Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН: Хабаровск
В работе [1] предложена математическая модель движения планового руслового потока над несвязным дном. Однако, ее использование в математических пакетах требует от дискретных расчетных областей (сеток) поддержки сетки в местной эволюционирующей во времени системе координат. При этом на каждом шаге по времени процесс перестройки местной расчетной сетки является самостоятельной задачей, часто весьма требовательной к вычислительным ресурсам.
Для уравнения, описывающего плановые деформации донной поверхности [1], найдены преобразования из местной системы координат в декартову систему координат. Преобразования выполнены в предположении о малых уклонах донной поверхности. Полученные уравнения позволяют решать задачу о деформации донной поверхности без перегенерации расчетных сеток на каждом шаге по времени. Для решения полученного уравнения деформации донной поверхности на основе метода конечных элементов построен его дискретный аналог.
Получены численные решения модельной задачи об изменении донной поверхности в прямоугольной области под действие гидродинамической струи от корабельного винта рис.1
[1] Петров A.Г., Потапов И.И.. Избранные разделы русловой динамики . - Москва.: Ленанд, (2019). 244 p.
Ильяс Наилевич Сибгатуллин
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
При численном моделировании гидродинамики гребных винтов необходимо соблюдать баланс между вычислительные затратами и точностью получаемых результатов. Зачастую оказывается, что вполне достаточно заменить полное разрешение поверхности гребного винта на упрощенную модель, что дает возможность сэкономить вычислительные ресурсы. Такие подходы различаются по простоте воспроизведения и точности выдаваемых результатов. С другой стороны, течение от гребного винта может приводить к размыву донной поверхности, что необходимо учитывать при комплексном моделировании работы гребных винтов.
В данном учебном треке рассматривается реализации упрощенной модели численного моделирования гидродинамики гребного винта в пакете OpenFOAM. Цель данного учебного трека – рассказать об особенностях и возможностях применения пакета OpenFOAM и его библиотек для моделирования гидродинамики гребного винта и сопутствующих явлений, дать навыки работы с ними на тестовых примерах.
Учебный трек будет разделен на два части: теоретическая и практическая. В рамках теоретической части будут затронуты следующие вопросы:
a) описание базовых уравнений гидродинамики;
b) описание базовых уравнений движения донных наносов;
c) упрощенные модели моделирования гребных винтов;
d) описание базовых принципов работы решателей и библиотек OpenFOAM.
В рамках практической части:
a) сборка необходимых библиотек и решателей;
b) настройка начальных и граничных условий в пакете OpenFOAM и его библиотеках;
c) запуск численных расчетов тестовых примеров;
d) пример расчета донных деформаций.
Результатом работы на учебном треке будет являться сборка библиотек и решателей, а также подготовка и запуск тестовых примеров.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН в рамках научного проекта № 21-57-53019.
Андрей Епихин
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
Трубопроводы широко используются для транспорта нефти и газа, поэтому вопросам их безопасности и устойчивости уделяют больше внимание. Необходимо проводить исследования физических процессов, возникающих при их обтекании, т.к. трубопроводы, уложенные на морском дне, подвергаются эрозии грунта в нижней части [1]. В работе предложена модифицированная формула расхода влекомых наносов для дна, имеющего высокие уклоны. Для определения гидродинамических характеристик использовался программный комплекс OpenFOAM. Результаты моделирования сравнивались с экспериментальными данными [2]. Ниже показан размыв гидродинамическим потоком несвязного дна под трубопроводом.
Также показаны причины по которым традиционный подход учета уклонов дна при расчете критических касательных напряжений, применяющихся при расчетах донных деформации, дает заниженные значения размыва донной поверхности под цилиндром.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН в рамках научного проекта № 21-57-53019.
