Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, Уфа
На сегодняшний день активно ведутся исследования взаимодействия графена с наночастицами различных металлов, таких как медь, алюминий, никель, титан и т.д. Структуры графен-металл особенно интересны тем, что могут отображать не только отдельные свойства графена, но приобрести качественно новые. В данной работе методом молекулярной динамики исследуется деформационное поведение композитов на основе графена и наночастиц металла: Ni и Cu.
Для того, чтобы получить композит, структуры графен-металл подвергаются выдержке при комнатной температуре с последующим гидростатическим сжатием при 1000 К [1]. На рис. 1 показаны структуры графен-металл с разными наночастицами металлов в процессе гидростатического сжатия. Как видно, наночастицы Ni и Cu по-разному взаимодействуют с графеном. Так как энергия связи центра d-зоны ниже уровня Ферми для Ni(111) составляет -1,29 эВ, а для Cu(111) это значение в два раза меньше и она равна -2,67 эВ. Вследствие этого, графен и Ni сильно взаимодействуют между собой: происходит покрытие наночастиц никеля листом графена. Для наночастиц меди с гораздо меньшей энергией связи наблюдается обратная ситуация: графен и наночастицы Cu колеблются под влиянием температуры, но не взаимодействуют. Однако, при сжатии оба композита образуют однородные структуры. Для оценки прочности, полученные структуры подвергают одноосному растяжению.
Рис. 1. Структура композита (а) графен-Ni и (б) графен-Cu в процессе гидростатического сжатия.
Результаты моделирования показывают, что композит на основе графена и наночастиц Cu демонстрирует лучшие механические свойства, чем композит с наночастицами Ni. Наибольшее значение модуля Юнга получено для композита графен-Cu (E = 284 ГПа), так как в этой структуре за счет плавления наночастиц Cu в процессе гидростатического сжатия при температуре 1000 К, формирование новых химических связей между отдельными элементами композита происходит легче. Температура плавления наночастиц Ni несколько выше, поэтому количество новых ковалентных связей меньше, следовательно, модуль Юнга (E = 235 ГПа) и прочность композита будут ниже. Однако важно отметить, что оба композита выдерживают большие степени деформации при одноосном растяжении. Полученные результаты способствуют лучшему пониманию процессов получения, деформационного поведения и механических свойств композитов на основе графена и наночастиц металла.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Научного Фонда (грант № 20 72 10112).
1.Safina L.R., et all. Ni–Graphene composite obtained by pressure-temperature treatment: atomistic simulations. // Phys. Status Solidi RRL. 2021. P. 2100429.
Лилия Ришатовна Сафина
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
Трубопроводы широко используются для транспорта нефти и газа, поэтому вопросам их безопасности и устойчивости уделяют больше внимание. Необходимо проводить исследования физических процессов, возникающих при их обтекании, т.к. трубопроводы, уложенные на морском дне, подвергаются эрозии грунта в нижней части [1]. В работе предложена модифицированная формула расхода влекомых наносов для дна, имеющего высокие уклоны. Для определения гидродинамических характеристик использовался программный комплекс OpenFOAM. Результаты моделирования сравнивались с экспериментальными данными [2]. Ниже показан размыв гидродинамическим потоком несвязного дна под трубопроводом.
Также показаны причины по которым традиционный подход учета уклонов дна при расчете критических касательных напряжений, применяющихся при расчетах донных деформации, дает заниженные значения размыва донной поверхности под цилиндром.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН в рамках научного проекта № 21-57-53019.
1. Petrov A.G., Potapov I.I. Selected Sections of Channel Dynamics. - Moscow.: Lenand, (2019). 244 p.
2. Zhao, M., & Cheng, L. (2008). Numerical modeling of local scour below a piggyback pipeline in currents. Journal of Hydraulic Engineering, 134(10), 1452-1463. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:10(1452)
Андрей Епихин
Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН
Применение выведенных квадратурных формул демонстрируются на решении ряда задач гидродинамики: обтекание решеток, задачи о кумуляции струй, обрушение волн, задачи течения вязкой жидкости в многосвязных областях, задачи теории упругости. На рисунках приведены решения задач: обрушение волны, кумуляции струй в опыте Покровского и при растекании капель, сравнения с точными решениями, модель миксера. Расчеты можно проводить с любой заданной точностью.
