Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Моделирование резкого сжатия (схлопывания) газовых пузырьков в жидкости — актуальная задача благодаря широкому кругу приложений в науке и технике. Указанные процессы могут приносить как пользу, так и вред. К числу положительных примеров относится применение кавитации в медицине: например, для разрушения жировых отложений или дробления почечных камней. Отрицательное действие проявляется в эрозии деталей гидродинамических установок — винтов, лопастей насосов и турбин, где ударные волны постепенно повреждают металлическую поверхность. Более того, в особых условиях подобные явления способны даже инициировать термоядерные реакции.
Для некоторых более простых постановок задачи о сжатии пузырька существуют аналитические решения. Классический пример — решение, описывающее схлопывание сферической полости внутри идеальной несжимаемой жидкости. Однако в источнике [1] обосновывается физическая некорректность такой модели: при её использовании скорость границы раздела сред в момент схлопывания становится бесконечной, а в жидкости около пузырька возникает резкий скачок давления, не позволяющий пренебречь сжимаемостью среды.
Из-за отсутствия точных аналитических решений для различных вариаций данной задачи, возникает необходимость применения численных методов. В настоящей работе процессы моделируются конечно-разностными численными схемами, что даёт возможность достаточно точно определить скорость сжатия пузырька и распределение давления в окружающей жидкости.
Во всех рассматриваемых случаях пузырёк считается сферически симметричным. Для ситуации схлопывания пустой полости в идеальной несжимаемой жидкости удалось установить, что численное решение хорошо совпадает с аналитическим. В более сложной постановке (для которой аналитического решения нет) газ полагается идеальным и совершенным, а жидкость — несжимаемой линейно-вязкой. Процесс изучается в предположении гомобаричности: давление внутри пузырька считается одинаковым во всём объёме. Все пространство делится на две области: газ и окружающая жидкость. Известно начальное распределение следующих величин: давления, плотности, скорости и температуры. Таким образом, имеем начально-краевую задачу с подвижной границей. В работе представлено приближённое решение данной задачи и проведён анализ распределения давления в жидкости.
[1] Нигматулин Р. И. Механика сплошной среды. Кинематика. Динамика. Термодинамика. Статистическая динамика. М. : ГЭОТАР-Медиа, 2014.
Анастасия Константиновна Седова
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур Российской академии наук (ОИВТ РАН), Москва
Доклад посвящён режимам горения ультра-бедных водородно-воздушных смесей, инициированных локальным подводом тепла от нагретой стенки. В таких смесях процесс существенно отличается от обычной дефлаграции, из-за малой скорости реакции важную роль начинают играть плавучесть, диффузия водорода и форма источника зажигания. При контакте смеси с горячей поверхностью сначала формируется полусферический очаг пламени, который под действием силы Архимеда отрывается от стенки и поднимается вверх. В зависимости от концентрации водорода и размера горячей области реализуются три основных режима: одиночный очаг пламени, пульсирующий режим с последовательным образованием очагов и устойчивая колонна пламени, или реагирующий плюм. Для достаточно крупного горячего пятна колонна пламени может ускоряться в тепловом следе ведущего очага, где смесь предварительно нагрета и обогащена промежуточными активными компонентами, в частности H2O2. Уменьшение размера горячей области ослабляет колонну и может переводить процесс к режиму одиночного очага. Важную роль играет геометрия источника: осесимметричное горячее пятно даёт более интенсивное горение и ускорение колонны, а протяжённая нагретая полоса дает более широкие пределы реализации пульсирующего режима. Исследованные закономерности развития горения ультра-бедных смесей водород-воздух имеют высокое практическое значение для оценки пожарной опасности водородных утечек, поскольку даже медленное ультра-бедное пламя может переносить тепло под действием сил плавучести и инициировать горение в областях, содержащих более богатые составы.
