Стабилизация вертикального гибкого ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках

Автор: Алексей Валерьевич Мухин

Организация: ННГУ им. Н.И. Лобачевского

Исследуется задача стабилизации вертикального ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках [1, 2]. Рассматривались вопросы синтеза законов управления при наличии вибраций. Дело в том, что при выходе на рабочий режим ротор проходит несколько резонансных частот. Так как остановка ротора происходит не мгновенно, то это справедливо и при торможении. Амплитуды изгибных поперечных колебаний могут достигать предельных конструктивных значений. Вследствие этого происходит увеличение нагрузки на удерживающие подшипники [3].

Рассматривалась конструкция, в которой удержание ротора осуществляется с помощью одного осевого и двух радиальных электромагнитных подшипников, расположенных в центре и на концах соответственно. Ось вращения совпадала с вертикальной осью. Расположение подшипников относительно ротора показано на рисунке ниже.

Динамика вращения ротора изучалась на основе известных уравнений вращающихся валов [4]. Использовалась техническая теория изгиба. Электромагнитные силы, действующие на концы ротора со стороны подшипников, заменялись упругими силами. Для вывода конечномерной математической модели применялся метод разложения по собственным формам. Приближенная линеаризованная модель записывалась в канонической управляемой форме пространства состояний.

Для постановки и решения задачи стабилизации применялись методы современной теории управления, такие как метод линейных матричных неравенств и методы выпуклой оптимизации. Особенность задачи, состоит в том, что требуется стабилизировать систему в условиях неполной информации о векторе состояния системы – задача стабилизации по измеряемому выходу. С практической точки зрения это имеет исключительное значение. Главное требование к управляющим воздействиям – уменьшение амплитуды колебаний на резонансных частотах. Проверка выполнялась с помощью моделирования переходных процессов в замкнутой системе.

1. Баландин Д.В., Коган М.М. Управление движением вертикального жесткого ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 5. С. 3–17.

2. Мухин А.В. Математическое моделирование процесса стабилизации жесткого ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2021. № 2. С. 36–48.

3. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение // СПб: Политехника. 2003.

4. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Ленанд. 2023.