые учитывают как упругую, так и вязкую составляющую материала. В данной работе рассмотрено 2 модели: вязкоупругая модель Prony, и вязкоупругопластическая модель Anand. Anand, в отличии от традиционных подходов ползучести, в своей модели, вводит скалярную переменную – сопротивление деформации, которая используется для представления изотропного сопротивления неупругому течению материала. В качестве материала исследования выбрана смазка ЦИАТИМ-221.
Смазочный материал ЦИАТИМ-221 предназначен для смазывания узлов трения. В соответствии с ГОСТ 9433-80 смазочный материал имеет ряд характеристик: рабочие температуры от -60 до +150 ОС; эффективная вязкость при температуре -50 ОС не более 800 Па*с; предел прочности смазочного материала не менее 120 Па [2]. Помимо этого смазочный материал обладает тиксотропными свойствами, что позволяет ему в покое восстанавливать свою структуру в течение продолжительного времени.
Работа направлена на создание численной процедуры по поиску неизвестных коэффициентов для описания модели поведения смазочного материала. Поиск неизвестных основан на методе Нелдера-Мида с многопараметрической параметризацией, путем минимизации невязки между экспериментальными и численными данными. Рис. 1. результаты численного моделирования модели Prony в сравнении с данными натурных экспериментов [2].
Численный эксперимент на чистый сдвиг выполнен в прикладном пакете ANSYS Mechanical APDL. На основе полученных данных можно сделать вывод, что вязкоупругая модель Prony не подходит в качестве модели для описания смазочного материала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 22-29-01313.
Юрий Олегович Носов
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
В настоящей работе была рассмотрена одномерная нестационарная полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного однородного многокомпонентного полого цилиндра, находящегося под действием механической нагрузки, равномерно распределенной по всей его поверхности. В работе было учтено время релаксации диффузионных процессов, характеризующее конечную скорость распространения диффузионных возмущений.
Математическая постановка поставленной начально-краевой задачи включает в себя [1-2]: линейное неоднородное дифференциальное уравнение движения полого цилиндра, закон сохранения массы в локальной форме, а также N линейных неоднородных дифференциальных уравнений массопереноса, обусловленного наличием диффузии, протекающей внутри цилиндра по вакансионному механизму. Замыкают постановку задачи две пары граничных условий, задаваемых на внешней и внутренней поверхностях цилиндрического тела. Начальные условия принимаются равными нулю, поскольку изначально цилиндр находился в невозмущенном состоянии.
Поставленная задача была решена в два этапа.
1. Вначале аналитически была решена вспомогательная задача, отличие которой от исходной заключалось в специальном подборе граничных условий, что позволило найти для нее функции влияния, с помощью представлений искомых функций в виде рядов Фурье по специальным цилиндрическим функциям Бесселя, а также используя интегральное преобразование Лапласа по времени.
2. Из условия того, что решение вспомогательной задачи должно удовлетворять также и граничным условиям исходной задачи, была получена система уравнений, связывающая правые части граничных условий обеих задач. Эти соотношения представляют собой систему интегральных уравнений Вольтерры I рода, которая затем была решена численно. После этого решение исходной задачи было получено путем численного вычисления сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, определяемыми из вышеуказанной системы интегральных уравнений.
Взаимодействие механического и диффузионного полей было проанализировано и показано на примере трехкомпонентного сплава, состоящего из алюминия, цинка и меди.
1. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – № 80 (1). – С. 5-14
2. Зверев Н.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Нестационарные связанные механодиффузионные процессы в ортотропном сплошном цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2021. – № 1. – С. 25-37
Николай Андреевич Зверев
Институт механики сплошных сред
11-летний цикл солнечной активности является наиболее известным примером проявления периодического характера изменения солнечных магнитных полей. Физическая природа этого цикла связана с крупномасштабным возбуждением магнитного поля (волной квазистационарного магнитного поля), которое распространяется в обоих полушариях от средних широт к экватору. Модель, описывающая это явление, была предложена Паркером [1].
Тем не менее, наблюдаемая солнечная активность выражается не только в существовании 11-летнего цикла, но и в наличии вариаций активности в диапазоне от нескольких месяцев до десятилетий. Наблюдаемый спектр солнечной активности является заполненным с выделенным пиком, соответствующим 11-летнему циклу. Изначально природа непрерывного спектра связывалась с возбуждением большого числа степеней свободы, однако позже было показано, что странные аттракторы, возникающие в маломодовых системах, также могут воспроизводить заполненный спектр.
В работе исследуется маломодовая модель динамо Паркера, которая получается из полной модели разложением полей в ряды Фурье с учетом симметрийных соображений и последующим обрезанием разложения на некотором конечном числе мод. В данном случае рассматривается четырехмодовое приближение, содержащее по две моды полоидального и тороидального магнитных полей. Ранее было показано [2], что такая система воспроизводит различные режимы (стационарные решения, осцилляции, динамо-всплески, васцилляции, хаотические режимы).
В работе показано, что поведение системы определяется единственным управляющим параметром. В зависимости от управляющего параметра построена карта режимов и определен интервал значений параметра, в котором система демонстрирует хаотическое поведение. Показано, что рассматриваемая маломодовая модель позволяет получать спектры, качественно похожие на наблюдаемые для солнечной активности. Такие спектры содержат один выделенный пик, а также один или несколько вторичных пиков в области низких частот. Также было обнаружено, что в области хаотического поведения системы существуют интервалы различной ширины, в которых система возвращается к периодическому поведению. Стоит отметить, что существование таких «включений периодичности» известно для знаменитой системы Лоренца. Для демонстрации сложной структуры зоны хаотического поведения системы построена зависимость введенной меры хаотичности системы от управляющего параметра.
1.Parker E.N. Hydromagnetic dynamo models // Astrophysical Journal. 1955. V. 122. P. 293–314.
2.Нефедов С.Н., Соколов Д.Д. Нелинейная маломодовая модель динамо Паркера // Астрономический журнал. 2010. Т. 87. №3. C. 1–8.
Роман Сергеевич Окатьев
ОИВТ РАН
В работе обсуждаются результаты исследования эволюции плоского течения Тейлора–Грина, а также свойства хаотических решений уравнений Навье–Стокса с гармонической вынуждающей силой в двумерной постановке.
Моделирование проводилось на основе собственной реализации численного метода КАБАРЕ, использующего приближение слабой сжимаемости. Решение задачи Тейлора–Грина в случае ламинарного распада (Re=100)
позволяет сравнить скорость численной диссипации для различного количества вихрей с аналитической зависимостью. Такое сравнение позволяет определить количество ячеек расчетной сетки,
необходимое для разрешения вихрей определенного масштаба. Моделирование плоского течения вязкой жидкости под действием гармонической возбуждающей силы проводилось при числах Рейнольдса Re_1=22000 и Re_2=440000 для последовательности вложенных сеток с 64^2, 128^2, 256^2, 512^2, 1024^2, 2048^2 ячейками. Свойства получаемых хаотических решений обсуждаются на основе временных зависимостей энергии, энстрофии, палинстрофии , а также полей завихренности и спектральных характеристик.
Юрий Матвеевич Куликов
