Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН
На данный момент известно, что в ряде спиральных галактик, таких как Млечный путь, присутствует магнитное поле порядка 1 мкГс [2]. Эволюция такого поля описываются механизмом динамо, связанным с турбулентными движениями в межзвездной среде, а также крупномасштабным движением слоев галактического вещества относительно друг друга. В некоторых галактиках присутствуют смены направления силовых линий магнитного поля в радиальном направлении, то есть, инверсии. Недавние вычислительные исследования наглядно показали, что во внешних областях галактического диска могут присутствовать магнитные поля [1], а также инверсии [4].
Одним из возможных механизмов, объясняющим формирование таких полей, является магниторотационная неустойчивость. В [3] был рассмотрен вопрос о возбуждении магнитных полей в аккреционных дисках. По всей видимости, данное явление также может оказывать влияние на галактические объекты. В настоящей работе приведены результаты численного исследования вклада магниторотационной неустойчивости в формирование магнитных полей на расстояниях 15-20 кпк от центра галактики.
На рисунке 1 показана старшая собственная функция, соответствующая разным значениям безразмерного параметра, характеризующего плотность среды.
1.Mikhailov, E., Kasparova, A., Moss, D. et al. Magnetic fields near the peripheries of galactic discs // Astronomy and Astrophysics. - 2014. - Vol.568. - P.66-77.
2. Beck R., Brandenburg A., Moss D. et al. Galactic Magnetism: Recent Developments and Perspectives // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. v.34. P.155 – 206.
3. Shakura, N., Postnov, K., Kolesnikov, D., Lipunova, G., On the appearance of non-local MRI in Keplerian accretion discs// Preprint arXiv:2210.15337vl [astro-ph.HE].2022
4.Михайлов Е.А., Хасаева Т.Т., Тепляков И.О. Возникновение контрастных структур для галактического магнитного поля: теоретические оценки и моделирование на видеокартах// Труды Института системного программирования РАН - 2021 - Т.33, - c.253-264.
Татьяна Тимуровна Хасаева
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Важнейшим элементом конструкции лопаточных машин (турбины, компрессоры, насосы и т.д.) являются лопатки, закреплённые на вращающемся диске. Лопатка вращается вместе с валом и взаимодействует с движущимся газом. При этом возможно возникновение развитых колебаний лопатки, вызванных резонансами с возбуждающими гармониками от аэродинамических следов впереди стоящих преград или окружной неоднородности потока.
Колебания лопаток в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления колебаниям, что приводит к уменьшению амплитуды резонансных колебаний лопаток, т.е. демпфированию их колебаний.
Рассмотрено колебание лопатки по первой изгибной форме при наличии двух механизмов демпфирования колебаний: потери энергии в материале гистерезисного типа и рассеяние энергии за счёт взаимодействия с потоком газа.
Цель данной работы – установить относительное влияние на величину декремента колебаний двух источников потерь энергии, выявить наиболее существенный механизм.
Для анализа колебаний применяется стержневая модель лопатки. Рассеяние энергии внутри материала оценивается моделью Фойгта. Для описания аэродинамической составляющей рассеяния энергии колебаний используется решение Теодорсена для колебаний тонкого профиля в потоке газа.
За счёт выбора диапазона чисел Струхаля, аппроксимации функции Теодорсена и упрощения выражений на основании оценки порядков величин удалось получить аналитическое решение аэроупругой задачи и определить вклад в полный декремент колебаний от аэродемпфирования и от внутреннего трения в материале.
Андрей Владимирович Формалин
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
Для верификации расчетных методов, основанных на современных подходах, в том числе развития методологии создания эффективных RANS-моделей при помощи методов машинного обучения, требуются экспериментальные данные полученные с использованием различных теплоносителей.
В настоящей работе проведено экспериментальное исследование в достаточно простой геометрии, состоящей из трех вертикальных имитаторов твэлов диаметром 10 мм, расположенных в линию с относительным шагом 1.4. Длина имитаторов твэлов 500 мм. Фотография рабочего участка приведена на рисунке. Использование простой геометрии позволяет с одной стороны применять различные методы экспериментальных исследований, включая панорамные высокоскоростные оптические методы [1] и скоростную тепловизионную съемку, а с другой стороны использовать методы прямого численного моделирования или вихреразрушающие методы без существенных вычислительных затрат [2].