1. Petrov A.G., Potapov I.I. Selected Sections of Channel Dynamics. - Moscow.: Lenand, (2019). 244 p.
2. Zhao, M., & Cheng, L. (2008). Numerical modeling of local scour below a piggyback pipeline in currents. Journal of Hydraulic Engineering, 134(10), 1452-1463. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:10(1452)
Андрей Епихин
Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН
Применение выведенных квадратурных формул демонстрируются на решении ряда задач гидродинамики: обтекание решеток, задачи о кумуляции струй, обрушение волн, задачи течения вязкой жидкости в многосвязных областях, задачи теории упругости. На рисунках приведены решения задач: обрушение волны, кумуляции струй в опыте Покровского и при растекании капель, сравнения с точными решениями, модель миксера. Расчеты можно проводить с любой заданной точностью.
Речь пойдет о методе решения краевой задачи, в котором она сводится к интегральному уравнению на границе расчетной области. Обычно он применяется для решения задач Дирихле, Неймана и смешанной задачи для уравнения Лапласа. Примерами таких задач являются потенциальные течения жидкости, задачи электро- и магнитостатики, задачи распределения температуры. Также метод граничных элементов применяется для решения краевых задач для бигармонического уравнения. Такие задачи возникают в теории упругости и течений вязкой жидкости и в других разделах теоретической физики.
Для двумерных областей ограниченных замкнутым контуром возникает необходимость построения квадратурных формул для вычисления линейных интегральных операторов с логарифмическими особенностями. Интегральные операторы действуют на функции, определенные на замкнутых контурах. Функции имеют период равный длине контура. Представлен алгоритм вывода квадратурных формул вычисления линейных операторов, действующих на периодические функции с экспоненциальным убыванием погрешности по числу элементов сетки.
Исследование выполнено при финансовой
поддержке РФФИ и ГФЕН, проект № 21-57-53019.и по теме гос. задания (№АААА-А20-120011690138-6)
Александр Георгиевич Петров
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
Исследование особенностей течения многофазных затопленных струй представляет большой интерес в связи с возможными разливами углеводородов при разработке глубоководных месторождений. Известные на сегодняшний момент случаи разливов в Мексиканском заливе и Северном море подтверждают актуальность исследуемой темы. Для прогнозирования поведения затопленной струи необходимо разработать математическую модель течения струи, учитывающую ряд основополагающих факторов: взаимодействие компонентов струи, наличие гидратообразования, действие подводного течения на динамику течения струи и т.д. Течение затопленной струи включает 3 этапа: затопленная струя(jet), плавучий шлейф (plume), стадия адвекции-диффузии, которая наступает после достижения струи нейтрального уровня плавучести. Комплексное исследование затопленных струй позволит уменьшить время ликвидации утечки и провести оценку объемов нефти, которые могут достигнуть поверхности водоема.
В работе рассмотрена математическая модель течения многофазной затопленной струи для двух начальных этапов течения струи с учётом гидратообразования. Для описания динамики течения струи рассматривается метод ИЛМКО, дополненный уравнениями, соответствующими особенностям течения струи и гидратообразования.
Согласно лабораторным исследованиям, посвященным образованию гидратов, не вся поверхность газового пузырька будет способна покрываться гидратной оболочкой[1]. В этом случае ключевую роль будет играть состав водонефтяной эмульсии. Ранее в работах [2-3] образование гидрата рассматривалось на всей поверхности пузырька, так как не учитывалось взаимодействие газового пузырька с окружающей нефтью. В данной работе рассмотрен случай частичного образования гидрата на поверхности пузырька.
1.Корякина В.В., Шиц Е.Ю. Модель Колмогорова-Джонсона-Мела-Аврами в исследовании кинетики образования гидрата природного газа в обратных эмульсиях нефти //Конденсированные среды и межфазные границы. 2020. 22(3). С.327-335.
2.Кильдибаева С. Р., Гималтдинов И. К. Эволюция нефтегазовой струи, истекающей через разрыв магистрального нефтепровода (газопровода), расположенного на дне водоема. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. Т. 331. № 5. С. 193–200.
