Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского
Разработка летательных аппаратов с машущим крылом представляет большой интерес. Преимущества таких аппаратов связаны со значительным снижением шума, высокой маневренностью и схожесть внешнего вида с объектами живой природы. Кроме того, маховые действия крыла приводят к изменению знака горизонтальной проекции аэродинамических сил при обтекании крыла, которая для самолета составляет около половины всего сопротивления обтеканию.
С целью управления процессами и предварительного проектирования летательных аппаратов с машущим крылом разработана модель аэродинамической тяги совершающего колебательные движения крыла, проведены параметрические исследования, показано влияние собственных частот колебаний нервюр на аэромеханическую тягу крыла при колебаниях лонжерона.
В расчетах предполагалось, что силы инерции и упругости значительно превосходят аэродинамические . На рис. 1 в центре показано влияние частоты собственных колебаний нервюр на величину силы тяги и амплитуду углов ψ. Создана экспериментальная установка, позволяющая определять коэффициенты тяги машущих крыльев при различных частотах, настраивать собственные частоты колебаний и подбирать форму в соответствии с задачами максимизации тяги.
Изгиб лонжерона в «локте» необходим для увеличения подъемной силы, вызванного приближением движения лонжерона плоскопараллельному для увеличения подъемной силы, кроме того, сгибание снижает моменты сил, возникающие на крыле большого удлинения, понижая нагрузки на силовые элементы и их вес, а уменьшается площадь проекции крыла на горизонтальную плоскость при замахе и увеличивается площадь при взмахе для создания подъемной силы при нулевой или малой скорости. При этом снижаются шум и вибрации центра масс во время маховых действий. Создана модель гибридного орнитоптера (рис.1, справа), которая проходит испытания. Разработаны конструкции адаптивных крыльев [1] для улучшения взлетно-посадочных характеристик летательных аппаратов.
Иван Алексеевич Амелюшкин
Казанский (Приволжский) федеральный университет
В данном исследовании предлагается новый тестовый случай для верификации алгоритмов взаимодействия жидкости и деформируемого/движущегося тела (FSI). Задача моделирует биомиметическую пропульсивную систему: цилиндрический виброробот [1], колебания которого возбуждаются движением внутренней массы (ВМ). Направленное движение системы возникает за счет двустороннего взаимодействия с вязкой жидкостью, что аналогично принципу создания тяги машущим крылом [2].
Аналитическое решение [3], полученное методом асимптотических разложений, описывает установившийся режим самодвижения, определяя амплитуды колебаний корпуса, фазовые сдвиги и крейсерскую скорость, что дает эталон для прямого сравнения с численными результатами. Сочетание биомиметической физики, простой геометрии и полного аналитического решения делает задачу уникальным эталоном для валидации FSI-алгоритмов. Для верификации этих формул выполнено прямое численное моделирование в OpenFOAM с реализацией двухстороннего взаимодействия тела и жидкости (FSI) при характерных числах Рейнольдса Re = 50–700.
Сравнение численных и аналитических результатов (см.Рис) показывают, что средние относительные погрешности составляют 2.15% для поступательной амплитуды κ и 4.71% для вращательной амплитуды Θ. Крейсерская скорость предсказывается со средней погрешностью 8.38% для всех тестовых случаев. Возрастание погрешности по скорости при больших амплитудах ВМ (ϕ = 0.85) и высоких частотах (β > 3000) указывает на границы применимости линейной асимптотической теории и выделяет области, где необходимо высокоточное CFD-моделирование. Оба FSI-подхода дают согласованные результаты, подтверждая надежность численного подхода. А сама задача может рассматриваться как тестовый случай для верификации FSI-реализаций, разработки численных методов и в образовательных целях.
1. Egorov A., Nuriev A., Anisimov V. Optimization of the movement of a cylindrical vibration-driven robot in a viscous fluid // Lobachevskii J. Math., 2023, vol. 44, pp. 4438—4447.
2. Egorov A., Nuriev A., Anisimov V., Zaitseva O. Propulsive motion of an oscillating cylinder in a viscous fluid // Phys. Fluids, 2024, vol. 36(2), 021908.
3. Anisimov V.D, Egorov A.G, Nuriev A.N, Propulsive motion of cylindrical vibration-driven robot in a viscous fluid // Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. - 2024. - Vol.166, Is.3. - P.277-296.
Вадим Дмитриевич Анисимов
НИИ механики МГУ
Исследуется динамика подвешенного маятника со сферической полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Пример использования данных систем в практических задачах приведён в [1]. Предполагается, что движение происходит в вертикальной плоскости (на рисунке указан вид сбоку). Учитывается сила лобового сопротивления, действующая на оболочку маятника. Для моделирования колебаний жидкости в полости, используется феноменологическая «маятниковая» модель.