Экспериментальная модель оснащена необходимыми системами измерения для температурных полей с помощью тепловизионной съемки и термопарных зондов. При течении теплоносителя может задаваться его расход и температура. Эксперименты проводятся в турбулентном режиме течения теплоносителя при числе Рейнольдса, потока, определенном по гидравлическому диаметру Re=10000. Имитаторы твэлов оснащены индивидуальными нагревателями, что позволяет проводить исследования при неравномерном тепловыделении в соседних ячейках. Это позволит определить некоторые закономерности межканального обмена с помощью отслеживания распределения температуры в потоке.
Планируется использование полученных экспериментальных данных для создания эффективных численных моделей для описания турбулентного течения теплоносителя при низких числах Прандтля на основе методов машинного обучения.
1. Шестаков М.В., Токарев М.П. Исследование гидродинамической структуры течения в упрощенной модели периферийной ячейки ТВС Издается в авторской редакции, XXXVIII «Cибирский теплофизический семинар, посвященный 65-летию Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН», 29-31 августа 2022, Новосибирск, Россия: Тезисы докладов. – Новосибирск: ИТ СО РАН, 2022. – С. 271.
2. Иващенко В.А., Лобанов П.Д., Яворский Н.И., Токарев М.П., Мулляджанов Р.И. Прямое численное моделирование периферийной и внутренней конфигураций модельной сборки ТВЭЛов Сибирский журнал индустриальной математики, 2023, т. 94.
Павел Дмитриевич Лобанов
НИИ механики МГУ
Известно [1], что комплексные собственные частоты одномерных систем большой протяжённости концентрируются вокруг асимптотической кривой в комплексной плоскости, определяемой дисперсионным уравнением системы. В случае, если часть такой кривой лежит в верхней полуплоскости комплексной плоскости, то система достаточно большой длины неустойчива; такая неустойчивость называется глобальной. Глобальная неустойчивость исследовалась в физических системах самой разной природы: течение Пуазейля в трубе конечной длины, термокапиллярная конвекция, струйные течений жидкости, упругие пластины в потоке несжимаемой жидкости, спиральные волны, устойчивость пламени, течение Куэтта магнитной жидкости, вибрации труб с движущейся внутри жидкостью, флаттер панелей обшивки сверхзвуковых летательных аппаратов, течения над углублениями и при исследовании других задач [2, 3].
В настоящей работе уравнение кривой, служащей аттрактором собственных значений при больших размерах системы, обобщается на случай произвольных собственных частот (ранее оно было получено лишь для участков, расположенных наиболее высоко в комплексной плоскости). Проведен анализ локальной топологии таких кривых и её устойчивости по отношению к малому изменению параметров задачи. Устойчивыми являются регулярная точка кривой, точка разветвления кривой и конец кривой – точка ветвления функции k(ω). Рассмотрены случаи распада неустойчивой локальной топологии на устойчивые при изменении параметров задачи, проведена классификация возможных бифуркаций кривой. Изучены наиболее характерные устойчивые конфигурации кривой в окрестности мнимой оси.
Полученные результаты продемонстрированы на двух задачах: флаттер пластины в сверхзвуковом потоке газа [4] и колебания мягкой эластичной трубки, содержащей текущую жидкость [5]. Второй случай особенно интересен, т.к. содержит несколько нетривиальных бифуркаций топологии асимптотических кривых. В обоих случаях численно прослежено, как удлинение системы приводит к движению и взаимодействию собственных частот в комплексной плоскости, и их концентрации около асимптотических кривых.
Исследование В.В. Веденеева выполнено за счет гранта РНФ № 20-19-00404.
1. Куликовский А.Г. Об устойчивости однородных состояний// ПММ. 1966. Т. 30, No 1. С. 148–153.
2. Doare O., de Langre E. The role of boundary conditions in the instability of one-dimensional systems// Eur. J. Mech. B/Fluids. 2006. V. 25, N 6. P. 948–959.
3. В. В. Веденеев. О применении асимптотического метода глобальной неустойчивости в задачах аэроупругости// Труды МИАН. 2016. Т. 295. С. 292-320.
4. В. В. Веденеев. Флаттер пластины, имеющей форму широкой полосы, в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 5. С. 155-169.
