Гибридный эволюционный алгоритм для настройки параметров методов решения систем линейных алгебраических уравнений

Автор: Андрей Александрович Петрушов

Соавторы: Петрушов А. А., Краснопольский Б. И.

Организация: НИИ механики МГУ, Москва

Процесс численного моделирования задач математической физики включает несколько стадий, эффективность проведения которых влияет на итоговую скорость решения задачи. Одна из таких стадий - решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Оптимальная конфигурация методов, применяемых для решения СЛАУ, зависит от типа решаемого дифференциального уравнения, численной схемы и иных факторов. Важную роль играют также настроечные параметры этих методов, которые могут значительно влиять на скорость решения СЛАУ.

В работе предложен гибридный эволюционный алгоритм для настройки параметров методов решения СЛАУ. Алгоритм основан на эволюционной стратегии [1] вида (1+λ)-ES, эффективность которой повышается за счет использования модели полносвязной нейронной сети. Нейронная сеть способна оценивать время решения тестовой СЛАУ по заданным параметрам методов, и обучается на статистике многократных решений системы. Общая схема алгоритма представлена на рисунке.

Структура оптимизационного алгоритма

Предложенный алгоритм протестирован на ряде задач решения СЛАУ. В частности, использованы системы уравнений из набора Suite Sparse Matrix Collection, широко используемого для тестирования методов решения систем линейных алгебраических уравнений, и системы уравнений для уравнения Пуассона, возникающие при моделировании турбулентных течений [2]. Показана эффективность гибридизации алгоритма, получены оценки размера выборки решений, необходимых для обучения модели нейронной сети. Проведенные тесты показали, что оптимизация параметров для матриц из Suite Sparse Matrix Collection обеспечивает, в среднем, двухкратное ускорение времени решения, а для отдельных систем ускорение составило более 3 раз. Применение оптимизационного алгоритма при моделировании турбулентных течений также позволяет на 30% сократить время проведения расчетов, а также существенно упростить сам процедуру моделирования.

Работа поддержана грантом РНФ № 18-71-10075.

1.Beyer H., Schwefel H. (2002). Evolution strategies - A comprehensive introduction. Natural Computing. 1. 3-52. 10.1023/A:1015059928466.

2.Petrushov A., Krasnopolsky B. (2021). Advanced Genetic Algorithm in the Problem of Linear Solver