Чтобы описать динамику жидкости внутри полости, выделим в жидкости часть, которая участвует в колебаниях поверхности, и часть, которая не участвует в них. Поведение первой части будем имитировать с помощью математического маятника (так сказать, «жидкого осциллятора» [2]), точка подвеса которого находится на пересечении вертикальной прямой, проходящей через центр полости, и плоскости поверхности жидкости в невозмущенном состоянии. Будем считать, что вторая часть жидкости совершает квазистационарное движение [3], т.е. во все время движения занимает положение, отвечающее состоянию равновесия при текущем положении маятника. Длина «жидкого осциллятора» определяется таким образом, чтобы собственная частота осциллятора совпадала с частотой первой моды собственных колебаний жидкости в полости вблизи состояния равновесия.
Проведена серия экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ, по результатам которых удалось идентифицировать описанные выше величины. Исследовано, как жидкость влияет на движение маятника в потоке среды. Как изменяется амплитуда и частота колебаний в зависимости от уровня жидкости в сосуде. Проведено сравнение численного моделирования и экспериментальных результатов. Предложена улучшенная модель для описания движения жидкости внутри сферы.
Андрей Петрович Голуб
Институт математики, механики и информатики, КубГУ, Краснодар
Моделирование распространения бегущих волн в упругих материалах необходимо при решении различных задач, таких как мониторинг состояния конструкций (Structural Health Monitoring, SHM), высокоточное позиционирование, активная виброзащита. Идея селективного возбуждения заключается в выборе режима подачи электрического напряжения на систему пьезоактуаторов таким образом, чтобы в волноводе, к которому они прикреплены, возбуждались требуемые бегущие волны и гасились нежелательные моды. Для этого при моделировании необходимо учесть взаимное влияние пьезоактуаторов через волновод, так как простой суперпозиции сигналов от отдельных датчиков недостаточно.
Рассматривается двумерная контактная задача о взаимодействии системы тонких гибких пьезонакладок с упругим волноводом (см. Рис. а). В области контакта выполняется равенство напряжений и смещений, деформация пьезоактуаторов описывается обобщенным законом Гука со связным электрическим полем. Для аналитического преобразования системы к виду, пригодному для решения известными численными методами, используются интегральные и асимптотические представления волновых полей через элементы матрицы Грина слоя и решение отдельных частей задачи в трансформантах Фурье [1-2]. Задача сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений, которая дискретизируется по методу Бубнова-Галеркина.
Разработан алгоритм расчета волновых полей в рассматриваемой системе при различных режимах подачи электрического напряжения на пьезоактуаторы с учетом их взаимодействия. Алгоритм реализован в виде программного комплекса и верифицирован на известных данных [1] (см. Рис. б). Построена МКЭ-модель задачи, результаты численного решения ей соответствуют.
Работа выполняется под руководством профессоров Е.В. Глушкова и Н.В. Глушковой в рамках проекта РНФ №24-11-00140.
1.Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 470-479.
2.Халтурина, Д.Д., Свитин Е.В. Моделирование взаимодействия пьезоэлектрического актуатора с упругим слоем для вычисления электромеханического импеданса // Прикладная математика: современные проблемы математики, информатики и моделирования : Материалы VII Всероссийской научно-практической конференции, молодых ученых. 2025. Т. 1, С. 80–84.
Дарья Дмитриевна Халтурина
АО "НЦВ Миль и Камов", Московский авиационный институт
Конкурентным преимуществом гражданских и транспортных вертолетов является низкий уровень вибраций в кабинах экипажа и пассажиров на всех эксплуатационных режимах. Основными источниками их возникновения являются двигатели, редуктора, несущий и рулевой винты вертолета. Стандартом [1] регламентируются допустимые уровни вибраций, характеризуемые среднеквадратическими значениями амплитуд виброускорений в диапазоне частот 1,4-180 Гц, действующие на пассажиров и членов экипажа вертолета в условиях установившегося горизонтального полета.
Снижение вибраций в контрольных точках вертолета достижимо [2] как за счет изменения параметров основных источников вибраций, в том числе за счет управления ими, так и за счет применения динамических гасителей вибраций и вибропоглащающих материалов. Решение задачи обеспечения приемлемого уровня вибраций в контрольных точках вертолета предпочтительно выполнять на этапе его проектирования. Для этого необходимо иметь соответствующие математические модели и методы расчета вибраций.
В настоящей работе предложен метод расчета вибраций в контрольных точках вертолета, вызванных совместными аэроупругими колебаниями лопастей и втулки несущего винта на упругодемпфирующем основании [3].
Приведены результаты расчетов вибраций в кабинах экипажа и пассажиров вертолета типа Ми-171А3 на режимах висения и горизонтального полета.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-79-00045, https://rscf.ru/project/24-79-00045/.
1. ГОСТ 23718–2014. Самолеты и вертолеты пассажирские и транспортные. Допустимые уровни вибрации в салонах и кабинах экипажа и методы измерения вибраций. – М.: Стандартинформ, 2015. 23 с.