5. A. Podoprosvetova, V. Vedeneev. Axisymmetric instability of elastic tubes conveying power-law fluids// Journal of fluid mechanics. 2022. Vol. 941. A61.
Василий Владимирович Веденеев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Международное научное сообщество отмечает актуальность исследований, направленных на рационализацию и оптимизацию технологии электроэрозионной обработки материалов [1, 2]. Большой процент работ связан с анализом влияния обрабатываемых материалов, электродов и диэлектрической среды на готовое изделие или морфологию обрабатываемой поверхности. Отмечается, что современные попытки математического описания технологии в рамках аналитических и численных методов не рассматривают износ инструмента, что вносит в модели значительную погрешность, и не позволяют качественно описать процесс для дальнейшей оптимизации рабочих режимов [1, 2]. При этом согласно Постановления Правительства РФ № 603 от 15 апреля 2023 г. «Об утверждении приоритетных направлений проектов технологического суверенитета и проектов структурной адаптации экономики Российской Федерации» развитие технологий обработки материалов и создание специализированных программных продуктов для описания процессов являются актуальными направлениями развития страны. В представленной работе рассмотрено исследование процесса импульсного электрофизического воздействия высококонцентрируемого источника электрической энергии на обрабатываемую поверхность в рамках прикладной механики и компьютерного инжиниринга с учетом износа электрода (рис.).
На базе центра коллективного пользования «Центр аддитивных технологий» ПНИПУ г. Пермь выполнен большой объем эмпирических исследований по электроэрозионной обработке поверхностей металлических и композиционных материалов [3, 4 и др.]. В рамках работы выполнена математическая оценка влияния учета износа электрода-инструмента с использованием методов многопараметрической оптимизации для рационализации режимов работы оборудования. Выполнена серия натурных экспериментов для фиксации характера изменения (износа) как электрода, так и обрабатываемой поверхности, которая легла в основу математического описания процесса электроэрозионной обработки в рамках первого приближения для канонической формы электрода.
Исследование проведено при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».
1. Nafi M.A., Jahan M.P. Functional Surface Generation by EDM – A Review // Micromachines. 2023. Vol. 14. Art. 115.
2. Mullya S.A., Karthikeyan G., Ganachari V.S. Electric discharge milling: a state-of-the-art review // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2021. Vol. 43. Art. 424.
3. Ablyaz T.R., Shlykov E.S., Muratov K.R, Zhurin A.V.Study of the EDM process of bimetallic materials using a composite electrode tool // Materials. 2022. Vol. 15. № 3. Art. 750.
4. Singh T., Dvivedi A., Sidhu S.S., Shlykov E.S., Muratov K.R., Ablyaz T.R. Energy Channelization Analysis of Rough Tools Developed by RM-MT-EDM Process during ECSM of Glass Substrates // Materials. 2022. Vol. 15. № 16. Art. 5598.
Анна Александровна Каменских
1- Томский государственный университет, 2 - Институт оптики атмосферы СО РАН
Полунатурные эксперименты по моделированию возникновения верхового пожара проводились 30 апреля и 5 мая 2022 года на территории Базового экспериментального комплекса (БЭК) ИОА СО РАН [1]. Размеры экспериментальных площадок составляли: 4×10 м.
Температура воздуха, относительная влажность и атмосферное давление контролировались при помощи двух метеостанций (ультразвуковая метеостанция АМК-03). Температура воздуха T варьировалась в пределах 275-278 К. Относительная влажность воздуха j изменялась 42–44 %. Атмосферное давление Ре – 713–730 мм рт. ст. Скорость ветра изменялась в диапазоне 1-6 м/с. Влагосодержание растительных горючих материалов составило W=5,6±0,1 %. Запас РГМ на экспериментальной площадке изменялся в пределах 0,476–0,563 кг/м2. Поле температур во фронте пожара и структура пламени контролировались при помощи инфракрасной камеры JADE J530SB с частотой съемки 50 кадров/сек в узком спектральном интервале 2,5-2,7 мкм [1].
Экспериментальная площадка представляла собой «разгонный участок» низового пожара 1, участок подроста и кустарников 2, модельный полог леса 3. Зоны 2 и 3 реконструировались из подроста и сосен, которые были заранее заготовлены при рубках ухода на территории томских лесничеств. Максимальная высота деревьев в реконструированном пологе леса не превышала 4,5 м. Источником зажигания являлся поток горящих частиц, формируемый установкой «Генератор горящих и тлеющих частиц» [2].