Речь пойдет о методе решения краевой задачи, в котором она сводится к интегральному уравнению на границе расчетной области. Обычно он применяется для решения задач Дирихле, Неймана и смешанной задачи для уравнения Лапласа. Примерами таких задач являются потенциальные течения жидкости, задачи электро- и магнитостатики, задачи распределения температуры. Также метод граничных элементов применяется для решения краевых задач для бигармонического уравнения. Такие задачи возникают в теории упругости и течений вязкой жидкости и в других разделах теоретической физики.
Для двумерных областей ограниченных замкнутым контуром возникает необходимость построения квадратурных формул для вычисления линейных интегральных операторов с логарифмическими особенностями. Интегральные операторы действуют на функции, определенные на замкнутых контурах. Функции имеют период равный длине контура. Представлен алгоритм вывода квадратурных формул вычисления линейных операторов, действующих на периодические функции с экспоненциальным убыванием погрешности по числу элементов сетки.
Исследование выполнено при финансовой
поддержке РФФИ и ГФЕН, проект № 21-57-53019.и по теме гос. задания (№АААА-А20-120011690138-6)
Александр Георгиевич Петров
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис.1. Зависимость касательных напряжений от температуры при использовании модели Prony
В качестве механической модели смазочного материала, в обычных условиях, выступает классическая ньютоновская среда. В работе [1] показано, что смазочный материал может трансформироваться в тело Максвелла.
Для прогнозирования длительной работы конструкции, с использованием смазочного материала, предложен ряд моделей, которые учитывают как упругую, так и вязкую составляющую материала. В данной работе рассмотрено 2 модели: вязкоупругая модель Prony, и вязкоупругопластическая модель Anand. Anand, в отличии от традиционных подходов ползучести, в своей модели, вводит скалярную переменную – сопротивление деформации, которая используется для представления изотропного сопротивления неупругому течению материала. В качестве материала исследования выбрана смазка ЦИАТИМ-221.
Смазочный материал ЦИАТИМ-221 предназначен для смазывания узлов трения. В соответствии с ГОСТ 9433-80 смазочный материал имеет ряд характеристик: рабочие температуры от -60 до +150 ОС; эффективная вязкость при температуре -50 ОС не более 800 Па*с; предел прочности смазочного материала не менее 120 Па [2]. Помимо этого смазочный материал обладает тиксотропными свойствами, что позволяет ему в покое восстанавливать свою структуру в течение продолжительного времени.
Работа направлена на создание численной процедуры по поиску неизвестных коэффициентов для описания модели поведения смазочного материала. Поиск неизвестных основан на методе Нелдера-Мида с многопараметрической параметризацией, путем минимизации невязки между экспериментальными и численными данными. Рис. 1. результаты численного моделирования модели Prony в сравнении с данными натурных экспериментов [2].
Численный эксперимент на чистый сдвиг выполнен в прикладном пакете ANSYS Mechanical APDL. На основе полученных данных можно сделать вывод, что вязкоупругая модель Prony не подходит в качестве модели для описания смазочного материала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 22-29-01313.
Юрий Олегович Носов
Томский государственный университет
Численно исследуется горение пропано-воздушной смеси в закрытом узком цилиндрическом канале. Целью исследования является определение формы пламени и видимой скорости горения пропано-воздушной смеси в зависимости от содержания пропана в смеси и радиуса канала.
Модель горения пропано-воздушной смеси основана на модели, представленной в [1]. Математическая постановка задачи описывается уравнениями созранения массы, импульса и энергии с учетом диффузии компонентов смеси, теплопроводности, химического реагирования. Система уравнения записывается в двухмерном приближении в цилиндрических координатах в консервативной форме. Метод решения задачи основан на алгоритме [2].
Результаты расчетов представлены на рис. 1 – 2. Согласно рис. 1 при горении пропано-воздушной смеси с содержанием пропана меньше стехиометрического в закрытом канале радиуса 2 см форма пламени способна меняться за счет сложной картины течения газа, возникающего при его тепловом расширении. Уменьшение объемного содержания пропана с 3.5 % до 3% приводит к снижению видимой скорости распространения пламени. Кроме того, наблюдаемое для 3.5 % смеси изменение формы пламени не было обнаружено для 3% смеси (рис. 1).
