Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Рис. Волна возбуждения огибает невозбудимый участок в левой нижней части образца. Показаны трансмембранный потенциал в мВ (слева) и максимальные деформации мышечных волокон (справа).
В докладе представлена структура нового вычислительного комплекса (фреймворка) для моделирования сердечной электромеханики, и показаны некоторые результаты его применения. Фреймворк построен на базе пакета для параллельных вычислений в математическом моделировании INMOST и включает ряд других пакетов для работы с символьной алгеброй и решения систем уравнений. Комплекс позволяет удобным образом ставить и решать задачи моделирования миокарда. Хотелось бы выделить его следующие возможности: (а) задание моделей электрофизиологии и механики кардиомиоцита в удобном формате; (б) задание определяющих соотношений макромеханики через перемещения, из которых автоматически собираются тензоры и матрицы для возникающей в постановке нелинейной системы; (в) считывание геометрий образцов с помеченными тегами границами; (г) точки сохранения счёта и автоматическое изменение шага по времени с повторной попыткой решения уравнений механики при расходимости решателя.
Работу фреймворка сначала проверяли на ряде тестовых задач, бенчмарков, без активного мышечного сокращения [1]. Однако наибольший интерес представляла возможность моделировать задачи, в которых мышца развивает активные напряжения, зависящие от активации её регуляторных белков ионами кальция и взаимодействия сократительных белков. Решали 3D-задачи о возбуждении и сокращении тонкостенного прямоугольного образца типа плиты с невозбудимой областью, материал которого описывали моделью [2], учитывающей полное сопряжение электромеханики клетки. Результаты показали наличие ряда вычислительных трудностей, обусловленных, главным образом, зависимостью скоростью изменения напряжений от скорости деформаций образца. Сходимость решателя также определялась такими факторами, как несжимаемость миокарда, тип закрепления границ, расположение областей неоднородности, приводящих к значительной неравномерности распределения деформаций в образце. Модификации численной схемы и ослабление условий несжимаемости позволили провести моделирование волн возбуждения-сокращения в образце и получить результаты, схожие с полученными ранее на двумерной задаче [3]. Работа поддержана грантом РНФ № 22-71-10007.
1.Liogky A.A. et al. CarNum: parallel numerical framework for computational cardiac electromechanics // Rus J Num Analys Math Model. 2023. Vol. 38(3). P. 127–144.
2. Syomin F. et al. Computationally efficient model of myocardial electromechanics for multiscale simulations // PLoS ONE. 2021. Vol. 16(7): e0255027.
3. Syomin F.A. et al. Effect of strain-dependent conduction slowing on the re-entry formation and maintenance in cardiac muscle: 2D computer simulation // Int J Numer Meth Biomed Engng. 2023; Vol. 39(11): e3676.
Фёдор Александрович Сёмин
ПНИПУ
Количество операций по замене аортального клапана вследствие стеноза непрерывно растет с каждым годом, на сегодняшний день проводится около 270 тысяч операций в год, а к 2050 году прогнозируется порядка 850 тысяч операций. Для долгосрочного прогнозирования исходов оперативных вмешательств необходимо биомеханическое моделирование гемодинамики в аортальном клапане.
На сегодняшний день не предложено комплексной модели, описывающей гемодинамику аортального клапана, ввиду большого количества нерешенных вопросов. Один из них заключается в учете влияния граничных условий для жидкости на входе в расчетную область. В большинстве работ используется нормально-ориентированный профиль потока, однако более физиологичная постановка заключается в учете векторного поля скорости, обладающего спиральностью и наличием множества вихревых структур [1].
В работе проводится анализ влияния нормальной скорости притока и векторного поля, задаваемых на входе в расчетную область. Нормальный профиль скорости определяется на основе данных допплерометрии. Для получения векторного поля скорости решается дополнительная задача о выбросе из левого желудочка: решается связная задача, включающая электрофизиологическую модель [2] и взаимодействия «жидкость-твердое тело».
Общая схема исследования представлена на рисунке (см. Рис. 1а). На основе литературных данных и снимков МСКТ восстановлена геометрическая модель аортального клапана. Задача решается в рамках FSI подхода, поток крови моделируется несжимаемой ньютоновской жидкостью с постоянной плотностью и вязкостью, для моделирования биомеханического поведения створок аортального клапана в норме применяется модель анизотропной гиперупругости Хольцапфеля-Гассера-Огдена.
В результате проведения серий численных экспериментов получены распределения скоростей, давлений и напряжений в левом желудочке и аортальном клапане. На рисунке представлены поля скоростей в ключевые моменты сердечного цикла (см. Рис. 1б). Вычислены значения основных гемодинамических показателей, проведено сравнение между граничными условиями, задаваемыми нормальным и векторным полем скоростей.