3.Кильдибаева С.Р. , Гималтдинов И.К. Математическая модель затопленной струи с учётом влияния 3D течения окружающей воды. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 1. С. 137-143.
Светлана Рустамовна Кильдибаева
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
В современной клинической практике одним из широко распространённых методов лечения является формирование обходных сосудистых анастомозов. При лечении церебральных аневризм данная техника применяется в случаях, когда вместе с патологией хирург вынужден перекрыть жизненно важный кровеносный сосуд. Анастомоз в таких случаях устанавливается для компенсации кровотока из перекрытой артерии. Тем не менее, открытым остаётся вопрос о выборе оптимальных параметров соединения сосуда-донора и сосуда-реципиента, таких как угол и место соединения, разрез артериометрического окна и др.
Ранее мы исследовали вопрос о нахождении оптимального угла формирования обходных анастомоз [1], однако параметры подбирались вручную, что существенно сокращало область поиска, а также увеличивало его время. В данном исследовании для оптимизации формирования сосудистых анастомозов, в частности, для поиска оптимального места соединения двух сосудов, используется метод роя частиц [2]. В качестве целевой функции, значение которой должно быть минимизировано, была выбрана разница давлений на выходе из сосуда-донора до и после формирования анастомоза. Давление определяется на основе использования 1D- и 0D-гемодинамики. В результате работы было выполнено сравнение использования двух различных моделей при определении оптимального места соединения сосудов.
1. Kuyanova Iu.O., Presnyakov S.S., Dubovoy A.V., Chupakhin A.P., Parshin D.V. Numerical study of the tee hydrodynamics in the model problem of optimiz-ing the low-flow vascular bypass angle // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2019. V. 60, P. 1038-1045.
2. Poli R., Kennedy J., Blackwell T. Particle swarm optimization // Swarm Intelligence. 2007. V. 1, №1, P. 33-57.
Юлия Олеговна Куянова
Институт Системного Программирования РАН
Динамика внутренних и инерционных волн в замкнутой области обладает замечательным свойством фокусировки траектории волновых пакетов на замкнутом пути, называемом волновым аттрактором. В вязкой жидкости значительный рост амплитуды волн на волновом аттракторе приводит к образованию неустойчивостей. При этом, переход к турбулентности и описание полностью турбулентного режима существенно отличаются от движения в области без волнового аттрактора. Предыдущие исследования демонстрируют ключевую роль каскада триадных резонансов в формировании развитой турбулентности, и при наличии опрокидываний, и без. При этом не принималось во внимание, что важным фактором, влияющим на характеристики движения вязкой жидкости, является форма области, а именно соотношение горизонтального и вертикального масштабов движения. В настоящей работе были выявлены кардинальные различия течений в геометрии с разными аспектными соотношениями и проведено детальное спектральное исследование, включающее временной и пространственный Фурье-анализ. Оказалось, что при большом аспектном соотношении порядка десяти, возникает существенно большая концентрация относительной кинетической энергии [1] и возникновение каскада триадных резонансов сменяется супергароническим каскадом и каскадом на полуцелых частотах. При этом каскад пространственных структур также соответствует другому наклону спектра, чем для каскада триадных резонансов. Исследование зависимости времени установления режимов позволяет сделать выводы о реализуемости течений в меняющихся внешних условиях. Результаты применения методов визуализации вихревых течений в применении к волновых режимам и существенные отличия в характеристиках спектров при аспектом соотношении порядка единицы и порядка десяти говорят о необходимости исследования промежуточных режимов.
Степан Алексеевич Елистратов
УрО РАН Институт Механики Сплошных Сред
Течения в слоях жидкости и тонких пленках на подложке привлекают большое внимание как с теоретической, так и с прикладной точки зрения [1]. Возможности нахождения аналитических решений гидродинамических систем, в особенности турбулентных с большим числом Рейнольдса (Re), часто ограничены, поэтому в этой сфере существует огромное количество разнообразных численных подходов [2]. Основное внимание в таких задачах уделяется изучения влияния диссипации. Информацию о влиянии вязкости можно получить при изучении среднего профиля скорости: точки перегиба которого будут определять разные области течения [3,4].
