Московский физико-технический институт
Интерес к проблеме ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) обусловлен её важностью как для фундаментальной науки, так и для авиационной индустрии. Исследования ЛТП в сверхзвуковом пограничном слое ведутся особенно интенсивно, поскольку с ним связан резкий рост трения и теплообмена, что существенно сказывается на характеристиках летательного аппарата.
Целостное изучение всех стадий ЛТП возможно с использованием прямого численного моделирования (ПЧМ). Однако возникает проблема анализа получаемых результатов ввиду колоссального объёма данных. Это привело к появлению методов модального анализа, суть которых заключается в разложении сложного течения на более простые структуры. В данной работе к анализу данных ПЧМ применяется один из таких методов – метод разложения по динамическим модам (DMD) [1].
Исследование направлено на изучение развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине. Возмущения вводятся в пограничный слой генератором массового расхода, расположенным вблизи передней кромки и работающем на фиксированной частоте в течение одного периода, и представляют собой волновой пакет первой моды. Параметры набегающего потока выбраны в соответствии с полётными условиями на высоте 20 км при числе Маха 3. ПЧМ произведено на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа [2]. С использованием DMD выполнен анализ двумерных полей возмущений продольной скорости и давления [3]. На основе извлечённых динамических мод сделан вывод об экспоненциальном росте амплитуды возмущений на линейной стадии. Выявлены продольные структуры, являющиеся признаком начала нелинейной стадии ЛТП. На рисунке представлены поля возмущений и доминантных мод.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №23-79-10072).
1. Schmid P. J. Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data // J. Fluid Mech. 2010. V. 656. P. 5–28
2. Новиков А. В. Численное моделирование устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода в гиперзвуковом пограничном слое: дис. … д-ра физ.-мат. наук: 01.05.02. Жуковский, 2017. – 229 с
3. И. В. Егоров, В. Ю. Елкин, И. М. Илюхин, С. Т. Калугин, Н. В. Пальчековская, Г. В. Толоко. Применение метода разложения по динамическим модам для численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода // Учёные записки ЦАГИ. 2026. Т. ⅬⅤⅡ, №3. С. 3-11 [Принята к публикации]
Владислав Юрьевич Елкин
НИИ механики МГУ имени М.В.Ломоносова
Затопленные струи широко используются в технологических устройствах и промышленных процессах. Режим течения струи (ламинарный или турбулентный) определяет характеристики тепло- и массопереноса. В отличие от течений, ограниченных стенками, струи сильно неустойчивы — их критическое число Рейнольдса обычно не превышает Re = 50. Следовательно, положение начала ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) является важным параметром течения, но его нахождение – задача неоднозначная [1].
Как правило, положение ЛТП определяется по началу резкого уменьшения осевой скорости, увеличения уровня пульсаций скорости и расширения спектра. Измерения чаще всего проводят термоанемометром [2], а также используют другие дорогостоящие методы получения мгновенных полей скорости (PIV) или визуализации структуры течения оптическими методами, термографией или TSP. Все эти методы либо требуют высокоточного оборудования, тщательно откалиброванного, либо экспериментально чрезвычайно трудоёмки. В настоящей работе предлагается простой неинвазивный метод определения длины начального ламинарного участка Llam струйного течения, основанный на продольной визуализации течения лазерным ножом, видеозаписи камерой бытового уровня и постобработке с использованием открытых библиотек Python.
Предлагаемая методика верифицируется на экспериментах с затопленной струёй воздуха с удлиненным ламинарным участком [3]. Диаметр струи составляет D = 0.12 м, число Рейнольдса ReD ≈ 5400. Рассматривается как невозмущённая струя, которая сохраняет ламинарность до Llam ≈ 6D, так и струя под воздействием внешних возмущений. Поток засеивался глицериновым аэрозолем и освещался продольно непрерывным зелёным лазерным ножом. Визуализированное течение записывалось камерой смартфона, установленного на штативе параллельно плоскости ножа. Для каждого режима возбуждения струи записывалось видео длительностью около 30 с; затем выполнялось осреднение кадров для получения единой карты яркости b(x,y) (рис. слева). По значениям b(x,y) из диапазона Δy = 1.35D [4] вычислялся локальный индикатор расплывания струи B(x), по аналогии с толщиной потери импульса. По достижении порогового значения Bt(x) фиксировалась длина ламинарного участка (рис. справа). Проведено сравнение Llam, полученных предложенным методом и термоанемометрией для различных случаев возбуждения струи. Показано хорошее соответствие, и, как следствие, применимость нового метода.
