Математическое моделирование и оптимизация процесса эмболизации артериовенозной мальформации

Автор: Татьяна Сергеевна Шарифуллина

Соавторы: Черевко А.А., Остапенко В.В.

Организация: Институт Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Церебральная артериовенозная мальформация (АВМ) является врожденной патологией развития сосудов головного мозга, при которой артериальное и венозное кровеносные русла соединены клубком беспорядочно переплетенных вырожденных сосудов. Одним из методов хирургического лечения данных патологий является эмболизация - это малоинвазивное вмешательство, представляющее собой внутрисосудистое заполнение клубка патологических сосудов специальным жидким твердеющим веществом (эмболическим агентом) с целью блокирования кровотока через них. Данный способ лечения широко применяется, но до сих пор в некоторых случаях сопровождается интраоперационным разрывом сосудов патологии. В работе математическое моделирование процесса эмболизации рассматривается совместно с постановкой задачи оптимального управления указанным процессом.

В данной работе для описания процесса эмболизации предлагается комбинированная модель, в которой наряду с совместным течением крови и эмболического агента внутри патологии учитывается перераспределение крови в окружающие здоровые сосуды. Процесс эмболизации моделируется как процесс двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей, где вытесняемой фазой является кровь, а вытесняющей эмболический агент. Поток крови, поступающий в АВМ, меняется во время операции за счет перераспределения крови в соседние здоровые сосуды, в модели этот эффект учитывается путем введения дополнительных соотношений. Полученная система уравнений решается численно с помощью монотонной модификации схемы CABARET [1].

Основная цель работы заключается в отыскании оптимального с точки зрения безопасности и эффективности сценария эмболизации артериовенозной мальформации. Поставлена задача оптимального управления, где целевой функционал и ограничения выбираются в соответствии с медицинскими показаниями. Управлением является зависящая от времени функция, определяющая объёмный расход эмболического агента вещества на артериальном входе патологии. Задача оптимизации решается численно в специальном классе управлений.

 Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-11-00264).

1.Cherevko A.A., Gologush T.S., Petrenko I.A., Ostapenko V.V., Panarin, V.A. Modelling of the arteriovenous malformation embolization optimal scenario //Royal Soc. Open Sci. 2020. Vol. 7. №. 7. P. 191992.

2. Khe A.K. et al. Monitoring of hemodynamics of brain vessels // J. App. Mech. Tech. Phys. 2017. Vol. 58. P. 763–770.