В данной работе рассматривается наклонная трехмерная полость с развитым турбулентным течением в поле тяжести. Граничные условия на боковых стенках периодические, на нижней границе – условия прилипания, на верхней свободной недеформируемой границе – условие непротекания и отсутствие касательных напряжений.
Задача решалась численно, на сетке до 1000х1000х500 узлов с адаптивным шагом по вертикальной координате при помощи MAC-метода на разнесенной сетке при Re~10-10000 [3, 4]. Описание метода можно найти в работах [5, 6]. Программный код был написан на языке С++.
Выбор именно таких размеров для вычислительной области продиктован наличием вязкого слоя Стокса l~Re -1/2 и, соответственно, для разрешения этого пограничного слоя необходимо использовать сетку с большим разрешением. Удвоенный пространственный размер по горизонтальным координатам отвечает за вытянутость области.
Построенные осредненные поля скорости вблизи твердой поверхности отвечают логарифмическому закону, при отдалении от пограничного слоя скорость соответствует закону вязкого трения.
Работа выполнена при поддержке бюджетной темы № 121112200078-7.
Иван Володин
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
В данной работе экспериментально и теоретически изучается равновесие сферического намагничивающегося тела в капле магнитной жидкости (МЖ) на горизонтальной плоскости в однородном горизонтальном магнитном поле. В эксперименте такое поле создается катушками Гельмгольца или с помощью электромагнита ФЛ-1. Капля МЖ помещается на горизонтальное дно прямоугольного сосуда из оргстекла, заполненного некоторой немагнитной жидкостью, или на горизонтально расположенную подложку из оргстекла в воздухе. Сферическое тело из намагничивающегося материала погружается в каплю МЖ при включении некоторого начального магнитного поля. Затем фото- или видеосъемка проводится при ступенчатом увеличении поля до максимально возможного значения и дальнейшем ступенчатом уменьшении поля до нуля. Так, для шаров разных размеров и материалов проведены серии экспериментов с разными объемами МЖ (на основе различных жидкостей-носителей) в различных окружающих немагнитных средах.
Равновесие сферического намагничивающегося тела в капле МЖ на горизонтальной плоскости в однородном горизонтальном магнитном поле также исследуется теоретически в безындукционном приближении, без учета сил поверхностного натяжения. Форма поверхности МЖ определяется из уравнения равновесия тяжелой, несжимаемой, однородной, изотермической МЖ и динамического граничного условия. Найдено аналитическое выражение для силы, действующей на тело со стороны окружающих сред. Высота плавания тела и объем МЖ рассчитываются численно таким образом, чтобы выполнялось уравнение равновесия тела. Получены зависимости высоты плавания тела от объема МЖ и величины поля для экспериментальных параметров. Показано, что при фиксированном магнитном поле существует минимальный объем МЖ, при котором тело может плавать, и максимальный объем МЖ, при котором расчетная форма поверхности МЖ перестает быть похожей на форму капли и МЖ полностью заполняет сосуд. Также показано, что при фиксированном объеме МЖ существует минимальная величина поля, необходимая для плавания тела.
Численное моделирование показывает, что в отличие от вертикального поля [1], в котором шар может плавать на высоте нескольких миллиметров в малых объемах МЖ и в слабых полях, в горизонтальном поле тело может плавать только на высоте несколько десятых долей миллиметра, и это происходит только при относительно больших объемах МЖ и в достаточно сильных полях. Такая разница в высоте плавания шара может быть обусловлена положением МЖ: в горизонтальном поле МЖ располагается не под телом (как в вертикальном поле), а слева и справа от него.
1. Pelevina D.A., Sharova O.A., Merkulov D.I., Turkov V.A., Naletova V.A. Spherical magnetizable body partially immersed in a magnetic fluid in a uniform magnetic field // JMMM. 2020. Vol. 494. P. 165751.
