Моделирование движения жидкости внутри сферы при периодических колебаниях

Автор: Андрей Петрович Голуб

Организация: НИИ механики МГУ

Исследуется динамика подвешенного маятника со сферической полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Пример использования данных систем в практических задачах приведён в [1]. Предполагается, что движение происходит в вертикальной плоскости (на рисунке указан вид сбоку). Учитывается сила лобового сопротивления, действующая на оболочку маятника. Для моделирования колебаний жидкости в полости, используется феноменологическая «маятниковая» модель.

Чтобы описать динамику жидкости внутри полости, выделим в жидкости часть, которая участвует в колебаниях поверхности, и часть, которая не участвует в них. Поведение первой части будем имитировать с помощью математического маятника (так сказать, «жидкого осциллятора» [2]), точка подвеса которого находится на пересечении вертикальной прямой, проходящей через центр полости, и плоскости поверхности жидкости в невозмущенном состоянии. Будем считать, что вторая часть жидкости совершает квазистационарное движение [3], т.е. во все время движения занимает положение, отвечающее состоянию равновесия при текущем положении маятника. Длина «жидкого осциллятора» определяется таким образом, чтобы собственная частота осциллятора совпадала с частотой первой моды собственных колебаний жидкости в полости вблизи состояния равновесия.

Проведена серия экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ, по результатам которых удалось идентифицировать описанные выше величины. Исследовано, как жидкость влияет на движение маятника в потоке среды. Как изменяется амплитуда и частота колебаний в зависимости от уровня жидкости в сосуде. Проведено сравнение численного моделирования и экспериментальных результатов. Предложена улучшенная модель для описания движения жидкости внутри сферы.