Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Рис. Пример распределения температурного поля в среде, ослабленной системой трещин.
Моделирование температурного поля сред с ослаблениями имеет широкое практическое применение в различных областях техники и промышленности. Внешнее тепловое воздействие на объект может выступать как необходимое условие для проведения технологических процессов, так и служить деструктивным фактором, способным инициировать процессы разрушения конструкционных элементов. Например, в авиакосмических технологиях при неравномерном нагреве обшивки двигателей из-за колебаний температурных нагрузок возникают температурные напряжения, которые усиливаются у ослаблений. Подобная концентрация может инициировать рост дефектов и, в конечном счёте, разрушение конструкции. Прогнозирование поведения такой системы реализуется с помощью исследования распределения температур.
Точные решения подобных задач получены лишь для простейших случаев, а для более сложной геометрии реальных объектов аналитические методы часто становятся труднореализуемыми. В случае же использовании численных методов необходимо обеспечить достаточную мощность компьютера для большого количества вычислений. Обе проблемы решаются применением численного метода граничных элементов, который позволяет моделировать температурное поле сред произвольной геометрии за сравнительно небольшое время работы. В нем граница, рассматриваемой области, разбивается на отрезки, на каждом из которых берутся аналитические решения элементарных задач теории теплопроводности. Верификация с известными аналитическими решениями показала достаточную для практических применений точность. В связи с этим метод можно использовать в инженерных расчетах. Одной из таких задач является нахождение эффективного коэффициента теплопроводности сред.
Для каждого материала известно значение коэффициента теплопроводности, который находится в идеальных условиях. Но при наличии в среде ослаблений распределение температурного поля меняется и, соответственно, реальное значение не будет совпадать с табличным. Такое скорректированное с учетом дефектов значение принято называть эффективным коэффициентом теплопроводности. Этот важный в инженерных расчетах макропараметр удалось получить при помощи предложенной в этой работе методики.
Евгения Александровна Морковкина
ФГАОУ ВО "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
Температурная деструкция позволяет оценить деградацию материалов при температурном воздействии [1]. Зависимости изменения массы материала (DT, %) от температуры позволяет понять фазы структурных переходов. Определить переходную точку, при которой происходит выжигание всей органики, позволяет определить скорость изменения массы (DTG, % °C−1) [2]. Термогравиметрический анализ позволяет получить зависимости остаточной массы материала от температуры, скорость изменения массы материала можно получить, определив производную от DT.
В текущем исследовании сформирована выборка из российских и зарубежных выжигаемых фотополимерных материалов, применяемых в литье. А также стандартных фотополимерных материалов для формирования твердотельных структур, которые при достаточно эффективной деструкции могут быть использованы в технологии литья по выжигаемым моделям. Для исследования были выбраны 13 фотополимерных смол. При дальнейшем исследовании 1 фотоплимер HARZ Labs J-cast был исключен из выборки из-за большого процента брака, паразитной засветки, усадки и полимеризация на открытом воздухе даже в темноте. На настоящий момент материал снят с производства ООО «HARZ Labs» (Россия, Москва).
На рис. в качестве примера показана температурная деструкция двух фотополимеров: выжигаемый – HARZ Labs Dental Cast Cherry; стандартный – JAMG HE ChiTu Systems Conjure Grey.
Оба полимера начинают термическое разложение с температуры 50 °С. Но отличаются температурой начала быстрой деструкции: выжигаемый – 260 °С, стандартный – 335 °С. Выжигаемый фотополимер HARZ Labs Dental Cast Cherry обладает двумя пиками скорости изменения массы при температурном разложении, связанными со структурными изменениями. Остаточная масса при температуре 695 °С составляет 0,278 %. Стандартный фотополимер JAMG HE ChiTu Systems Conjure Grey показал термическое разложение удовлетворительное для использования в технологии литья по выжигаемым моделям с одним пиком изменения скорости разложения. Остаточная масса материала при температуре 695 °С составляет 1,26 %. Схожие картины деструкции и их количественных характеристики были определены для всей выборки материалов.