Иван Сергеевич Яковенко
Институт механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН
Изучение совместного коллапса парогазовых пузырьков имеет большое научное и прикладное значение, что обусловлено многочисленными негативными последствиями и позитивными применениями кавитации. В этих последствиях и применениях кавитации важную роль играет совместный коллапс парогазовых пузырьков, поскольку при совместном коллапсе степени сжатия пузырьков могут быть более высокими.
В настоящей работе рассматривается совместный коллапс парогазовых пузырьков в наиболее простых конфигурациях: в линейной, состоящей из двух пузырьков, плоской, с равномерным распределением N пузырьков на окружности, и пространственной, с четырьмя пузырьками в вершинах правильных многоугольников (рис.1). Изучается влияние числа пузырьков в конфигурации, а также расстояния между пузырьками.
Первоначально пузырьки одинаковы по размеру, заполнены насыщенным водяным паром и некоторым количеством неконденсируемого газа (воздуха), скорость жидкости и парогазовой смеси в пузырьках равна нулю. Начальное давление парогазовой смеси в пузырьках намного меньше давления окружающей жидкости, в результате чего пузырьки совместно коллапсируют. Отметим, что физически подобные начальные условия соответствуют моменту перехода от расширения к сжатию пузырьков, созданных в стационарной жидкости лазерным или искровым пробоем.
Исследования проводятся с помощью математической модели совместного коллапса парогазовых пузырьков работ [1, 2]. Данная модель включает в себя обыкновенные дифференциальные уравнения относительно радиуса пузырьков, радиальной скорости жидкости на поверхности пузырьков, давления в пузырьках, а также уравнения в частных производных относительно температуры и массовой концентрации газа в пузырьках и жидкости, замыкаемых соответствующими кинематическими, динамическими, тепловыми и диффузионными граничными условиями. Диффузия газа из пузырьков в жидкость и обратно описывается законом Генри, испарение/конденсация на поверхности пузырьков – формулами Герца-Кнудсена-Ленгмюра.
Установлено, что первоначально преимущественно паровые пузырьки со временем превращаются в преимущественно газовые. По мере увеличения начальной массовой доли газа этот переход становится всё более продолжительным, амплитуда расширений и сжатий пузырьков возрастает, а их частота уменьшается. Показано влияние временной задержки в распространении акустических взаимодействии пузырьков. В частности, наиболее ощутимое влияние временной задержки в случаях двух, трех и четырех (в пространственной конфигурации) пузырьков наблюдается при меньших расстояниях между пузырьками.
Исследования выполнены за счет гранта Российского научного фонда № 25-71-00088, https://rscf.ru/project/25-71-00088/.
1.Aganin A.A., Khalitova T.F. Collapse of equal symmetrically located spherical cavitation bubbles // Lobachevskii J. Math. 2024. V. 45. No. 5. P. 1875–1885.
2.Aganin A.A., Mustafin I.N. Collapse of symmetrically located vapor-gas bubbles // Lobachevskii J. Math. 2026. V.47. No.6 (in press).
Ильдар Наилевич Мустафин
Федеральный исследовательский центр Казанский научный центр РАН
Понимание процессов переноса импульса и энергии в отрывных турбулентных течениях и способов управления ими имеет ключевое значение для решения задач интенсификации тепломассообмена в энергетическом и технологическом оборудовании. Высокую актуальность в этой области имеют работы, в которых изучается влияние на отрыв потока различных способов внешнего воздействия. Однако очевидно, что локальные методы воздействия на поток сложно внедрить в реальные устройства. Возможным вариантом решения сложившейся проблемы является использование наложенных продольных пульсаций скорости, которые можно реализовать путем периодического изменения расхода рабочей среды или обнаружить их как следствие влияния факторов различной природы. В докладе рассматривается несколько ключевых аспектов, связанных с изучением периодического изменения скорости газа на отрыв потока в канале с дискретной шероховатостью.
