Институт проблем машиноведения Российской академии наук
Упругие поля дислокаций (и других дефектов кристаллической решетки) существенно влияют на свойства наногетеросистем. Поэтому эффективными инструментами исследования различных процессов в наносистемах стали механика сплошной среды и теория дефектов [1]. В этом подходе ключевую роль играют аналитические решения краевых задач теории упругости с дефектами (и в частности, с дислокациями).
В настоящем докладе представлено найденное впервые решение краевой задачи о прямолинейной дислокации, произвольно пересекающей линейно-упруго-изотропный шар. Это решение обобщает полученные ранее результаты для частных случаев, где дислокации пересекали центр шара [2,3]. Как и в [2,3], решение дано в виде суммы решения для прямолинейной дислокации в бесконечной среде и дополнительного поля, для нахождения которого используется метод Лурье [4].
Полученное решение позволяет провести количественный анализ полей напряжений в разных сечениях шара (рис. 1, слева) и упругой энергии дислокации в шаре. Оно также имеет большую практическую ценность, связанную не только с конкретными моделями дефектных наночастиц, но и с проверкой различных приближенных методов, необходимых при рассмотрении более сложных систем и/или дефектных конфигураций (рис. 1, справа).
Рис. 1. Слева – пример карты напряжений для смещенной краевой дислокации. Справа – энергия W краевой дислокации, вертикально смещенной от центра шара на расстояние d. Здесь G – модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона, b – величина вектора Бюргерса дислокации, R0 – радиус шара, α – параметр энергии ядра дислокации, L – длина линии дислокации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках госзадания для ИПМаш РАН (НИР № 124041100008-5).
1. Gutkin M.Yu, Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., et al. Micromechanics of misfit stress relaxation in heterogeneous crystalline nanostructures: a review // Materials Physics and Mechanics. 2025. Vol. 53. № 5. P. 1-34
2. Petrov D.A., Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. Edge dislocation in an elastic sphere // International Journal of Engineering Science. 2025. Vol. 210. Art. 104226.
3. Polonsky I.A., Romanov A.E., Gryaznov V.G., Kaprelov A.M. Screw dislocation in spherical particle // Czechoslovak Journal of Physics. 1991. Vol. 41. № 12. P. 1249-1255.
4. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970. 940 с.
Дмитрий Александрович Петров
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
В работе рассматривается применение физически информированных нейронных сетей для моделирования нестационарных колебаний упругих элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности. Подобные задачи возникают при анализе авиационных и машиностроительных систем, работающих в условиях переменного нагружения, повышенных амплитуд колебаний и конечных перемещений, когда линейные модели уже не всегда обеспечивают корректное описание динамического отклика. В качестве базовой постановки выбрана задача о продольных колебаниях одномерного упругого стержня с закрепленными концами. Такая модель позволяет исследовать влияние геометрической нелинейности в относительно простой форме и одновременно сохраняет связь с более общими нелинейными постановками механики деформируемого твердого тела, в которых нелинейность обусловлена учетом квадратичных членов по градиентам перемещений. Численное решение строится с использованием физически информированной нейронной сети, аппроксимирующей поле перемещений как функцию пространственной координаты и времени. Обучение проводится с учетом невязки уравнения движения, начальных условий и условий закрепления. Производные вычисляются средствами автоматического дифференцирования. Условия закрепления на концах стержня вводятся непосредственно в форму аппроксимирующего решения, благодаря чему выполняются тождественно в процессе обучения. Для повышения устойчивости вычислений задача приводится к безразмерному виду, что позволяет выделить параметр, характеризующий относительный вклад геометрической нелинейности. При малых значениях этого параметра поведение системы близко к линейному волновому процессу, тогда как при увеличении амплитуды начального возмущения нелинейные эффекты начинают заметно изменять динамический отклик.
Выбор архитектуры нейронной сети и параметров обучения выполняется с использованием библиотеки Optuna. В процессе оптимизации варьируются число скрытых слоев, количество нейронов, функция активации, скорость обучения, число коллокационных точек и весовые коэффициенты отдельных составляющих функционала потерь. Это позволяет снизить объем ручной настройки модели и повысить качество аппроксимации решения. Особая трудность связана с расчетом колебаний на больших временных интервалах, когда решение содержит большое число периодов. В этом случае единая глобальная PINN-модель может сглаживать быстроосциллирующую временную зависимость и недостаточно точно воспроизводить многоцикловую динамику. Для преодоления этого ограничения рассматривается кусочно-временная схема, в которой расчетный интервал разбивается на отдельные окна, а согласование решений обеспечивается условиями непрерывности перемещения и скорости.