2. Вертолеты: Труды ОКБ МВЗ имени М.Л. Миля. Вып. 2 / Под ред. А.Г. Самусенко. М.: Машиностроение-Полет, 2012. 334 с.
3. Каргаев М.В. Математическая модель совместных аэроупругих колебаний лопастей и втулки несущего винта на упругодемпфирующем основании при пространственном движении вертолета// Вестник Московского авиационного института. 2026. Т.33. №2. С. 43-54.
Максим Владимирович Каргаев
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Исследуется задача стабилизации вертикального ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках [1, 2]. Рассматривались вопросы синтеза законов управления при наличии вибраций. Дело в том, что при выходе на рабочий режим ротор проходит несколько резонансных частот. Так как остановка ротора происходит не мгновенно, то это справедливо и при торможении. Амплитуды изгибных поперечных колебаний могут достигать предельных конструктивных значений. Вследствие этого происходит увеличение нагрузки на удерживающие подшипники [3].
Рассматривалась конструкция, в которой удержание ротора осуществляется с помощью одного осевого и двух радиальных электромагнитных подшипников, расположенных в центре и на концах соответственно. Ось вращения совпадала с вертикальной осью. Расположение подшипников относительно ротора показано на рисунке ниже.
Динамика вращения ротора изучалась на основе известных уравнений вращающихся валов [4]. Использовалась техническая теория изгиба. Электромагнитные силы, действующие на концы ротора со стороны подшипников, заменялись упругими силами. Для вывода конечномерной математической модели применялся метод разложения по собственным формам. Приближенная линеаризованная модель записывалась в канонической управляемой форме пространства состояний.
Для постановки и решения задачи стабилизации применялись методы современной теории управления, такие как метод линейных матричных неравенств и методы выпуклой оптимизации. Особенность задачи, состоит в том, что требуется стабилизировать систему в условиях неполной информации о векторе состояния системы – задача стабилизации по измеряемому выходу. С практической точки зрения это имеет исключительное значение. Главное требование к управляющим воздействиям – уменьшение амплитуды колебаний на резонансных частотах. Проверка выполнялась с помощью моделирования переходных процессов в замкнутой системе.
1. Баландин Д.В., Коган М.М. Управление движением вертикального жесткого ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 5. С. 3–17.
2. Мухин А.В. Математическое моделирование процесса стабилизации жесткого ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2021. № 2. С. 36–48.
3. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение // СПб: Политехника. 2003.
4. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Ленанд. 2023.
Алексей Валерьевич Мухин
НИИ механики МГУ
В последние годы всё более актуальными становятся работы по созданию новых типов ветрогенераторов, в том числе основанных на явлении резонансных аэроупругих колебаний цилиндра, вызванных дорожкой Кармана (VIV), которая образуется позади плохообтекаемых тел при обтекании их поперечным потоком газа или жидкости [1, 2]. В нашей работе [3] экспериментально исследовалась система, состоящая из круглого цилиндра конечного размаха, закрепленного на консольной балке. Данная конфигурация рассматривалась, например, в статье [4], где исследовались классические поперечные колебания при различных длинах цилиндра. Однако мы экспериментально показали в такой экспериментальной системе наличие, помимо классических поперечных колебаний, ранее не исследованного крутильного типа колебаний, рассмотрев конфигурацию с фиксированной длиной цилиндра. Этот тип колебаний вызван резонансом аэродинамических сил с вращательными колебаниями цилиндра, в котором балка совершает крутильные движения. Для такой экспериментальной системы в силу конечности длины цилиндра и наличия открытых торцов важное значение играет влияние концевых эффектов на колебания, а также на структуру течения в следе за цилиндром. В работе [4] авторы изучали поведение поперечных колебаний и течения в следе при различных концевых условиях, меняя длину цилиндра, в частности, показав, что чем меньше длина цилиндра, тем больше амплитуда колебаний. В настоящей работе было экспериментально исследовно влияние длины цилиндра на амплитуду крутильных колебаний (Рис. 1). Также был обнаружен ранее не исследованный режим незатухающего смешанного типа VIV, когда резонанс наступает в результате одновременного возбуждения поперечных и крутильных VIV.
1. Bernitsas, M. M., Raghavan, K., Ben-Simon, Y., Garcia, E. M. H., 2008. VIVACE (Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy): A new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 130(4).
2. Williamson, C. H. K., Govardhan, R., 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics, 36, 413–455.
3. Demchenko, Y., Ivanov, O., and Vedeneev, V., 2025. Experimental investigation of rotational vortex-induced vibrations of a circular cylinder attached to an elastic beam. Journal of Fluids and Structures, 133, 104266.
4. Azadeh-Ranjbar, V., Elvin, N., Andreopoulos, Y., 2018. Vortex-induced vibration of finitelength circular cylinders with spanwise free-ends: Broadening the lock-in envelope. Physics of Fluids, 30(10), 105104.
Ярослав Владиславович Демченко