В результате проведения экспериментов получен набор экспериментальных данных о структуре пламени в ИК-диапазоне, а также механизма возникновения верхового пожара в результате потока горящих и тлеющих частиц. Определено, что для возникновения верхового пожара с естественным влагосодержанием необходимо наличие низового пожара, а возникновение верхового пожара на сухостое может происходить без сопутствующего низового пожара. Этот факт следует учитывать при формировании оценки пожарной опасности на территориях, где уже был в текущем пожароопасном периоде низовой пожар.
Исследование выполнено за счет средств гранта Российского научного фонда (проект № 20-71-10068).
1.Loboda, E.; Kasymov, D.; Agafontsev, M.; Reyno, V.; Lutsenko, A.; Staroseltseva, A.; Perminov, V.; Martynov, P.; Loboda, Y.; Orlov, K. Crown Fire Modeling and Its Effect on Atmospheric Characteristics. Atmosphere 2022, 13, 1982. https://doi.org/10.3390/atmos13121982
2.Касымов Д.П., Перминов В.В., Фильков А.И., Агафонцев М.В., Рейно В.В., Гордеев Е.В. Генератор горящих и тлеющих частиц / Пат. 183063 РФ опубл. 07.09.2018.
Денис Петрович Касымов
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
В данной работе численными методами исследуются вопросы взаимодействия ударных волн с деформируемым гранулированным (песчаным) слоем при его сжатии и разгрузке. Результаты численных исследований сравниваются с экспериментальными данными [1]. Численная модель доработана с учётом искусственной вязкости. Для описания поведения грунта и газа используется схема Годунова, модифицированная в [2]. Грунт предполагается необратимо-деформируемой средой. Одномерная расчётная область состоит из двух подобластей: воздуха и песка. Рассмотрению подлежали случаи с отсутствующим песчаным слоем, слоем, размещённым вплотную и слоем, размещённым на некотором расстоянии от границы. Ударная труба [1] состояла из последовательно соединенных камеры высокого давления (КВД) длиной 1 м и камеры низкого давления (КНД) общей длиной 6.9 м. Между КВД и КНД находилась диафрагма, разрушающаяся в начальный момент времени. После разрушения диафрагмы и распада разрыва образуется ударная волна, распространяющаяся вправо в КНД и волна разрежения, распространяющаяся влево в область КВД, которая после отражения от левого торца ударной трубы догоняет фронт изначально распространяющейся вправо плоской ударной волны, формируя ударную волну с падающими параметрами за её фронтом. В боковой стенке КНД и на торце были установлены датчики давления G2 и G4. Сравнение результатов происходило с замеренными экспериментальными данными [1].
Осциллограммы давления в грунте полученные численно (сверху) и экспериментально (снизу)
Результаты численного моделирования газодинамических процессов и процессов сжатия песчаных слоев, опирающихся на торец камеры, в целом, соответствуют экспериментальным данным [1]. Для описания процессов разрушения и разлета гранулированной преграды требуется модификация используемых математических и численных моделей.
Работа выполнена при финансовой поддержке, РНФ проект №22-79-10076 и программы стратегического академического лидерства «Приоритет 2030» Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.
1. Мирова О. А., Баженова Т. В., Голуб В. В., Влияние экрана из гранулированного материала на многократное отражение плоской ударной волны внутри замкнутого объема // ТВТ, 2020, том 58, выпуск 1, 144–147
2. Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Численное моделирование взаимодействия деформируемых газопроницаемых пакетов сеток с ударными волнами // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. №3 (313). С. 11-19.
Артем Александрович Лисицын
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Вопрос о реализации двигателя с рабочим циклом, основанном на сгорании топлива в постоянном объёме, возник еще в 20 веке, но из-за проблем реализации, а также из-за бурного развития и совершенствования двигателей с циклом, основанном на сжигании топлив при постоянном давлении, данный вопрос был отложен на долгие годы. Однако, с появлением новых типов материалов и топлив интерес к таким двигателям был восстановлен и в последние годы количество работ по данной тематике только растет [1-2]. В работе представлены результаты численного моделирования процессов в камере сгорания детонационного двигателя. Проведено трехмерное численное моделирование камеры сгорания двигателя с вращающейся детонационной волной цилиндрического типа с внутренним корпусом. Проведено трехмерное моделирование нескольких циклов работы пульсирующего детонационного двигателя. В основу математической модели были положены многокомпонентная газодинамическая модель с учетом химических превращений и турбулентная модель RANS. Для описания горения ацетилена использовали короткую кинетическую схему, включающую в реакцию следующие компоненты: C2H2, CO, CO2, H2, O2, H2O, OH, O, H, N2.