В докладе мы будем отталкиваться от результатов визуализации течения в широких диапазонах изменения частоты и амплитуды внешнего воздействия, которые показали существование нескольких типов течения, кардинально отличающихся от привычной картины течения в стационарных условиях [1]. Далее рассмотрим вопросы создания обоснованной классификации выявленных режимов течения, установления границ между этими режимами и обсудим возможность связи выявленных границ с особенностями спектра естественных частот пульсаций скорости в окрестности точки отрыва течения в стационарном случае. Не углубляясь подробно в механизмы формирования течения на каждом из выделенных режимов рассмотрим интересные физические эффекты, показывающие возможность значительного сокращения длины отрывной области, интенсификации массообмена и удвоения частоты пульсаций скорости, по отношению к частоте внешнего воздействия. В заключительной части доклада будет продемонстрирован эффект перестройки кинематической структуры отрывного течения на стационарном режиме, получаемый за счет изменения высоты выступов в канале (подробности см. в [2]) и проведены параллели с эффектами, полученными при внешнем воздействии на поток.
1. Душин Н.С., Михеев Н.И., Душина О.А., Давлетшин И.А. Прогнозирование режимов вихреобразования за препятствием в канале при гармоническом изменении расхода газа // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2025. №1. С. 52-59.
2. Душин Н.С. Структура и энергетические характеристики отрывного течения в канале с низкими поперечными выступами // Теплофизика и аэромеханика. 2025. Т. 26. № 4. С. 549–560.
Николай Сергеевич Душин
Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Ранее в [1] для сверхзвукового обтекания затупленных тел был отмечен кумулятивный эффект возникновения аномальных пиковых всплесков давления и плотности в точке торможения при столкновении с газовыми неоднородностями пониженной плотности, локализованными в набегающем потоке. В [2] при исследовании взаимодействия падающих ударных волн с газовыми пузырями пониженной и повышенной плотности обнаружены эффекты фокусировки вторичных ударных волн в малом объеме на оси симметрии течения. В [3] показано, что при взаимодействии головной ударной волны с газовыми неоднородностями в набегающем на тело сверхзвуковом потоке именно эффекты фокусировки в ряде случаев могут приводить к формированию кумулятивных струй, оказывающих импульсное воздействие на поверхность тел.
В докладе изложены результаты цикла исследований сверхзвукового обтекания тел при наличии газовых неоднородностей различных типов в набегающем потоке. Численное моделирование выполнено на основе уравнений Эйлера для нестационарных течений идеального совершенного газа с осевой симметрией. В начальный момент времени (после установления стационарного сверхзвукового обтекания тела) в некоторой области набегающего потока перед головной ударной волной задаются либо области пониженной или повышенной плотности в виде газового пузыря (с резкими или размытыми границами), либо области повышенного давления, возникающие при мгновенном энерговкладе в области газового пузыря (с резкими или размытыми границами).
Обсуждаются эффекты фокусировки и кумуляции, которые реализуются в результате взаимодействия неоднородностей с головной ударной волной и ударным слоем за ней. Определяется импульсное воздействие на поверхность тела для различных случаев.
Исследования по неоднородностям плотности выполнены в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова, а по взрыву в набегающем потоке – в рамках проекта Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение № 075-15-2024-543 от 24.04.2024).
1. Georgievskii P.Yu., Levin V. A. Unsteady Interaction of a Sphere with Atmospheric Temperature Inhomogeneity at Supersonic Speed // Fluid Dynamics. 1993. Vol. 28. No. 4. P. 568–574.
2. Georgievskiy P.Yu., Levin V.A., Sutyrin O.G. Interaction of a shock with elliptical gas bubbles // Shock Waves. 2015. Vol. 25. No. 4. P. 357–369.
3. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Сутырин О.Г. Фокусировка и кумуляция при взаимодействии ударных волн и движущихся со сверхзвуковой скоростью тел с газовыми пузырями // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов в 4 томах. Т. 2: Механика жидкости и газа. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С.328-330.
Павел Юрьевич Георгиевский
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева — КАИ
Рис.1 Мгновенные поля завихренности для 2D и 3D течений в крейсерском режиме при 
.