Линар Рафаилович Гареев
Московский физико-технический институт
В связи с ростом сопротивления трения при турбулизации потока ламинарно-турбулентный переход остается актуальной проблемой для исследований. Одним из методов таких исследований является метод прямого численного моделирования. При этом в расчетах этим методом возникает проблема постановки задачи для возмущений в потоке: разный спектральный состав возмущений может приводить к различным результатам в области ламинарно-турбулентного перехода.
В данной работе проведено численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода и турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине для двух различных генераторов возмущений – с узким и широким спектрами. Численное решение уравнений получено при помощи пакета программ [1,2]. Параметры набегающего потока взяты такими же, как и в [3]: число Маха M∞ = 3; число Рейнольдса, посчитанное по длине пластины, ReL = 2.37×106; температура T∞ = 103.6 К.
На основе анализа полей обнаружено, что, несмотря на отличия в форме возмущений от генераторов, поля давления на стенке в области нелинейного развития возмущений содержат одинаковые структуры (рис.). Обнаружено, что зависимости энергии отдельных компонент спектра возмущений (гармоник) от продольной координаты в двух случаях качественно совпадают. Это говорит об одинаковом сценарии нелинейного взаимодействия – косом распаде [4]. Показано, что зависимости среднего коэффициента трения от продольной координаты в двух случаях выглядят схожим образом и в турбулентной области выходят на уровень экспериментальной корреляции.
Рис. Возмущения давления на пластине в фиксированный момент времени
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №23-79-10072-П.).
1. Башкин В. А., Егоров И. В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. ФИЗМАТЛИТ, 2012.
2. Егоров И. В., Новиков А. В. Прямое численное моделирование ламинарно-турбулентного обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока // Журнал Вычислительной Математики И Математической Физики. 2016. Т. 56, № 6. С. 1064–1081.
3. Mayer C. S. J., Von Terzi D. A., Fasel H. F. Direct numerical simulation of complete transition to turbulence via oblique breakdown at Mach 3 // J. Fluid Mech. 2011. V. 674. P. 5–42.
4. Chang C.-L., Malik M. R. Oblique-mode breakdown and secondary instability in supersonic boundary layers // J. Fluid Mech. 1994. V. 273. P. 323–360.
Григорий Васильевич Толоко
МГУ имени М.В. Ломоносова
Классическим подходом к исследованию устойчивости сдвиговых течений (пограничные слои, следы, струи, слои смешения) является пренебрежение пространственной эволюцией течения. Тогда вопрос о линейной устойчивости течения сводится к решению задачи на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. Граница устойчивости, например, для пограничного слоя Блазиуса, имеет характерный вид, показанный на рисунке [1].
Однако, дело иначе обстоит, если пространственной эволюцией основного течения не пренебрегается. Поскольку пограничный слой нарастает с увеличением расстояния от передней кромки, то как можно увидеть из рисунка, рано или поздно возмущение фиксированной частоты выйдет из зоны роста. Если вблизи передней кромки пластины запускать отдельные локализованные пакеты с фиксированной частотой, то они, пройдя через зону нарастания возмущения, в достаточном удалении затухнут. То есть в двумерном неплоскопараллельном течении каждое возмущение, имеющее фиксированную частоту, должно затухнуть далеко вниз по потоку.
Эта идея полностью подтверждается при глобальном анализе устойчивости — т.е. анализе двумерного (или, вообще говоря, трёхмерного) течения без использования гипотезы плоскопараллельности. В этом случае все собственные частоты оказываются затухающими [2, 3], что, на первый взгляд, кажется парадоксальным. Действительно, как минимум в зоне роста плоскопараллельного приближения, создаваемые возмущения нарастают, что подтверждается многочисленными экспериментами [4].
Нарастание возмущений, начально локализованных в пространстве, может быть объяснено лишь немодальным взаимодействием затухающих глобальных собственных мод. Такое взаимодействие традиционно объясняет рост возмущений в линейно устойчивых плоскопараллельных течениях —например, в течении Пуазейля в круглой трубе. Оказывается, что этот же механизм объясняет и рост возмущений в широком классе “классических” течений, неустойчивых локально, но оказывающимися устойчивыми глобально, а ограниченный во времени и пространстве рост возмущений в линейной задаче объясняется немодальным взаимодействием затухающих глобальных собственных мод.
Предложенные идеи иллюстрируются на модельной задаче [5].