Результаты термогравиметрического анализа стали основной для экспериментов, направленных на определение температурных зависимостей коэффициента температурного расширения.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Пермского края, соглашение от 26.02.2025 г. № С-26/940.1.
1. Kavun Y., Çelikçi N., Kerli S. Radiation shielding, mechanical and structural properties of TiO2-Doped photopolymer composites fabricated via DLP 3D printing // Applied Radiation and Isotopes. 2026. Vol. 229. Art. 112368.
2. Eken S., Kavun Y., Çelikçi N., Kerli S. Production of bio-based Photopolymer–Colemanite resin composites using 3D DLP printing for advanced radiation protection // Applied Radiation and Isotopes. 2026. Vol. 229. Art. 112380.
Мария Александровна Ран
МГУ имени М.В.Ломоносова
Рис. Дискообразная трещина.
Задачи, связанные с трещинами, представляют особый интерес и находят практическое применение при строительстве зданий и сооружений, в геомеханике горных пластов, при поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, оценке последствий горных ударов и землетрясений. В пространственных задачах трещина в общем случае моделируется поверхностью, на которой вектор перемещения имеет разные значения при подходе к ней по нормали с разных сторон (два берега трещины). Задачам с трещинами присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения чаще всего приходится так или иначе искать численно.
В работе рассматривается задача о растяжении упругого пространства, ослабленного дискообразной трещиной (см. Рис.). Предложен осесимметричный метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы. Этот метод основан на представлении решения в виде ряда по аналитическим решениям базовых задач. Ранее метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы применялся только для плоских задач с криволинейными трещинами [1]. Метод дает возможность определить поля перемещений и напряжений, а также коэффициенты интенсивности напряжений для осесимметричных задач механики разрушения. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений является основной задачей линейной механики трещин. Их значение позволяет определить, будет ли расти трещина при заданной нагрузке.
Верификация с известным аналитическим решением показала хорошее качественное и количественное совпадение расчётов. Работа выполнена при поддержке гос.задания номер ЦИТИС: 121061000022-3.
Звягин А.В., Новов Д.Д. Метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны трещины // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2023. № 3. С. 67–71.
Денис Дмитриевич Новов
МФТИ (НИУ)
Моделирование вязкоупругих материалов с долгой памятью (бетон, полимеры, композиты) требует вычисления интегральных функционалов свёртки. Классический SOE-подход (Sum-Of-Exponentials) сводит линейный оператор памяти к рекуррентным переменным, снижая сложность с O(T2) до O(T N). Однако в нелинейных задачах с накоплением повреждения ядро памяти зависит от текущих напряжений (t) и повреждённости p(t), что делает стандартный SOE-метод неприменимым.
В работе предложено обобщение SOE-подхода на нелинейные операторы вида
F(t)=0tA(t-, (), p())(t)d
Доказана теорема об аппроксимации ядра суммой экспонент с коэффициентами-функциями:
A(s, , p)i=1Nai(, p)e-si
Введены рекуррентные переменные hi(t), удовлетворяющие ODE hi=-hi/i+ai(, p), что позволяет вычислять свёртку без хранения истории. Разработаны автоматический выбор числа экспонент N и постоянных времени i на основе SVD-разложения матрицы Ганкеля, а также устойчивая полунеявная схема интегрирования.
Численные эксперименты проведены для трёх моделей повреждения: Качанова–Работнова, Lemaître и Chaboche. На рисунке показано ускорение рекурсивного метода относительно прямого интегрирования (эталон O(T2)). Для модели Качанова–Работнова при числе шагов Nt=12801 достигнуто ускорение 1898 при максимальной относительной ошибке 0,76%. Модели Lemaître и Chaboche дали ускорение 1437 и 1332 соответственно. Ошибка остаётся ограниченной во времени и не накапливается.