Результаты сопоставляются с классическим численным решением, используемым в качестве эталонного расчета. Показано, что физически информированные нейронные сети способны воспроизводить основные особенности геометрически нелинейных колебаний стержня, а кусочно-временная схема обеспечивает более устойчивое описание процесса на протяженных временных интервалах по сравнению с единой глобальной моделью. Предложенный подход может быть использован для дальнейшего развития PINN-моделей нелинейной динамики упругих элементов конструкций, включая задачи изгиба пластин и оболочек, а также прямые и обратные задачи, связанные с идентификацией параметров материала и восстановлением нестационарных нагрузок.
Яна Андреевна Вахтерова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Сферические опорные части мостовых сооружений относятся к классу конструкций, работоспособность которых в значительной степени определяется напряженно-деформированным состоянием антифрикционной прослойки слоя скольжения [1-2]. Данная прослойка представляет собой композицию сверхвысокомолекулярного полиэтилена и консистентного смазочного материала, размещенного в системе технологических углублений [3]. При построении численных моделей конструкции явное описание геометрии углублений, межфазных границ и контактного взаимодействия компонентов приводит к существенному увеличению числа степеней свободы и вычислительных затрат, особенно при решении задач многоциклового термосилового нагружения. В связи с этим актуальной является разработка подходов, основанных на замене неоднородной структуры антифрикционной прослойки эквивалентной однородной средой с эффективными упруговязкопластическими характеристиками.
Рис. 1. Геометрическая конфигурация углублений под смазочный материал:
а) схема заполнения; б) расчетный объем: 2 – полимер; 3 – смазка
На основе серии численных экспериментов выполнено определение эффективных упругих и упруговязкопластических характеристик представительного объема антифрикционной прослойки, содержащего полимерный материал и локальную область, заполненную смазкой. Получены функциональные зависимости параметров эквивалентной среды от температуры и геометрических характеристик расчетного объема. Установлены закономерности изменения эффективных характеристик при варьировании размера представительного объема и условий термосилового воздействия. Показано, что предложенный подход позволяет реализовать многоуровневую схему моделирования сферической опорной части, в которой неоднородная структура слоя скольжения заменяется эквивалентной однородной средой с эффективными определяющими соотношениями.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-29-00470, https://rscf.ru/project/25-29-00470/
1. Адамов А.А., Каменских А.А., Носов Ю.О. О влиянии геометрии и конфигурации сферического слоя скольжения опорной части мостового сооружения на параметры контактного взаимодействия ее элементов // Computational Continuum Mechanics. 2021. Т. 14. № 3. С. 398–411.
2. Meghashree M., Urs N., Amith B.N. et al. Elastomeric bearing performance prediction and damage effect evaluation using machine learning // Multiscale and Multidiscip. Model. Exp. and Des. 2025. Vol. 8, Art. 243.
3. Nosov Y.O., Kamenskikh A.A. Influence Analysis of Lubricant Recesses on the Working Capacity of the Bridge Span Spherical Bearing // Lubricants. 2022. Vol. 10. Art. 283.
Андрей Ренатович Мухаметшин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Температурно-скоростные условия нагружения в значительной степени определяют качество готового изделия. Температура оказывает значительное влияние на микроструктуру, в частности, на интерметаллидные частицы и механические свойства металлов. Увеличение температуры приводит к снижению прочности материала, при этом повышению пластичности и улучшению формуемости алюминиевых сплавов [1,2].
Настоящая работа направлена на экспериментальное исследование механического поведения алюминиево-магниевого сплава при повышенной температуре и различных скоростях деформации для установления расширенной картины о закономерностях деформирования сплава 1565ч в различных структурных состояниях и условиях нагружения. Исследуются образцы с исходной крупнозернистой структурой и оценивается возможность реализации больших пластических деформаций и режимов сверхпластичности. Рассмотрены методические вопросы реализации деформирования сплава в условиях повышенных температур, в частности, учет влияния жесткостных характеристик испытательной машины на диаграмму деформирования и тензометрирование в рабочей зоне образца. Установлены закономерности деформирования и разрушения сплава 1565ч с крупнозернистой структурой в условиях одноосного растяжения при различных температурах и скоростях деформации. Отмечено снижение прочностных характеристик сплава, увеличение пластичности, а также формирование выраженной локализации пластических деформаций в виде шейки в рабочей части образцов при повышении температуры. На основе полученных опытных данных сделан вывод о несущественном влиянии направления прокатки на поведение и механические характеристики сплава 1565ч (рис. 1).
Анастасия Васильевна Лыкова