Расчет закономерностей горения смеси стехиометрического состава в закрытом канале радиуса 1.5 см (рис. 2) показал возможность формирования тюльпанообразного пламени. Скорость распространения пламени при этом имеет колебательный характер с периодическим ускорением и замедлением пламени.
Подобные результаты для газовых смесей с содержанием горючего близким к стехиометрическому описаны, в частности, в [3].
Исследование выполнено при поддержке стипендии Президента (проект № СП-134.2022.1).
1. Moiseeva K M, Krainov A Yu, Krainov D A Numerical investigation on burning rate of propane-air mixture// IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2019. 696. 012011.
2. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method // Journal of Computational Physics. 1979. V.1. No. 32. Pp. 101–136.
3. Алексеев М.М., Семенов О.Ю. Физическое моделирование тюльпанообразного пламени при горении газов в цилиндрической вертикальной трубе // Вестник кибернетики. 2021. Т. 41. №1. С.63-70.
Ксения Михайловна Моисеева
Пермский государственный национальный исследовательский университет
В работе проводится сравнение волнового и лучевого подходов к моделированию многокомпонентных оптоволоконных измерительных систем. Сравнение проводилось по критериям скорости вычислений и точности результатов расчета, которые верифицировались данными натурных испытаний. На основании проведенных тестов показана эффективность совместного использования Гамильтонова формализма для трассировки луча [1-2], движущегося в неоднородной оптической среде (Рисунок 1а), и соотношений Френеля для моделирования его поведения на границах раздела [3]. Продемонстрированы возможности разработанного подхода для высокоточного предсказания отклика датчиков перемещения и температуры на волоконных Брэгговских решётках (Рисунок 1б), а также соединительных и терминальных компонентах оптоволоконных линий связи.
Результаты работы ложатся в основу вычислительного модуля инженерного пакета прикладного программного обеспечения для проектирования комплексных оптических систем. Разрабатываемый программный продукт позволит сократить временные и финансовые затраты на начальных этапах жизненного цикла оптоволоконных компонентов.
1.Chaves J. Introduction to nonimaging optics. – CRC press, 2008.
2.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. – Москва; Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1941.
3.Born M., Wolf E. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. – Elsevier, 2013.
Роман Михайлович Мельников
Уфимский государственный нефтяной технический университет, Институт проблем сверхпластичности РАН
Интерес к исследованию скомканного графена (СГ) в качестве среды для хранения и транспортировки водорода связан с высокой скоростью адсорбции газов и с большой площадью удельной поверхности. Наилучшая сорбция атомов водорода СГ наблюдался при криогенных температурах. На процесс накопления водорода оказывает влияние не только температура, но также изменение структурных параметров, например, увеличение диаметра нанотрубки приводит к росту количества адсорбированного водорода [1]. Однако на данный момент недостаточно изучена зависимость сорбционной емкости от плотности СГ, помещенного в водородную среду. В связи с этим целью данной работы была оценка зависимости сорбционной емкости от плотности СГ.
Молекулярно-динамическое моделирование проводилось с помощью общедоступного и широко применяемого программного пакета LAMMPS и многочастичного потенциала Airebo [2].
Ячейка моделирования состоит из водородной среды, в центре которой расположен СГ. В процессе моделирования во всех трех направлениях задавались периодические граничные условия. Анализ количества абсорбированного водорода проводился с использованием собственных программных пакетов.
СГ с плотностью r = 2,07 г/см3 выдерживали при температуре 77 и 300 K и давлении p = 1 и 140 атм. (рис. 1). Установлено, что при 77 К водород удерживается на поверхности СГ посредством сил Ван-дер-Ваальса, а при 300 К гравиметрическая плотность СГ растет за счет атомов водорода, образующих с краевыми атомами углерода ковалентную связь. При давлении 140 атм. некоторые атомы водорода проникают во внутренние поры и пустоты СГ. Наилучшая гравиметрическая плотность СГ наблюдается при 77 К и 140 атм. и составляет 10 масс.%. Уменьшение плотности СГ приводит к увеличению количества атомов водорода, вошедших в структуру.