Рис. Наблюдаемая в эксперименте и численно рассчитанная (зеленая линия) форма поверхности капли МЖ объемом 0,08 мл (на водной основе, плотностью 1,2 г/см3, магнитной проницаемостью 1,42), окруженной трансформаторным маслом (плотностью 0,93 г/см3), около шара из намагничивающегося эластомера (радиусом 0,215 см, массой 0,15 г, магнитной проницаемостью 3,62) в однородном горизонтальном магнитном поле H = 450 Э.
Александра Сергеевна Виноградова
Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук (ИМСС УрО РАН)
В работе экспериментально исследуется процесс смешения потоков в условиях развития конвекции диффузионного слоя (DLC-конвекция) [1]. В неподвижной двухслойной системе смешивающихся жидкостей формирование данной конвекции возможно при условии разной скорости диффузии растворенных в слоях веществ. В этом случае взаимная диффузия слоев сопровождается формированием конвективной неустойчивости в виде пальчиковых структур, распространяющихся в обе стороны от начальной зоны контакта жидкостей. В данной работе мы сосредоточены на изучении DLC-конвекции и ее влиянии на эффективность смешения жидкостей в подвижной двухслойной системе, где жидкости непрерывно прокачиваются в тонком горизонтальном канале.
Микроканал имеет следующие размеры: длина L = 7.0 см, высота d = 0.25 см, толщина h = 0.02 см. С одной стороны канал оснащен смесителем Y-типа. С помощью тонкой трубки каждое плечо смесителя подключено к шприцевому насосу (SPLab02), посредством которого осуществляется непрерывная подача исследуемых жидкостей в канал с заданным расходом. Прокачиваемые жидкости свободно сливаются через отверстие, расположенное на противоположном конце канала. Геометрия смесителя, микроканала и реализация подачи растворов схематически проиллюстрированы на рисунке 1.
Структура возникающих в канале течений качественно исследована с помощью сдвиговой интерферометрии. Для количественной оценки эффективности смешения потоков использовался метод, основанный на добавлении к одному из растворов флуоресцирующего вещества (родамин В). В ходе эксперимента производилась съемка изображений, характеризующих распределение концентрации родамина, отражающее поле концентрации того вещества, в раствор которого он был добавлен. Математическая обработка полученных полей концентрации позволила количественно оценить степень смешения потоков [2].
В докладе обсуждается эффективность смешения потоков при различной интенсивности DLC-конвекции. Приводится сравнительный анализ с ранее изученными случаями чисто диффузионного смешения и смешением в условиях развития конвекции двойной диффузии [3].
Исследование выполнено при финансовой поддержке стипендии президента РФ для аспирантов и молодых ученых (СП-2408.2021.1)
1. Griffiths R.W. Layered double-diffusive convection in porous media // Journal of Fluid Mechanics. 1981. Vol. 102. P. 221-248.
2. Stroock, A.D. et al. Chaotic mixer for microchannels // Science. 2002. Vol. 295. № 5555. P. 647-651.
3. Mizev A.I., Mosheva E.A., Shmyrov A.V. Double-diffusive convection in the continuous flow microreactors // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1945. №. 1. P. 012036.
Елена Александровна Мошева
Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону.
Рисунок. Зависимость отношения скоростей «пробок» макромолекул r от числа Дебая De. 1-концентрация макромолекул 10-4 mol/m3, 2 – 3·10-4, 3 – 7·10-4, 4 – 10-3.