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 25-19-00278).
1. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press. 2004.
2. Rodrıguez D., Tumin A., Theofilis V. Towards the foundation of a global modes concept. AIAA paper 2011-3603. 2011. 18 p.
3. Беляев К.В., Гарбарук А.В., Голубков В.Д. Расчет эволюции волн Толлмина-Шлихтинга на основе глобального анализа устойчивости // Математическое моделирование. 2023. Vol. 35. № 9. P. 45–60.
4. Boiko A.V., Westin K.J.A., Klingmann B.G.B., Kozlov V.V., Alfredsson P.H. Experiments in a boundary layer subjected to free stream turbulence. Part 2. The role of TS-waves in the transition process. // J. Fluid Mech. 1994. V. 281. P. 219 – 245.
5. Веденеев В.В., Гареев Л.Р., Зайко Ю.С., Экстер Н.М. Абсолютная и глобальная неустойчивость плоских затопленных струй // Изв. РАН. МЖГ. 2024. № 4. С. 3–17.
Василий Владимирович Веденеев
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук
В работе исследуется диффузия пассивного скаляра на примере поля температуры в изотропном турбулентном потоке на малых масштабах: наименьшем диссипативном и классическом вязком (колмогоровском). Поле скоростей аппроксимируется моделью Казанцева-Крайчнана, и предполагается несжимаемым, изотропным, стационарным, гауссовым и дельта-коррелированным по времени [1, 2]. Для анализа эволюции поля температуры используется уравнения транспорта скаляра и формула Фурутцу-Новикова, позволяющая получить уравнения динамики парного коррелятора скаляра из коррелятора для поля скоростей. После преобразований это уравнение сводится к задаче Штурма-Лиувилля на полуоси с положительным потенциалом (см. Рис. 1). В такой постановке экспоненциально затухающие временные решения соответствуют отрицательным собственным значениям оператора Штурма-Лиувилля или положительным энергиям виртуальных состояний в шредингеровской интерпретации (аналогично задаче с поведением пассивного вектора [3]).
Для детального рассмотрения эволюции скаляра в уравнении на его парный коррелятор осуществляется переход в Фурье-пространство и преобразование к задаче с потенциалом в нем. Сравнение результатов, полученных двумя представленными методами, позволяет подробно изучить механизм выхода возмущения с диссипативного на вязкий масштаб.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 26-72-10146).
Андрей Александрович Огинов
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Рис. Q-критерий (изоповерхности Q=2500). Цветовая палитра соответствует продольной скорости.
Проблема ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) занимает важное место в механике жидкости и газа, сохраняя фундаментальную научную значимость и востребованность в аэрокосмической отрасли. Её прикладная важность обусловлена тем, что смена режима течения в пограничном слое вызывает увеличение сопротивления трения, а при сверхзвуковых скоростях — и интенсивный рост тепловых потоков к обтекаемой поверхности. Целью данного исследования является изучение ЛТП и турбулентности, возникающих из-за возмущений в набегающем потоке.
В работе рассматриваются результаты численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода и турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое при числе Маха 3, числе Рейнольдса ReL=2.37×106 и температуре набегающего потока T∞=103.6 K [1]. ЛТП инициирован акустическими возмущениями в набегающем потоке. Расчет выполнен в рамках полных нестационарных уравнений Навье-Стокса для совершенного газа [2].
В работе изучено развитие возмущений в пограничном слое от линейной стадии до турбулентности. На начальном этапе зафиксировано взаимодействие косых волн первой моды с образованием продольных структур по сценарию косого распада. На сильнонелинейной стадии появляются и усиливаются кратные гармонии, происходит разрушение ламинарного течения и формируется турбулентность (рис.), что подтверждается наличием логарифмического профиля скорости и согласованием коэффициента трения с данными для полностью турбулентного обтекания [1, 3, 4]. С помощью спектрального и корреляционного анализа показана воспроизводимость течения во времени вплоть до области турбулентности.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №23-79-10072-П.).
1.Mayer C. S. J., Von Terzi D. A., Fasel H. F. Direct numerical simulation of complete transition to turbulence via oblique breakdown at Mach 3 // J. Fluid Mech. 2011. V. 674. P. 5–42.
2.Башкин В. А., Егоров И. В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа // М: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
3.White F. M. Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill, 1991.
4.Pope S. B. Turbulent flows. 1. publ., 12. print. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2015. 771 p.
Степан Тихонович Калугин