Елена Викторовна Михальченко
Южный федеральный университет
Малые концентрации аналита в исследуемых жидкостях является одной из главных трудностей при проектировании лабораторий на чипах для проведения медицинских и химических анализов [1]. Для решения этой проблемы используют различные ионоселективные поверхности и эффект концентрационной поляризации, который возникает около таких поверхностей под действием электрического поля [2]. Несмотря на успехи в этом направлении [3], особенно экспериментального характера, существует отсутствие полного понимания наблюдаемых физических процессов, приводящих к суперконцентрации, что ограничивает оптимизацию устройства, который практически в неизменном виде рассматривается уже более 15 лет [2,4].
В докладе будет представлена модель концентрирования аналита около нанофильтрационной мембраны, обладающей ионной селективностью и относительно небольшим гидродинамическим сопротивлением. На основе одномерной модели была получена качественная зависимость степени концентрирования аналита и ионов около таких поверхностей от асимметрии зарядовых чисел и коэффициентов диффузии между ионами аналита и ионами солей. При двумерном моделировании было также учтено электроосмотическое течение, возникающее около заряженных стенок микроканала, а также его конкуренция с потоком электролита, вызванного давлением.
Работа выполнена при поддержке грантом РНФ № 22-29-00307.
Роман Ростиславович Пономарев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Рассматривается нелинейная задача о неустановившемся движении кругового цилиндра под свободной поверхностью бесконечно глубокой идеальной жидкости. Данная задача актуальна в связи с изучением поведения морских конструкций и плавающих тел на волнении. Используется метод сведения исходной начально-краевой задачи для гидродинамических уравнений Эйлера к эквивалентной системе интегро-дифференциальных уравнений для функции, задающей форму свободной поверхности, а также для нормальной и тангенциальной составляющих скорости на свободной поверхности [1-3]. Исследована начальная по времени асимптотика решения задачи при разгоне цилиндра из состояния покоя и определены нестационарные нагрузки на цилиндр, действующие на ранней стадии движения. Получены приближенные аналитические формулы для нагрузок, описывающие их зависимость от времени, направления движения, начального заглубления тела и его ускорения.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 21-71-20039).
1. Makarenko N.I. Nonlinear interaction of submerged cylinder with free surface, JOMAE Trans. ASME, 2003, V. 125, № 1, P 72-75.
2. Kostikov V.K., Makarenko N.I. Unsteady free surface flow above the moving circular cylinder. J. Engng. Math., 2018, V. 112, P. 1-16.
3.Голиков А.Е., Макаренко Н.И. Гидродинамические нагрузки при разгоне цилиндра под свободной поверхностью, ПМТФ, 2022, Т. 63, № 5, С. 89-99.
Александр Евгеньевич Голиков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Исследования, связанные с анализом свойств материалов, из которых изготавливаются оптические волокна, и учет в численных аналогах объектов исследования их неупругого поведения актуально и позволяет получить новые данные и закономерности о работе узла, приближенные к реальным показателям конструкции [1, 2]. Интересен вопрос не только влияния остаточных напряжений, полученных в волокне после вытяжки и остывания (рис.), на распределение и уровень которых влияет модели поведения стекла с различными легирующими добавками, но и изменение параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и оптики при действии на волокно различных нагрузок: сжатие, изгиб, натяг и т.д. В работе рассмотрен одни из вариантов нагрузок, который представляет интерес для анализа работы волокна типа Panda [3]: взаимодействие волокна с металлической поверхностью при индентировании. Модель волокна при индентировании включала двухслойное полимерное защитное покрытие.