Исследования эффективности природных колебательных движителей ведутся уже несколько десятилетий. Классическая потенциальная теория Wu (1971) [1] предсказывает КПД машущего крыла, близкий к 100%. Вопрос о достижимости таких показателей в вязкой жидкости остается открытым до сих пор. Расчёт КПД в вязкой жидкости осложнён тем, что традиционный показатель эффективности по Фруду 
(
— средняя чистая тяга, 
— средняя скорость движения, 
— средняя затрачиваемая мощность на самодвижение) требует определения чистой тяги , которую невозможно отделить от сопротивления корпуса самоходного тела.
В настоящей работе исследование эффективности машущего крыла проводится в рамках прямого численного моделирования в диапазоне значений числа Рейнольдса 
. Модель верифицирована по экспериментальным данным [2] при 
. Для анализа крейсерского режима использована квазипропульсивная эффективность 
, где 
— сила сопротивления тела при буксировке в выпрямленном состоянии [3]. При 
выражение упрощается до 
, что даёт связь с эффективностью по Фруду.
Расчёты выполнены в пакете OpenFOAM на основе метода конечных объёмов [4] в 2D и 3D постановках. Крыло моделировалось цилиндрическим телом с профилем NACA0012. Сравнение с экспериментом [2] даёт погрешность менее 5%. Квазипропульсивная эффективность 
в крейсерском режиме может достигать значений, близких к 100%, что подтверждает достижимость высоких показателей, предсказанных потенциальной теорией Wu (1971) [1], даже в вязкой жидкости.
-
Wu T.Y. Hydromechanics of swimming propulsion. Part 2. Some optimum shape problems // Journal of Fluid Mechanics. 1971. Vol. 46. P. 521–544.
-
Read D.A., Hover F.S., Triantafyllou M.S. Forces on oscillating foils for propulsion and maneuvering // Journal of Fluids and Structures. 2003. Vol. 17. No. 1. P. 163–183
-
Maertens A.P., Triantafyllou M.S., Yue D.K.P. Efficiency of fish propulsion // Bioinspiration & Biomimetics. 2015. Vol. 10. No. 4. P. 046013.
-
Nuriev A.N., Baimuratova A.R., Zaitseva O.N., Zhuchkova O.S. The dependence of the propulsive characteristics of a flapping wing on its cross-sectional shape // 2023 Ivannikov Ispras Open Conference (ISPRAS), Moscow, Russian Federation, 2023, P. 135-138
Ангелина Рафильевна Баймуратова
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва, Россия
Исследование взаимодействия ударных волн с препятствиями актуально для задач аэродина- мики и тестирования численных методов [1,2]. Целью работы является численное моделирование взаимодействия плоской ударной волны с выпуклым гладким телом в покоящемся газе.
Рассматривается задача набегания ударной волны на тело. Газ предполагается невязким и нетеплопроводным. Тело предполагается симметричным. При взаимодействии волны и тела возникает отражённая ударная волна.
Процесс моделируется системой уравнений Эйлера, которая решается численно с помощью схемы Мак-Кормака 2-го порядка точности [3]. Устойчивость счёта обеспечивается условием Куранта-Фридрихса-Леви [4]. На внешней границе параметры определяются приходом ударной волны. До волны газ покоится, за волной параметры рассчитываются по соотношениям Ранкина- Гюгонио. На поверхности тела реализуются условия непротекания.
В результате моделирования получены распределения давления, плотности и скорости. Полученные результаты соответствуют известным данным [1,2,3].
Виктория Алексеевна Гвоздева
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Рис. Q-критерий (изоповерхности Q=2500). Цветовая палитра соответствует продольной скорости.
Проблема ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) занимает важное место в механике жидкости и газа, сохраняя фундаментальную научную значимость и востребованность в аэрокосмической отрасли. Её прикладная важность обусловлена тем, что смена режима течения в пограничном слое вызывает увеличение сопротивления трения, а при сверхзвуковых скоростях — и интенсивный рост тепловых потоков к обтекаемой поверхности. Целью данного исследования является изучение ЛТП и турбулентности, возникающих из-за возмущений в набегающем потоке.