- Apkadirova N.G., Krylova K.A. // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 1008, 012051
- Stuart S. J., Tutein A. B., Harrison J. A. // J. Chem. Phys. 2000. Vol. 112, № 14. P. 6472
Нэркэс Галимьяновна Апкадирова
УрО РАН Институт Механики Сплошных Сред
Течения в слоях жидкости и тонких пленках на подложке привлекают большое внимание как с теоретической, так и с прикладной точки зрения [1]. Возможности нахождения аналитических решений гидродинамических систем, в особенности турбулентных с большим числом Рейнольдса (Re), часто ограничены, поэтому в этой сфере существует огромное количество разнообразных численных подходов [2]. Основное внимание в таких задачах уделяется изучения влияния диссипации. Информацию о влиянии вязкости можно получить при изучении среднего профиля скорости: точки перегиба которого будут определять разные области течения [3,4].
В данной работе рассматривается наклонная трехмерная полость с развитым турбулентным течением в поле тяжести. Граничные условия на боковых стенках периодические, на нижней границе – условия прилипания, на верхней свободной недеформируемой границе – условие непротекания и отсутствие касательных напряжений.
Задача решалась численно, на сетке до 1000х1000х500 узлов с адаптивным шагом по вертикальной координате при помощи MAC-метода на разнесенной сетке при Re~10-10000 [3, 4]. Описание метода можно найти в работах [5, 6]. Программный код был написан на языке С++.
Выбор именно таких размеров для вычислительной области продиктован наличием вязкого слоя Стокса l~Re -1/2 и, соответственно, для разрешения этого пограничного слоя необходимо использовать сетку с большим разрешением. Удвоенный пространственный размер по горизонтальным координатам отвечает за вытянутость области.
Построенные осредненные поля скорости вблизи твердой поверхности отвечают логарифмическому закону, при отдалении от пограничного слоя скорость соответствует закону вязкого трения.
Работа выполнена при поддержке бюджетной темы № 121112200078-7.
Иван Володин
НИИ Механики МГУ, Москва
Проведено численное исследование устойчивости затопленной несжимаемой струи, вытекающей из круглого сопла в полупространство. Свойства жидкости в струе совпадают со свойствами жидкости в окружающем пространстве. Профиль скорости на срезе сопла совпадает с профилем скорости экспериментальной установки лаб. 103 НИИ механики МГУ. Исследования проведены при числе Рейнольдса Re=UD/ν=5700 (U – средняя скорость, D – диаметр сопла). Эволюция струи вниз по потоку находится из решения осесимметричных уравнений Навье-Стокса. Найденное двумерное стационарное поле скорости (основное течение) исследуется на устойчивость по отношению к осесимметричным (n=0) и трёхмерным (n≠0) возмущениям.
Исследование устойчивости проводится в двух постановках: квазипараллельной и пространственной. В первом случае изменение струи вниз по потоку учитывается параметрически: профиль скорости в каждом из сечений считается независящим от продольной координаты x. Это позволяет искать возмущения в виде ~exp[i(αx-ωt)], где волновое число α – комплексное, а частота ω – действительна. После дискретизации уравнений по радиальной координате задача сводится к отысканию собственных значений комплексной матрицы. Разработан итерационный алгоритм, позволяющий отыскивать комплексные собственные значения для каждого заданного действительного ω. Таким образом находятся коэффициенты пространственного нарастания возмущений вниз по потоку. Во второй, пространственной постановке, линеаризованные относительно возмущений уравнения Навье-Стокса решаются во всей двумерной области. Таким образом определяется эволюция возмущений вниз по потоку при каждой заданной частоте.
Проведенные расчёты позволили выявить две ветви неустойчивости, связанные с особенностями экспериментального профиля скорости на срезе сопла. Первая ветвь характеризуется большим коэффициентом нарастания возмущений и возникает из-за наличия точек перегиба в профиле скорости на периферии струи. Эта неустойчивость наблюдается только на начальном участке развития струи до x/D≈3. Вторая ветвь характеризуется меньшим коэффициентом нарастания возмущений, но сохраняется (при каждом фиксированном значении частоты ω) до больших удалений от сопла.
В работе получено качественное и количественное согласие с имеющимися экспериментальными данными. Определены возможности каждого из использованных подходов.
