Сколковский Институт Науки и Технологий
Рассматривается проблема распространения одномерной волны горения в периодически неоднородной среде. Проблема мотивирована явлением регуляризации колебаний скорости детонационной волны, обнаруженным в недавних исследованиях детонации в неоднородных смесях [1]. Известно, что как детонационные волны [1], так и медленные волны горения [2], распространяющиеся в однородных средах, обладают сложной нелинейной динамикой. В этом случае скорость волны может колебаться регулярно или хаотически в зависимости от параметров смеси (например, энергии активации). Вопрос о влиянии периодических внешних условий на такие колебания представляет научный и практический интерес.
В данной работе исследуется явление регуляризации динамики волны горения при ее распространении в периодически неоднородной среде. Изучается модельная система уравнений реакции-диффузии для безразмерной температуры T и концентрации топлива C с Aррениусовской кинетикой выделения энергии.
Мы исследуем, как пространственная неоднородность начальной концентрации топлива, C(x, 0), а также коэффициента тепловых потерь, q=q(x), влияет на динамику волн. В частности, мы рассматриваем случаи, когда начальная концентрация следует профилю C=C0 + a sin(k x), или коэффициент тепловых потерь изменяется как q(x)=q0 + a sin(k x), где a и k представляют собой амплитуду и волновое число возмущений соответственно. Влияние этих параметров на динамику волн горения анализируется путем численного решения системы уравнений для различных значений волнового числа и амплитуды неоднородности и определения соответствующей скорости волны для каждого случая.
Проведенный анализ позволил выявить явления регуляризации и синхронизации колебаний, а также существование областей синхронизации при определенных значениях волнового числа. Установлено, что характер колебаний существенно зависит от k. При приведении двухпараметрического исследования и одновременном изменении волнового числа и амплитуды неоднородности были получены структуры, напоминающие языки Арнольда. Были проанализированы области внутри и вне языков и описаны различные режимы синхронизации пламени в неоднородной среде.
Марьюш Здиславович Сорока
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Рис. Зависимости критического электрического числа Рэлея (a) и критического волнового числа (b) от частоты внешнего поля для различных значений безразмерного коэффициента диффузии, сплошные линии соответствуют квазипериодическим колебаниям, штриховые -- синхронным
Электрогидродинамика описывает жидкости, содержащие малое количество заряженной примеси. Малая проводимость ограничивает возникновение заметных токов, но позволяет управлять движением жидкости при помощи внешнего электрического поля. Это может быть использовано для контроля тепло- и массопереноса, а также для создания датчиков и немеханических переключателей.
Рассматривается плоский горизонтальный слой слабопроводящей жидкости, помещенный между обкладками конденсатора. В отличие от предыдущих работ, изучается случай твердых горизонтальных границ, а также рассматривается диффузия заряда. Жидкость нагревается на верхней обкладке, электрическое поле, создаваемое конденсатором, модулировано во времени.
Ввиду наличия как гравитационного, так и электрического полей присутствует одновременное действие двух механизмов возбуждения конвекции: термогравитационного и электрокондуктивного [1]. Действие обоих механизмов приводит к мягкому возбуждению движения и появлению волновых режимов движения жидкости. Переменное поле позволяет влиять на порог конвективной неустойчивости и частоту колебаний конвективных структур.
Задача решается численно при помощи метода Галеркина, при этом для удовлетворения граничных условий для функции тока в качестве базисных используются функции Петрова [2]. Изучена зависимость порогов возникновения конвекции от частоты внешнего поля в линейном приближении, а также особенности нелинейного движения среды около порога.
Обнаружено явление параметрического резонанса (см. Рис.), наблюдающегося вблизи собственной частоты колебаний системы, при этом резонанс возникает для конечных значений коэффициента диффузии. В области параметрического резонанса для надкритических значений управляющего параметра обнаружен режим стоячих волн, совершающих колебания с удвоенной частотой внешнего поля. Проведено сравнение случая свободных и твердых горизонтальных границ.
1. Gross, M. J., Porter, J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids // Nature. 1966. Vol. 211, no. 5068. P. 1343—1345.
2. Петров Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1940. Т. 4, № 3. С. 3–12.
Олег Олегович Некрасов