Гриффитс и Нильсон [1] экспериментально показали, что длинные наноканалы (с характерной шириной 10–100 нм) можно использовать для разделения крупных заряженных микрочастиц на основе их заряда, подвижности и других свойств. В настоящей работе теоретически рассмотрено движение двух типов заряженных макромолекул (протеинов, ДНК и других биочастиц) в буферном растворе NaCl в длинном наноканале. Для описания этого движения бралась система нелинейных сильно сцепленных уравнений Пуассона, Навье-Стокса в приближении ползущего течения и уравнений транспорта для ионов каждого типа. Эта система уравнений разрешалась численно, метод решения адоптирован из [2]. Свойства типичных макромолекул брались из монографии [3]. Краевые условия брались из нижеописанных физических ограничений. Втекание и вытекание раствора электролита происходит из макроразмерных резервуаров, заполненных электронейтральным раствором электролита, образованного четырьмя типами ионов (Na+, Cl- и двух типов отрицательно заряженных макромолекул), равномерно распределённых в объеме резервуара. На входе и выходе наноканала в резервуары поддерживались постоянные разность давлений и электрических потенциалов. Стенки наноканала рассматривались отрицательно заряженными, а между дебаевскими слоями предполагалась возможность их перехлеста (overlap). Поверхностный заряд приводил к нарушению электронейтральности раствора, причем, ионы различных типов реагировали по-разному. Движущими ионы силами являются одновременно градиенты электрического потенциала, давления и концентрации, приводящие к сложному транспорту ионов вдоль наноканала из входного резервуара в сторону выходного. Отношение длины наноканала к его ширине было фиксировано и равно 100. Зарядные числа макромолекул предполагались -100 и -200, коэффициенты их диффузии рассчитывались по формуле Эйнштейна. Молярная концентрация буферного раствора соли бралась 103 моль/м3, концентрация обеих типов макромолекул предполагалась равной. Были проведены массовые расчеты при различных значениях остальных параметров. При некоторых значениях параметров, по мере движения двух типов макромолекул, они локализовались в двух «пробках», движущихся с разными скоростями. Наиболее сильно отношение скоростей оказалось зависящим от числа Дебая. На рисунке приведены зависимости отношения скоростей «пробок» от числа Дебая, показывающее существование оптимума с точки зрения разделения макромолекул. Мы объясняем наличие экстремума достижением ситуации, когда один тип макромолекул перемещается в слое Дебая, а другой – в основном течении.
Работа была выполнена при поддержке РНФ № 22-29-00307.
1. Griffiths S.K., Nilson R.H. Charged species transport, separation and dispersion in nanoscale channels.// Anal. Chem. 2006 . 78 . P 8134-8141.
2. Shiffbauer J., Ganchenko G., Nikitin N., Alekseev M., Demekhin E. Novel electroosmotic micromixer configuration based on ion-selective microsphere // Electrophoresis, 2021. V. 42, P.2511-2518
3. Ninham B.W. and Nostro P. Lo. Molecular forces and self-assembly. Cambridge University Press. 2010 . 365 P.
Владислав Анатольевич Попов
ОИВТ РАН
В работе обсуждаются результаты исследования эволюции плоского течения Тейлора–Грина, а также свойства хаотических решений уравнений Навье–Стокса с гармонической вынуждающей силой в двумерной постановке.
Моделирование проводилось на основе собственной реализации численного метода КАБАРЕ, использующего приближение слабой сжимаемости. Решение задачи Тейлора–Грина в случае ламинарного распада (Re=100)
позволяет сравнить скорость численной диссипации для различного количества вихрей с аналитической зависимостью. Такое сравнение позволяет определить количество ячеек расчетной сетки,
необходимое для разрешения вихрей определенного масштаба. Моделирование плоского течения вязкой жидкости под действием гармонической возбуждающей силы проводилось при числах Рейнольдса Re_1=22000 и Re_2=440000 для последовательности вложенных сеток с 64^2, 128^2, 256^2, 512^2, 1024^2, 2048^2 ячейками. Свойства получаемых хаотических решений обсуждаются на основе временных зависимостей энергии, энстрофии, палинстрофии , а также полей завихренности и спектральных характеристик.