В рамках работы исследовано влияние термомеханических моделей поведения стекол при моделировании поля остаточных технологических напряжений. Выполнена оценка учета вязкости полимерных материалов защитного покрытия, полученных экспериментально [3], на деформировании системы в целом и изменение оптических параметров при индентировании в широком диапазоне нагрузок. Рассмотрено влияние трения между волокном и металлической поверхностью на изменение параметров НДС, контакта и оптики.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Пермского края в рамках научного проекта № 20-48-596009.
1. Lesnikova Y.I., Trufanov A.N., Kamenskikh A.A. Analysis of the Polymer Two-Layer Protective Coating Impact on Panda-Type Optical Fiber under Bending // Polymers. 2022. Vol. 14. № 18. Art. 3840.
2. Shardakov I.N., Trufanov A.N. Identification of the Temperature Dependence of the Thermal Expansion Coefficient of Polymers // Polymers. 2021. Vol. 13. № 18. Art. 3035.
3. Хлыбов А.В. Волоконно-оптические поляриметрические датчики физических величин: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.04.03. Санкт-Петербург, 2004. 215 с.
Анна Александровна Каменских
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра вычислительной механики
Среди большого количества методов построения искусственных граничных условий на открытых границах особое место занимают так называемые прозрачные граничные условия (ПГУ), основанные на преобразовании Лапласа по времени и аппроксимация ядра свертки полученного точного граничного условия суммой экспонент. В пространстве изображений преобразования Лапласа ей соответствует сумма полюсов, которая после простейших алгебраических преобразований обращается в рациональную функцию[1]. Одним из алгоритмов подбора коэффициентов в данной задаче может быть решение системы линейных уравнений, однако по ряду причин этот метод не всегда является оптимальным. Альтернативой является создание архитектуры нейронной сети, реализующей заданную функцию, суть обучения которой - поиск параметров для минимизации некоторого функционала. В общем случае для архитектур с заданным классом функций существование такого решения гарантируется теоремой Цыбенко [2]. В работе представлены результаты применения нейронных сетей для получения рациональной аппроксимации ядра свертки решения волнового уравнения в канале с целью построения прозрачных граничных условий. Оценка эффективности алгоритма проводится на основе метода scipy.Pade. Этот алгоритм предназначен для построения аппроксимации Паде с использованием ряда Тейлора посредством решения СЛАУ. В процессе исследования были проанализированы результаты решения в зависимости от порядка многочлена знаменателя, сложности архитектуры, начальных распределений весов, количества итераций обучения. Для одинаковых порядков знаменателей было также проведено сравнение с библиотечным методом scipy.Pade, в ходе которого было выяснено, что уже для n=5 точность, демонстрируемая нейронной сетью, превосходит вышеуказанный метод более чем в два раза. В дальнейшем планируется провести анализ оптимальной глубины сети и сравнить результаты с другими существующими алгоритмами.
1. Зайцев Н.А. Прозрачные граничные условия для волнового уравнения в канале кругового сечения.//Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2009, №80
2.Cybenko, G.V. Approximation by superpositions of a sigmoidal functions.// Mathematics of Control Signals and Systems. -1989,- Т.2, №4. - C. 303 – 314.
Данила Олегович Родионов
ИСП РАН, МГУ имени М.В. Ломоносова, ИВП РАН
Проран – это отверстие, образовавшееся в теле земляной плотины при прорыве ее водным потоком. Для моделирования образования прорана используется свободное программное обеспечение REEF3D, решатель avalancheFOAM открытого пакета OpenFOAM и отечественный программный комплекс STREAM 2D CUDA.
Решатель avalancheFoam описывает песчаный грунт как среду Хершеля-Балкли. Предел текучести данной реологической модели позволяет описать стационарное положение плотины при отсутствии воздействия на неё со стороны потока. Граница плотины, а также положение свободной поверхности потока описывается методом Volume of Fluid (VoF). Размыв (разрушение) плотины происходит в случае, если на границе поток-плотина интенсивность сдвиговых напряжений достигает предельного значения, определяемого прочностью материала плотины.
REEF3D - ПО с открытым исходным кодом для моделирования гидродинамики. REEF3D::CFD решает трехмерное уравнение Навье-Стокса. Для моделирования границы раздела двух фаз используется level set method. Размытие моделируется при помощи уравнений van Rikn, Meyer-Peter Muller или Engelund and Fredsoe.