В работе рассматриваются результаты численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода и турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое при числе Маха 3, числе Рейнольдса ReL=2.37×106 и температуре набегающего потока T∞=103.6 K [1]. ЛТП инициирован акустическими возмущениями в набегающем потоке. Расчет выполнен в рамках полных нестационарных уравнений Навье-Стокса для совершенного газа [2].
В работе изучено развитие возмущений в пограничном слое от линейной стадии до турбулентности. На начальном этапе зафиксировано взаимодействие косых волн первой моды с образованием продольных структур по сценарию косого распада. На сильнонелинейной стадии появляются и усиливаются кратные гармонии, происходит разрушение ламинарного течения и формируется турбулентность (рис.), что подтверждается наличием логарифмического профиля скорости и согласованием коэффициента трения с данными для полностью турбулентного обтекания [1, 3, 4]. С помощью спектрального и корреляционного анализа показана воспроизводимость течения во времени вплоть до области турбулентности.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №23-79-10072-П.).
1.Mayer C. S. J., Von Terzi D. A., Fasel H. F. Direct numerical simulation of complete transition to turbulence via oblique breakdown at Mach 3 // J. Fluid Mech. 2011. V. 674. P. 5–42.
2.Башкин В. А., Егоров И. В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа // М: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
3.White F. M. Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill, 1991.
4.Pope S. B. Turbulent flows. 1. publ., 12. print. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2015. 771 p.
Степан Тихонович Калугин
НИЦ «Курчатовский институт»-НИИСИ
В работе проведено сопоставление того, как добавка инертного газа влияет на характер развития горения и на энергетические параметры протекающего процесса. Для численного моделирования химически реагирующей среды использовались два различных кинетических механизма. Первый из них включает 58 химических компонентов и 404 элементарные реакции. Второй рассматриваемый кинетический механизм также широко применяется в задачах численного моделирования горения реагирующих сред и содержит 53 компонента и 325 реакций. Выбор именно этих двух механизмов обусловлен необходимостью оценить чувствительность результатов моделирования к детальности описания химической кинетики, особенно в условиях, когда в смесь вводится инертная добавка, существенно изменяющая тепловой режим и состав продуктов. Особый интерес в данной работе представляет рассмотрение стратифицированной (расслоённой) среды, в которой инертный разбавитель распределён неравномерно. В реальных аварийных ситуациях (например, при утечке водорода в замкнутом помещении) часто возникает именно стратифицированная структура: слой чистой горючей смеси соседствует со слоем, обогащённым разбавителем, либо наблюдается градиент концентрации инертного газа. Такое расслоение может приводить к нестационарным режимам распространения детонации, её затуханию или, напротив, к ускорению при переходе через границу раздела сред.
Елена Викторовна Михальченко
НИИ механики МГУ
В последние годы всё более актуальными становятся работы по созданию новых типов ветрогенераторов, в том числе основанных на явлении резонансных аэроупругих колебаний цилиндра, вызванных дорожкой Кармана (VIV), которая образуется позади плохообтекаемых тел при обтекании их поперечным потоком газа или жидкости [1, 2]. В нашей работе [3] экспериментально исследовалась система, состоящая из круглого цилиндра конечного размаха, закрепленного на консольной балке. Данная конфигурация рассматривалась, например, в статье [4], где исследовались классические поперечные колебания при различных длинах цилиндра. Однако мы экспериментально показали в такой экспериментальной системе наличие, помимо классических поперечных колебаний, ранее не исследованного крутильного типа колебаний, рассмотрев конфигурацию с фиксированной длиной цилиндра. Этот тип колебаний вызван резонансом аэродинамических сил с вращательными колебаниями цилиндра, в котором балка совершает крутильные движения. Для такой экспериментальной системы в силу конечности длины цилиндра и наличия открытых торцов важное значение играет влияние концевых эффектов на колебания, а также на структуру течения в следе за цилиндром. В работе [4] авторы изучали поведение поперечных колебаний и течения в следе при различных концевых условиях, меняя длину цилиндра, в частности, показав, что чем меньше длина цилиндра, тем больше амплитуда колебаний. В настоящей работе было экспериментально исследовно влияние длины цилиндра на амплитуду крутильных колебаний (Рис. 1). Также был обнаружен ранее не исследованный режим незатухающего смешанного типа VIV, когда резонанс наступает в результате одновременного возбуждения поперечных и крутильных VIV.