Юрий Матвеевич Куликов
Южный федеральный университет
Рис.1. Безразмерная плотность заряда s, как функция средней напряженности E и длины скольжения b, 1-b=1 nm, 2 – 10 и 3 – 100.
|
В работе научной группы Дж. Хана [1] экспериментально показано, что при течении электролита под действием внешнего электрического поля в микро-наноканалах переменного сечения возможно создание очень большой концентрации ионов в определенных местах канала. Эта работа привлекла большое внимание научного сообщества в силу возможного практического использования явления в медицине для раннего обнаружения болезни Альцгеймера и рака, создавая суперконцентрацию соответствующих клеток в пробах. Мани, Зангл и Сантьяго [2] создали упрощенную математическую модель течения и на ее основе провели исследование явления. В настоящей работе мы теоретически рассматриваем движение раствора электролита в наноканале на основе полной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона-Навье-Стокса. В силу крайней малости чисел Рейнольдса явление рассматривается в стоксовском приближении. Канал считался диэлектриком с заданной поверхностной плотностью электрического заряда. Поверхность канала была взята гидрофобной с некоторой длиной скольжения. Для численного разрешения системы использовался метод, аналогичный другим нашим исследованиям [3], модифицированный для решения настоящей задачи. На входе и выходе задавались следующие краевые условия: концентрация электронейтрального раствора, разность давлений и потенциалов. По мере движения жидкости в наноканале в силу заряженности его стенок электролит терял свою электронейтральность и приобретал объемный заряд. В свою очередь, на заряженную жидкость начинало действовать внешнее электрическое поле, создавая движущую кулонову силу в дополнение к градиенту давления. Это приводило к весьма сложному неодномерному поведению системы. В частности, при определенных значениях параметров задачи проводимость соли в некоторых сечениях канала резко уменьшалась, а толщина пристеночного заряженного слоя резко увеличивалась, приводя к образованию положительно заряженной перемычке канала. Толщина этой перемычки была порядка толщины Дебая и в размерном виде составляла 10 – 100 нм, причем, при увеличении разности потенциалов на входе и выходе эта толщина уменьшалась, а заряд в ней увеличивался. Было также выяснено, что увеличение длины скольжения гидрофобной поверхности также приводит к усилению заряда в перемычке. При наличии отрицательно заряженных макромолекул такая положительно заряженная перемычка может служить ловушкой для них и быть физической причиной суперконцентрации. На рис.1 плотность заряда s, отнесенная к плотности в дебаевском слое, приводится в зависимости от средней напряженности поля E и длины скольжения b.
Работа была выполнена при поддержке РНФ
№ 22-29-00307.
Роман Ростиславович Пономарев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В настоящее время процесс аддитивного формирования изделий методом послойной проволочной наплавки успешно реализован разными научными группами, однако остается целый ряд проблем, одна из них – сложность определения оптимальных параметров процесса наплавки. Проблема усугубляется тем, что существующие пакеты математического моделирования не учитывают изменение геометрии изделия в реальном времени, поэтому толщина слоя является входным параметром, который определяется эмпирически. Для решения этой проблемы необходимо учитывать движение расплавленного металла, т.е. рассчитывать изменение геометрии в реальном времени. При этом традиционные сеточные методы, такие как, метод конечных элементов не позволят обеспечить необходимой производительности [1, 2], поэтому в работе используется один из бессеточных методов, метод гидродинамики сглаженных частиц [3].
Таким образом целью работы является доработка существующей математической модели процесса проволочной наплавки для учета эффекта смачивания, численная реализация и исследование [4, 5]. Улучшенная математическая модель должна точнее описывать геометрию одиночного валика и изделия в целом.
Визуализация результатов моделирования процесса проволочной наплавки стенки из 4 слоев
С использованием разработанной модели была проведена серия численных экспериментов, направленных на её верификацию и исследование. Рассмотрено влияние смачивания на геометрические характеристики одиночных валиков для стали, бронзы и титана. Выявлено, что учет смачивания ведет к уменьшению ширины валиков.