Проведено исследование нелинейной эволюции и взаимодействия возмущений разной формы. Показано, что переход к турбулентности возникает только при наличии трёхмерных возмущений. Определена зависимость протяжённости переходной области от частоты вносимого возмущения Получено хорошее качественное согласие с экспериментом.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 20-19-00404 с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова и с использованием вычислительных ресурсов ОВК НИЦ «Курчатовский институт», http://computing.nrcki.ru/.
Кирилл Эдуардович Абдульманов
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Рисунок 1. а) Конфигурации оптического кристалла б) Оптический датчик вибраций с зеркалом
В работе исследуются перспективы создания оптического датчика вибрации с использованием оптоволоконных технологий. Разрабатываемое устройство рассчитано на диапазон измеряемых частот от 10 до 103 Гц и амплитуд от 1g до 10g. В качестве основы для датчика предлагается использовать интерферометр Маха-Цендера [1, 2]. Задержка по фазе в таком датчике может быть обеспечена оптическим кристаллом, размещенным в одном из оптических каналов системы. Первоочередной задачей ставился подбор оптимальной конфигурации и свойств оптического кристалла, которые смогли бы обеспечить стабильную и эффективную работу датчика [3]. Для этого проводилось численное моделирование прохождения оптического сигнала через кристаллы с разными формами неоднородности (Рисунок 1 а).
В результате математического моделирования оптических процессов продемонстрирована возможность использования оптоволоконного интерферометра с оптическим кристаллом для измерения частоты и интенсивности вибраций. Показано, что перемещение кристалла способно изменить интегральную интенсивность проходящего света, которую можно интерпретировать в терминах перемещений и ускорений. Проведены оценки чувствительности датчика и проведены численные расчеты полей интенсивности и фазы. В результате перебора пяти конфигураций выбрана оптимальная.
В ходе выполнения работы был выявлен ряд недостатков, связанных с трудностью изготовления оптических кристаллов. В ходе изготовления опытных образцов возникли технологические трудности, приводящие к широкому разбросу характеристик изделия и низкой повторяемостью результатов. Поэтому для дальнейших разработок решено упростить оптическую систему, используя зеркало, закрепленное в корпусе датчика на пути оптического сигнала и меняющее получаемое на выходе значение интенсивности света (Рисунок 1 б).
По результатам численного исследования собран рабочий прототип такого датчика вибраций, который прошел валидацию на экспериментальном вибрационном стенде. Получено хорошее совпадение экспериментальных и предсказанных значений амплитуды и частоты вибраций.
1. Rajan G. et al. Analysis of vibration measurements in a composite material using an embedded PM-PCF polarimetric sensor and an FBG sensor //IEEE sensors journal. – 2011. – Т. 12. – №. 5. – С. 1365-1371.
2. Sun Q. et al. Distributed fiber-optic vibration sensor using a ring Mach-Zehnder interferometer // Optics Communications .– 2008. – Т. 281. – №. 6. – С. 1538-1544.
3. Wu S. et al. Flexible optical fiber Fabry–Perot interferometer based acoustic and mechanical vibration sensor //Journal of Lightwave Technology. – 2018. – Т. 36. – №. 11. – С. 2216-2221.
Карен Араратович Сафарян
НИИ механики МГУ
Считается, что турбулентность в пристенных течениях поддерживается посредством периодического возникновения долгоживущих организованных структур. Эти структуры выглядят как продольные полосы, модулирующие течение в направлении размаха. Модулированное течение теряет устойчивость по отношению к мелкомасштабным возмущениям, которые посредством некоторого нелинейного механизма поддерживают существование структур. В качестве самой приближённой модели описанного процесса в [1] Фабиан Валеф (Fabian Waleffe) предложил рассмотреть устойчивость плоского течения Куэтта, профиль скорости которого периодически модулирован в направлении размаха под действием цепочки продольных вихрей. Оказалось, что такое модулированное течение неустойчиво при определённых значениях параметров модуляции. При этом нелинейное взаимодействие неустойчивых возмущений даёт положительный вклад в генерацию энергии продольных вихрей, вызывающих модуляцию течения.
В цитированной работе Ф. Валефа рассмотрены лишь фундаментальные моды устойчивости, т.е. возмущения с тем же периодом в направлении размаха, что и основное модулированное течение. В данной работе проведено исследование субгармонической устойчивости течения, т.е. устойчивости по отношению к возмущениям, имеющим вдвое больший период. Обнаружено, что субгармоническая неустойчивость слабее фундаментальной – имеет меньшие коэффициенты роста, возникает при большей степени модуляции. Однако, субгармонические возмущения имеют больший потенциал обратного влияния на вызывающие модуляцию течения продольные вихри, т.е. поддержка вихрей возникает при меньшей амплитуде возмущений.