Отечественный программный комплекс STREAM 2D CUDA, основанный на оригинальном численном алгоритме решения двумерных уравнений мелкой воды (уравнения Сен-Венана) на неровном дне, зарегистрирован в Роспатенте. В последней версии этого программного комплекса реализован новый алгоритм, обеспечивающий единственность и высокую точность решения уравнений мелкой воды на участках со сложным рельефом дна и гидротехническими сооружениями, распараллеленный на графическом процессоре NVIDIA с использованием технологии CUDA для ускорения расчетов. Физико-математическая модель развития проранов в грунтовых плотинах в составе STREAM 2D CUDA основана на гидроморфологическом методе численного моделирования развития прорана в плотинах, сложенных однородным и неоднородным грунтом. Модель описывает конвективный перенос частиц грунта потоком с учетом взмыва и осаждения наносов и дополняется диффузионными членами, учитывающими изменение отметок дна во времени на основе известного эффекта поперечного выполаживания подводного откоса. Для надводного откоса тоже выбрана диффузионная модель, которая начинает работать, когда угол сухого откоса превышает угол предельной устойчивости.
В качестве объекта моделирования рассматривается экспериментальная плотина из песчаных грунтов.
Длина экспериментальной установки L1 составляет 25 м. Расстояние L2 составляет 15 м. Высота плотины h составляет 0.6 м.
По результатам моделирования выполнялось сопоставление расчётных гидродинамических параметров и экспериментальных. Сравнивались гидрографы расхода в проране и на выходе из лотка, уровни воды в бьефах, изменение максимальной ширины раскрытия прорана во времени. Полученные результаты позволили провести сравнение различных пакетов для расчёта размыва грунта, выявить их достоинства и недостатки.
Дарья Игоревна Романова
Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород
В последнее десятилетие внимание ученых приковано к мобильным роботам, в том числе и сферическим, которые применяются в различных областях человеческой деятельности. В общем случае сферический робот представляет собой сферическую оболочку с движущимися внутри нее материальными телами. В качестве движителей могут быть использованы различные технические конструкции такие, как система вращающихся маховиков, набор перемещающихся масс, расположенных на взаимно перпендикулярных осях, а также маятник, связанный при помощи шарнира со сферической оболочкой и приводимый в движение системой моторов [1]. Сферические роботы относятся к классу систем с внутренними перемещающимися массами и обладают рядом отличительных свойств, характерных для таких систем. Во-первых, движение сферического робота осуществляется за счет сил трения, приложенных к сферической оболочке в точке контакта с поверхностью, по которой он движется. Во-вторых, сферическая форма надежно защищает внутренности робота от внешних воздействий и загрязнения. В-третьих, сферический робот, постоянно переворачиваясь, остается между тем в рабочем состоянии. В-четвертых, как показывают проведенные исследования, поведение таких роботов описывается достаточно сложными математическими моделями, но все же позволяющими исследовать их динамику и разрабатывать стратегии управления ими.
В моей работе модель сферического робота представляет собой две сферы, внутреннюю и внешнюю, на которых, по заданному принципу, распределены электрические заряды. Движение этих двух сфер осуществляется за счет электрического взаимодействия находящихся на разных сферах зарядов. Основной целью данной работы является построение управления сферическим роботом и анализ его поведения. Также формулируется принцип распределения зарядов на сферах.
Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект #075-02-2023-945.
1.Баландин Д.В., Комаров М.А., Осипов Г.В. Управление движением сферического робота с маятниковым приводом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. №4. С. 150.
Александр Михайлович Тузиков
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского
Проведены аналитические исследования особенностей нанесения рельефа на поверхность металла с помощью лазерной абляции. Предложен способ управления пространственным периодом рельефа путем изменения параметров лазерной системы. На основе опубликованных экспериментальных данных по лазерной абляции показана возможность удовлетворения условиям супергидрофобности модифицированных поверхностей из алюминия, титана и стали. Получены аналитические выражения для коэффициентов трения и отношения расходов жидкости в плоских, цилиндрических каналах с рельефом и без, а также для момента сил сопротивления при вращении соосных цилиндров в зависимости от толщины слоя воздушной смазки и геометрических параметров рельефа поверхности. Показаны режимы взаимодействия жидкости с рельефным телом, которое покрыто слоем воздушной смазки.
Иван Алексеевич Амелюшкин
