Высшие приближения метода асимптотического осреднения пластин

Автор: Максим Антонович Кузьмин

Организация: МГУ им. М. В. Ломоносова, НИИ механики МГУ

  В данной работе исследуется применение метода асимптотического осреднения (МАО) к слоистым ортотропным пластинам. Широко известны теории пластин Кирхгофа-Лява и Рейсснера-Миндлина, основанные на сильных кинематических допущениях. Известно, что сильная ортотропия приводит к тем же последствиям, как и увеличение толщины пластины. В связи с этим для пластин, неудовлетворительно описываемых указанными теориями, разработано большое количество теорий 3-го порядка на аналогичной основе. МАО позволяет подойти к построению теории пластин с математической стороны, без введения гипотез.

Классическим подходом в МАО считается разложение искомых полей перемещений и напряжений в ряды по степеням малого параметра (относительная толщина пластины) вплоть до 3-й степени. Ответ о достаточности такого разложения дают впервые полученные 4-е и 5-е приближения МАО в связанной постановке задачи изгиба-растяжения. Проведено сравнение результатов с численными экспериментами по трехмерной конечно-элементной модели в линейной постановке.

На примере поперечного цилиндрического изгиба прямоугольной трехслойной пластины с симметричной укладкой слоев показано, что:

1.     В плоскости пластины возникают перемещения в 3-м приближении МАО в случае, если давление действует на лицевую поверхность пластины, чего не наблюдается в классических теориях;

2.     Для четвертого приближения и выше состояния изгиба и растяжения в срединной плоскости не разделяются;

3.     4-е приближение МАО вносит качественное уточнение в напряжения межслоевого сдвига (см. Рис.). А именно, распределение касательных напряжений по толщине оказывается несимметричным.

Далее, исследована двухслойная несимметричная укладка слоев пластины, а также 5-е приближение МАО для обоих типов укладок.