Таким образом, предложенный метод снижает асимптотическую сложность с квадратичной до линейной, сохраняя высокую точность и устойчивость, и готов к внедрению в пакеты вычислительной механики.
Даниил Андреевич Приказчиков
Тульский государственный университет
Рис. Схема нагружения SLJ соединения
Анализ критического состояния трещин, возникающих при сжатии в однородных материалах, демонстрирует существенные различия в механизмах их образования по сравнению с трещинами, образующимися при растяжении.
Композиты с адгезионными слоями (АС) демонстрируют значительное превышение критического значения J-интеграла трещиноподобного дефекта при поперечном сдвиге (JIIC), по сравнению с нормальным растяжением (JIC). Исследование [1] связывает эту особенность с влиянием гидростатического давления, которое оказывает существенное воздействие на АС при нормальном растяжении, в то время как при поперечном сдвиге оно отсутствует. Исходя из установленной зависимости между напряженно-деформированным состоянием вершины трещины, ее относительно малой толщины и величины инвариантного интеграла, как показано в [1], предложен подход декомпозиции инвариантного интеграла на компоненты, каждая из которых отвечает за удельную (к единице поверхности) энергию типа удельной энергии объема и формы. В результате этого подхода был разработан критерий разрушения для материалов, подвергающихся смешанному нагружению I+II. Поскольку гидростатическое сжатие повышает прочность материала, компоненты, отвечающие за удельную энергию типа объема инвариантного интеграла, умножаются на величину сигнатуры гидростатического давления 
. При нагружении нормальным растяжением и поперечным сдвигом, при условии неотрицательного гидростатического давления, достижение инвариантным интегралом предельных величин JIC и JIIC, необходимых для выполнения критерия, выполняется тождественно. В данной работе проанализирована величина инвариантного интеграла при нормальном сжатии Jcompr_IC, учитывая предельные величины JIC и JIIC, для трещины, представленной математическим разрезом в адгезионном слое композита, обладающего линейно-упругими свойствами.
Для нахождения параметров «разрыхления» критерия разрушения использовались экспериментальные данные, где критическое состояние смешанной моды нагружения реализовано в рамках SLJ соединения, показанного на Рис.
Показано, что разница в критических значениях J-интеграла при нормальном разрыве и поперечном сдвиге окрестности трещиноподобного дефекта АС и влияние гидростатического сжатия приводит к существенной разнице между нормальным разрывом и сжатием.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 26-11-20001, https://rscf.ru/project/26-11-20001/ и Правительства Тульской области в Тульском государственном университете.
1.Глаголев В.В., Лутхов А.И. О критерии прочности соединения пластин внахлест // Известия РАН. МТТ. 2024. № 3. P. 101–111.
Андрей Игоревич Лутхов
АО "ОКБМ Африкантов"
Оборудование современных реакторных установок (РУ) эксплуатируются в условиях сложного сочетания термомеханических воздействий. Переменные температурные поля, внутреннее давление, вибрации, циклические режимы формируют термомеханическое нагружение, определяющее прочность и ресурс оборудования.
Основными объектами анализа являются корпуса и элементы реакторов, электронасосы, приводы системы управления и защиты и т.д. Наиболее опасными факторами считаются температурные градиенты, вызывающие большие напряжения, а также циклические нагрузки, приводящие к накоплению усталостных повреждений материала.
Системный анализ термомеханического нагружения (рис.1) на этапах проектирования включает:
- анализ эксплуатационных и аварийных режимов;
- разработка 2D и 3D цифровых моделей оборудования;
- получение гарантированных физико-механических свойств материалов при рабочих температурах;
- адаптация программного обеспечения;
- расчетное моделирование температурных и напряженно-деформированных состояний;
- разработка технологии численного моделирования;
- анализ прочности и подтверждение ресурсных характеристик;
- анализ нормативной базы.