1.Trushnikov D.N., Hu R., Luo M., Liu T., Liang L., Huang A., Karunakaran K. P., Pang S. Thermal fluid dynamics of liquid bridge transfer in laser wire deposition 3D printing // Science and Technology of Welding and Joining. – 2019. – Vol. 24, No. 5. – pp. 401-411, DOI: 10.1080/13621718.2019.1591039
2.Shcherbakov A.V., Gaponova D.A., Rodyakina R.V. Numerical Modeling of Heat Transfer and Material Flow During Wire-Based Electron-Beam Additive Manufacturing // Proceedings of the 5th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2019). – 2019. – pp. 1115-1125. DOI: 10.1007/978-3-030-22063-1_119
3. Meier C. et al. A novel smoothed particle hydrodynamics formulation for thermo-capillary phase change problems with focus on metal additive manufacturing melt pool modeling // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng. - 2021. - Vol. 381. - 113812.
4.Trushnikov D.N. et al. Mathematical modeling of the electron-beam wire deposition additive manufacturing by the smoothed particle hydrodynamics method // Mechanics of Advanced Materials and Modern Processes. 2019. Vol. 5, № 1. P. 4. doi: 10.1186/s40759-019-0044-1.
5.Davlyatshin R.P. et al. Mathematical modeling the process of wire surfacing by the smoothed particle hydrodynamics method // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1730, № 1. P. 012003. doi: 10.1088/1742-6596/1730/1/012003.
Роман Позолович Давлятшин
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
При исследованиях общих закономерностей сложного поведения нелинейных систем особое внимание привлекают коллективные явления в ансамблях связанных элементов, такие как синхронизация. Для характеристики синхронности используется понятие фазы. Динамика таких систем представляет интерес для многих приложений в физике, в том числе в гидродинамике. Здесь интересны системы, в которых собственная динамика элементов ансамбля проста, а сложность возникает как следствие их сетевого взаимодействия. С точки зрения вопросов управления и самоорганизации важны ситуации, когда коллективные явления возникают именно при слабой связи между элементами или несильном воздействии на них.
Ранее были исследованы течения в тонком слое пористой среды, вызванные локализованным источником тепла или примеси, также были изучены режимы поведения системы [1]. В работе [2] было построено коллективное фазовое описание колебательной тепловой конвекции в ячейках Хеле-Шоу и описана динамика колебательной конвекции в системе.
В данной работе строится фазовое описание колебательной термоконцентрационной конвекции с учетом эффекта Соре в смежных горизонтальных прямоугольных ячейках пористой среды, подогреваемых снизу (см. рис.). Горизонтальные границы ячеек полагаются непроницаемыми (в том числе для примеси), тепловой поток через них – фиксированным. Вертикальные границы имеют малую теплопроводность. Уравнения для тепловой конвекции учитывают эффект Соре. Уравнения фазы колебаний выводятся с использованием метода многих масштабов. В рассматриваемой системе есть слагаемое распределенного источника тепла, описывающее теплообмен между ячейками. Отсюда получаем уравнения конвекции Соре в ячейках со связью через температурное поле. Используя метод многих масштабов, можно получить уравнения для длинноволновой конвекции. Затем вывести уравнения для амплитуды колебательных мод со связью и из них получить уравнения для фаз колебаний, что является ключевыми уравнениями фазового описания. В будущем к этой задаче планируется применить метод круговых кумулянтов для описания коллективной динамики [3].
Работы выполнены в рамках бюджетной темы № 121112200078-7.
1.Goldobin D.S., Lyubimov D.V. Soret-Driven Convection of Binary Mixture in a Horizontal Porous Layer in the Presence of a Heat or Concentration Source // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2007. Vol. 104(5). P. 830.
2.Kawamura Y., Nakao H. Collective phase description of oscillatory convection // Chaos. 2013. Vol. 23. 043129.
3.Tyulkina I.V., Goldobin D.S., Klimenko L.S., Pikovsky A. Dynamics of Noisy Oscillator Populations beyond the Ott-Antonsen Ansatz // Physical Review Letters. 2018. Vol. 120. 264101.
Ирина Валерьевна Тюлькина