Никита Евгеньевич Пиль
Федеральное государственное бюджетное учреждение «Национальный медицинский исследовательский центр имени академика Е.Н. Мешалкина» Министерства здравоохранения Российской Федерации
Заболевания периферических артерий широко распространены среди населения по всему миру. В частности, заболевания артерий и вен нижних конечностей способны приводить к инвалидизации, внезапной смерти в следствие эмболии легочной артерии, а также ухудшению уровня жизни ввиду ограниченной возможности передвижения больного [1]. Разрешение подобных заболеваний производится как правило эндоваскулярно с применением установки стентов, тромб-экстракции или ангиопластики [2].
Однако, применяемые подходы сталкиваются с такими ложностями как излом или смещение стентов, закупоривание сформированных шунтов и другие. Существенно повысить уровень понимания гемодинамики кровеносных сосудов нижних конечностей способно персонализированное моделирование, а также лабораторные эксперименты, описывающие подобные течения.
В работе описан подход к персонализированному моделированию кровотока в поверхностной бедренной артерии при установке в нее стента [3], а также лабораторных подход к моделированию пульсирующего течения в модели поверхностной бедренной артерии при сгибании модели конечности в суставе. Получены перераспределения кровотока после операции по сравнению со случаем до операции и здоровой артерией (второй конечности) того же пациента, а также проведены измерения давления в экспериментальном гидродинамическом контуре.
1.The top 10 causes of death. World Health Organization. https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/the-top-10-causes-of-death
2. Colombo, M., He, Y., Corti, A. et al. Baseline local hemodynamics as predictor of lumen remodeling at 1-year follow-up in stented superficial femoral arteries. Sci Rep 11, 1613 (2021). https://doi.org/10.1038/s41598-020-80681-8
3. Куянова Ю.О., Гостев А.А., Паршин Д.В. Гемодинамика поверхностной бедренной артерии: клинический случай, Российский журнал биомеханики, 2024 (Принята к печати).
Денис Вячеславович Тихвинский
пермский национальный исследовательский политехнический университет
Ишемическая болезнь сердца (ИБС), является одной из основных причин смертности (12,2 %) по всему миру. Самым распространенным методом лечения является стентирование коронарных артерий. Биоразлагаемые стенты – это одно из перспективных направлений в кардиологии, имеющее ряд преимуществ перед металлическими. Исследования показывают, что эти стенты могут эффективно восстанавливать просвет сосудов и одновременно органично растворяться в тканях организма, минимизируя риск осложнений [1].
Было произведено численное моделирование процесса расширения 6 геометрий стентов. В качестве материала стента использовался биоразлагаемый материал – полилактид (PLA). Также была реализована FDM печать 5 геометрий стентов и произведено испытание механических свойств полученных конструкций.
Максимального расширения на концах достиг стент № 2 с пятиэлементными распорками. Однако в центральной области наилучшее расширение получает стент № 4, состоящий из девятиэлементных распорок. Минимальные и максимальные напряжения конструкций равны соответственно 77,1 МПа и 83,1 МПа при пределе прочности и материала 67,7 МПа.
Во всех стентах после разгрузки был выявлен переход в зону пластических деформаций в областях коронок и звеньев (max=0,65, min=0,1). По результатам моделирования были рассчитаны коэффициенты радиальной упругости, укорочения и неравномерности раскрытия стентов. Также был произведен сравнительный анализ влияния толщины стенки стента на его способность расширяться и сохранять свое напряженно-деформированное состояние, который показал, что стенты с толщиной 0,4 мм в отличии от толщины 0,2 мм лучше расширяются и сохраняют значительное раскрытие после снятия нагрузки со стента. По результатам исследования механических свойств было выявлено, что наибольшей жесткостью на изгиб обладает стент № 5 – 2·104 Н·мм2.
Во всех стентах после разгрузки был выявлен переход в зону пластических деформаций в областях коронок и звеньев (max=0,65, min=0,1). По результатам моделирования были рассчитаны коэффициенты радиальной упругости, укорочения и неравномерности раскрытия стентов. Также был произведен сравнительный анализ влияния толщины стенки стента на его способность расширяться и сохранять свое напряженно-деформированное состояние, который показал, что стенты с толщиной 0,4 мм в отличии от толщины 0,2 мм лучше расширяются и сохраняют значительное раскрытие после снятия нагрузки со стента. По результатам исследования механических свойств было выявлено, что наибольшей жесткостью на изгиб обладает стент № 5 – 2·104 Н·мм2.