Использование численного моделирования с использованием результатов экспериментальных работ на отдельном оборудовании позволяет учитывать нагрузки приходящие на оборудование без проведения дорогостоящих натурных испытаний.
Анализ термомеханического нагружения позволяет своевременно выявлять наиболее опасные режимы эксплуатации и тем самым повысить надежность и безопасность оборудования РУ.
Системный подход к анализу прочности конструкций от различных факторов нагружения дает возможность учитывать и прогнозировать изменение технического состояния оборудования в течение всего срока его эксплуатации и подтвердить возможность его продления.
Константин Александрович Лонин
Удмуртский Государственный Университет
На сегодняшний день повышение твёрдости, износостойкости и коррозионной защиты никелевых покрытий является актуальной задачей [1]. Перспективным направлением является модификация никеля двумерными карбидами переходных металлов (MXene), в частности двумерным карбидом титана Ti3C2Tx. Целью работы было установление корреляции между концентрацией MXene в электролите, локальной атомной структурой, механическими, трибологическими и коррозионными свойствами композиционных покрытий Ni-Ti3C2Tx
Чешуйки Ti3C2Tx синтезировали травлением алюминия из MAX-фазы Ti3AlC2 [2]. Электроосаждение никеля на железо проводили из сульфатного электролита с добавлением MXene в концентрациях от 0,2 до 2 мг/мл (см. рис. 1). Для исследования образцов применяли следующие методы: EXELFS, СЭМ, РФА, АСМ, измерение микротвердости, потенциодинамическую поляризацию в боратном буфере и трибологические испытания по схеме «шар–плоскость».
В ходе работы установлен трёхстадийный механизм осаждения композиционного покрытия: 1) адсорбция ионов Ni2+ и чешуек Ti3C2Tx; 2) рост частиц никеля на поверхности MXene; 3) присоединение новых чешуек с их последующей металлизацией. Микротвёрдость композита достигает 128 HV при концентрации 0,2 мг/мл Ti3C2Tx, что на 75% выше, чем у чистого никеля (73 HV), и в 4 раза выше, чем у железа (31 HV). Упрочнение объясняется дисперсно-твердотельным механизмом и изменением локальной атомной структуры, что подтверждено данными EXELFS.
Потенциодинамические измерения показали, что покрытие Ni-Ti3C2Tx повышает коррозионную защиту в боратном буферном растворе: наблюдается сдвиг потенциала коррозии в положительную сторону и снижение тока коррозии по сравнению с чистым никелем.
Трибологические испытания выявили интересный эффект. Покрытие на основе только MXene снижает коэффициент трения, что подтверждает способность чешуек Ti3C2Tx выступать в роли эффективной сухой смазки. Однако композиционное покрытие Ni-Ti3C2Tx, напротив, увеличивает трение по сравнению с чистым никелем (см. рис. 1). Данное противоречие объясняется тем, что высокая твёрдость частиц Ti3C2Tx, внедрённых в никелевую матрицу, усиливает абразивное воздействие при скольжении стального контртела, а локальная атомная перестройка на границе Ni/MXene изменяет адгезионный вклад в суммарную силу трения. Таким образом, композиты Ni-Ti3C2Tx эффективны для повышения твёрдости и коррозионной стойкости, но их применение в узлах трения требует оптимизации состава.
Работа выполнена в рамках госзадания Минорнауки РФ №124021900017-1. Исследования выполнены с использованием оборудования ЦКП «Поверхность и новые материалы» УдмФИЦ УрО РАН.
1. Egbuhuzor M. O. et al. Electro-deposited nanocomposite coatings and their behaviours against aqueous and high-temperature corrosion: A review //Hybrid Advances. 2024. P. 100180.
2. Shuck C. E. et al. Safe synthesis of MAX and MXene: guidelines to reduce risk during synthesis //ACS Chemical Health & Safety. 2021. Vol. 28. №. 5. P. 326-338.
Рената Рафаелевна Шаехова