Полученные результаты указывают на то, что рассмотренный в работе тип неустойчивости может быть основным механизмом самоподдержания турбулентных пульсаций в более реалистичных условиях.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 22-21-00184 с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова и с использованием вычислительных ресурсов ОВК НИЦ «Курчатовский институт», http://computing.nrcki.ru/.
1. F.Waleffe, On a self-sustaining process in shear flows // Phys. Fluids 9, 883 (1997).
Николай Игоревич Старцев
ОИВТ РАН
В работе обсуждаются результаты исследования эволюции плоского течения Тейлора–Грина, а также свойства хаотических решений уравнений Навье–Стокса с гармонической вынуждающей силой в двумерной постановке.
Моделирование проводилось на основе собственной реализации численного метода КАБАРЕ, использующего приближение слабой сжимаемости. Решение задачи Тейлора–Грина в случае ламинарного распада (Re=100)
позволяет сравнить скорость численной диссипации для различного количества вихрей с аналитической зависимостью. Такое сравнение позволяет определить количество ячеек расчетной сетки,
необходимое для разрешения вихрей определенного масштаба. Моделирование плоского течения вязкой жидкости под действием гармонической возбуждающей силы проводилось при числах Рейнольдса Re_1=22000 и Re_2=440000 для последовательности вложенных сеток с 64^2, 128^2, 256^2, 512^2, 1024^2, 2048^2 ячейками. Свойства получаемых хаотических решений обсуждаются на основе временных зависимостей энергии, энстрофии, палинстрофии , а также полей завихренности и спектральных характеристик.
Юрий Матвеевич Куликов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В настоящее время процесс аддитивного формирования изделий методом послойной проволочной наплавки успешно реализован разными научными группами, однако остается целый ряд проблем, одна из них – сложность определения оптимальных параметров процесса наплавки. Проблема усугубляется тем, что существующие пакеты математического моделирования не учитывают изменение геометрии изделия в реальном времени, поэтому толщина слоя является входным параметром, который определяется эмпирически. Для решения этой проблемы необходимо учитывать движение расплавленного металла, т.е. рассчитывать изменение геометрии в реальном времени. При этом традиционные сеточные методы, такие как, метод конечных элементов не позволят обеспечить необходимой производительности [1, 2], поэтому в работе используется один из бессеточных методов, метод гидродинамики сглаженных частиц [3].
Таким образом целью работы является доработка существующей математической модели процесса проволочной наплавки для учета эффекта смачивания, численная реализация и исследование [4, 5]. Улучшенная математическая модель должна точнее описывать геометрию одиночного валика и изделия в целом.
Визуализация результатов моделирования процесса проволочной наплавки стенки из 4 слоев
С использованием разработанной модели была проведена серия численных экспериментов, направленных на её верификацию и исследование. Рассмотрено влияние смачивания на геометрические характеристики одиночных валиков для стали, бронзы и титана. Выявлено, что учет смачивания ведет к уменьшению ширины валиков.
1.Trushnikov D.N., Hu R., Luo M., Liu T., Liang L., Huang A., Karunakaran K. P., Pang S. Thermal fluid dynamics of liquid bridge transfer in laser wire deposition 3D printing // Science and Technology of Welding and Joining. – 2019. – Vol. 24, No. 5. – pp. 401-411, DOI: 10.1080/13621718.2019.1591039
2.Shcherbakov A.V., Gaponova D.A., Rodyakina R.V. Numerical Modeling of Heat Transfer and Material Flow During Wire-Based Electron-Beam Additive Manufacturing // Proceedings of the 5th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2019). – 2019. – pp. 1115-1125. DOI: 10.1007/978-3-030-22063-1_119
3. Meier C. et al. A novel smoothed particle hydrodynamics formulation for thermo-capillary phase change problems with focus on metal additive manufacturing melt pool modeling // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng. - 2021. - Vol. 381. - 113812.