Дарья Ивановна Спорышева
Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН
Заболевания сосудов головного мозга могут приводить к инвалидизации пациентов, их смерти и занимают лидирующие позиции в рейтинге ВОЗ учета наиболее опасных болезней [1]. Принципиально важным фактом, обнаруженным нами ранее, является то, что трехмерная структура этих сосудов подвержена изменению и порой существенному [2] на протяжении относительно небольшого интервала времени (месяцы-год). Лишь недавно это явление начало отмечаться исследователями [3], и потенциально может изменить парадигму предоперационного моделирования церебральных аневризм. Вместе с этим не определены и критерии роста церебральных аневризм, существуют лишь прогнозные рисковые модели для аневризм, чей размер превышает 5 мм [4]. Целью настоящей работы является определение морфологических и гемодинамических предикторов роста и\или образования малых церебральных аневризм, а также оценка влияния факторов стресса на изменение морфологии и гемодинамики передних мозговых артерий у здоровых добровольцев.
Для целей исследования нами были проанализированы 2 выборки: пациентов ФНЦ (Новосибирск) с малыми церебральными аневризмами и молодых (18-22) здоровых добровольцев без патологий развития церебральных сосудов. Первая группа подвергалась динамическому гемодинамическому мониторингу, в который входили: КТ-ангиография и допплерография сонных артерий. Вторая группа подвергалась психологическому анкетированию, а также МР-ангиографии в совокупности с исследованием МР-перфузии: методики ASL, Resting state. Для здоровых добровольцев исследование состояло из двух одинаковых этапов: до и после воздействия стрессового фактора (экзаменационная сессия).
На данный момент выполнены экспериментальные составляющие обоих этапов для второй группы и полностью весь протокол для первой группы с церебральными аневризмами. По результатам предварительной обработки данных анкетирования и морфологического анализа ожидается что будут обнаружены различия между подгруппой добровольцев, не имеющих адаптации к стрессовому фактору, а также подгруппой добровольцев, имеющих подобную адаптацию.
Благодарности: Работа выполнена при поддержке РНФ, проект 20-71-10034 (https://rscf.ru/project/20-71-10034/).
1. The top 10 causes of death. World Health Organization. https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/the-top-10-causes-of-death
2. Тихвинский Д.В. и др. Динамическое наблюдение изменения морфологических и гемодинамических характеристик малых церебральных аневризм //Комплексные проблемы сердечно-сосудистых заболеваний. – 2023. – Т. 12. – №. 1. – С. 172-180
3. Azeem S., Rashid M., Aljuboori Z. Predicting the behavior of cerebral aneurysms, a different approach is necessary //Surgical Neurology International. – 2023. – Т. 14.
4. Hollands L. J. et al. Management decisions on unruptured intracranial aneurysms before and after implementation of the PHASES score //Journal of the Neurological Sciences. – 2021. – Т. 422. – С. 117319.
Денис Вячеславович Тихвинский
Кубанский государственный университет
Врождённые пороки сердца – это аномалии в строении сердца и/или крупных кровеносных сосудов, которые нарушают нормальную гемодинамику. Они приводят к недостатку насыщенной кислородом крови во внутренних органах новорождённого, что приводит к аномалиям развития. Турбулентный поток в широкой посткоарктационной зоне может стать причиной развития аневризмы, в то время как в нисходящей аорте наблюдается снижение давления. Получение подробной информации о гемодинамике до и после вмешательства может иметь решающее значение для оптимального лечения врождённых пороков сердца. За последние десятилетия традиционные методы моделирования, такие как вычислительная гидродинамика нашли своё применение в медицинских исследованиях, что помогает восполнить пробелы в знаниях о процессах, происходящих в аорте при различных патологиях [1]. Это открывает также новые возможности для реализации персонализированного подхода к каждому пациенту, которые позволяют учитывать его физиологические особенности.
а) б) в) г)
Рис. Пример аорты без коарктации: геометрия с центральной линией (а), давление (б), пристеночное давление (в), линии тока (г).
В рамках настоящей работы было проведено моделирование гемодинамики в аортах 60 пациентов, из них 30 пациентов без патологии и 30 пациентов с коарктацией. Были выбраны области в аорте, которые наиболее полно характеризуются гемодинамическими характеристиками. В заданных областях компьютерных моделей аорт измерялись гемодинамические характеристики, такие как скорость потока и давление, а при помощи алгоритма [1] определялись геометрические параметры – диаметры аорт. Линейные и нейросетеые классификаторы показали хорошее качество бинарного разделения на аорты без и с патологиями как по гемодинамическим, так и по геометрическим характеристикам, а также позволили отобрать ключевые признаки. В целях построения метамодели, позволяющей заменить дорогие в вычислительном плане гемодинамические характеристики, были найдены аппроксимационные модели гемодинамических характеристик геометрическими параметрами аорт.
Работа выполнена при поддержке гранта Кубанского научного фонда № МФИ 20.1/12.
1. Kuchumov A.G., Doroshenko O.V., Golub M.V., Rakisheva I.O., Saychenko N.D., Shekhmametyev R.M. Numerical method for geometrical features extraction and identification of patient-specific aorta models in pediatric congenital heart disease // Mathematics. 2023. Vol. 11. № 13. Art. 2871.
Павел Евгеньевич Усов