1. Bernitsas, M. M., Raghavan, K., Ben-Simon, Y., Garcia, E. M. H., 2008. VIVACE (Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy): A new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 130(4).
2. Williamson, C. H. K., Govardhan, R., 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics, 36, 413–455.
3. Demchenko, Y., Ivanov, O., and Vedeneev, V., 2025. Experimental investigation of rotational vortex-induced vibrations of a circular cylinder attached to an elastic beam. Journal of Fluids and Structures, 133, 104266.
4. Azadeh-Ranjbar, V., Elvin, N., Andreopoulos, Y., 2018. Vortex-induced vibration of finitelength circular cylinders with spanwise free-ends: Broadening the lock-in envelope. Physics of Fluids, 30(10), 105104.
Ярослав Владиславович Демченко
НИИ механики МГУ
Создание подземных хранилищ природного газа (ПХГ) часто предполагает закачку газа в водонасыщенные пласты. Часто ПХГ организуются в насыщенных солёной водой пластах. Закачка сухого газа в пласты, насыщенные солёной водой, сопровождается осложняющими факторами, связанными с возможностью появления в малой окрестности скважин фазы минералов соли, образующихся из-за испарения воды в газ. В поровом пространстве в зоне просушки соль выпадает в виде минералов галита, снижая пористость и проницаемость, что ограничивает расход газа через скважину и, таким образом, снижает ее эксплуатационные характеристики [1].
При математическом моделировании этого процесса зачастую пренебрегают всеми механизмами переноса среды за исключением конвективных потоков, описывающихся законом Дарси. Однако, в таком приближении отложение соли имеет очень ограниченное влияние, так как концентрация минералов соли остаётся малой величиной, что противоречит данным наблюдений за скважинами и лабораторным исследованиям. Расширенные математические модели, учитывающие капиллярное давление, прогнозируют достижение высоких концентраций минералов соли, приводящих к полному запиранию потока газа [1]. В настоящей работе предпринята попытка получить экспериментальное подтверждение этого явления. Создан экспериментальный стенд, позволяющий проводить лабораторное моделирование отложения соли в насыщенных пористых средах (рис.).
отложении галита, но не полное запирание потока [2]. Впервые обнаружен квазипериодический режим запирания потока газа с интервалами временного снижения и повышения его расхода (рис.). Анализ экспериментальных данных показал, что значительно влияние на процесс оказывает ещё один механизм переноса, связанный с молекулярной диффузией растворённой соли в воде, которая исключает возможность полного запирания среды минералами галита. Математическая модель процесса развита с помощью учёта дополнительных дисперсионных членов, описывающих диффузию, что на качественном уровне позволило описать экспериментальные данные. Однако периодический режим снижения проницаемости не воспроизводится моделью. Обсуждаются возможные физические механизмы, приводящие к появлению такого режима.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 26-19-00380, https://rscf.ru/project/26-19-00380/.
1. Afanasyev A., Grechko S. CO2 flow blockage in the near-wellbore zone: Fresh water stimulation against the salting-out effect // Geoenergy Sci. Eng. 2025. Vol. 254. 214038.
2. Афанасьев А.А., и др. Экспериментальное исследование запирания водонасыщенной пористой среды отложениями соли при закачке сухого газа // ПММ. 2026. № 3 (в печати).
Андрей Александрович Афанасьев