4.Trushnikov D.N. et al. Mathematical modeling of the electron-beam wire deposition additive manufacturing by the smoothed particle hydrodynamics method // Mechanics of Advanced Materials and Modern Processes. 2019. Vol. 5, № 1. P. 4. doi: 10.1186/s40759-019-0044-1.
5.Davlyatshin R.P. et al. Mathematical modeling the process of wire surfacing by the smoothed particle hydrodynamics method // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1730, № 1. P. 012003. doi: 10.1088/1742-6596/1730/1/012003.
Роман Позолович Давлятшин
НИУ ВШЭ
В докладе будут представлены полученные автором доклада результаты, занимающие промежуточное положение между квантовой механикой, теорией дифференциальных уравнений и вычислительной математикой. Все эти результаты посвящены линейному уравнению Шрёдингера. Рассмотрено два случая: многомерное уравнение Шрёдингера с гамильтонианом вида «минус лапласиан плюс потенциал», и одномерное уравнение Шрёдингера с гамильтонианом, содержащим производные сколь угодно высокого порядка, умноженные на переменные коэффициенты. Причём второй случай, если считать коэффициенты постоянными, может рассматриваться как запись уравнения Шрёдингера в импульсном представлении. Доказаны формулы, выражающие решение задачи Коши для уравнения Шрёдингера через начальное условие и коэффициенты уравнения. Решение представляется в виде предела сходящихся к нему черновских аппроксимаций, называемых так потому, что ключевую роль в их построении играет теорема Чернова об аппроксимации операторных полугрупп. Эту теорему можно считать далеко идущим бесконечномерным обобщением теоремы о «втором замечательном пределе» из элементарного курса математического анализа. Полученные аппроксимации могут быть использованы в теоретических построениях, а также для численного нахождения решения задачи Коши. Предлагаемый метод имеет весьма большую общность, однако даёт достаточно громоздкие формулы для решения.
Центральное положение в этих методах занимает теория операторных полугрупп. Операторная полугруппа – это прямое обобщение понятия экспоненты на бесконечномерные пространства.
Так как по правилам конференции необходимо сопроводить тезисы доклада рисунком, а чертежей или графиков в работе не возникало, то в качестве рисунка прилагается эмблема конференции по операторным полугруппам One-Parameter Semigroups of Operators (OPSO), организованная по инициативе автора доклада в 2021 и 2022 годах, ссылки на сайты конференции следующие: https://nnov.hse.ru/bipm/dsa/opso2021 https://nnov.hse.ru/bipm/dsa/opso2022. Все желающие приглашаются к участию в этой конференции в 2023 году.
Работа выполнена при поддержке Лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ, грант Министерства науки и высшего образования РФ соглашение № 075-15-2022-1101
Иван Дмитриевич Ремизов
Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет
Рис. 1. Конечно-элементная модель 1 – вал; 2 – контртело; 3 – образец; 4 – слой напыления
В работе [1] приведены аналитические решения влияния натяга на величины контактных напряжений в подшипниках качения и обозначена проблема величины предельного натяга. При проведении натурных испытаний стандартного натяга недостаточно для фиксации контртела на валу. Задача численного моделирования контактного взаимодействия образца-шара и контртела напрессованного на вал с учетом влияния натяга и температур рассмотрена в работе [2].
При проведении длительных усталостных испытаний, монтаже и демонтаже контртела посадочная поверхность вала подвержена износу. В целях экономической целесообразности для восстановления поверхности вала применяется лазерная наплавка порошком H13, толщиной от 0,3 мм до 0,7 мм. Наплавленный материал имеет пористую структуру, отличные от материала вала твердость и тепловой линейный коэффициент расширения. Для определения величины натяга контртела на вал и его влияния на контактные напряжения в зависимости от различных температур, построена геометрическая модель. Рис.1., проведена дискретизация системы, на основе которой выбрано оптимальное конечно-элементное разбиение конструкции [3].
Реализовано численное моделирование НДС контртела и вала при различных натягах, толщине наплавленного слоя в диапазоне контактных напряжений 2000-4000 МПа и температур 20-100 °С. Проведена оценка влияния возникающего растягивающего напряжения, при контактном взаимодействии образца и контртела. По результатам работ выбран оптимальный натяг, обеспечивающий длительность усталостных испытаний при контактном взаимодействии образца-шара и контртела.
Алена Валерьевна Чурикова
