НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Подземная утилизация углекислого газа может быть осложнена конвективным смешением CO2 с водой. Конвекционные ячейки могут иметь ширину всего несколько метров, в то время как подземное хранилище может простираться на несколько километров. Это различие в пространственных масштабах трудно устранить при численном моделировании подземных течений, поэтому требуется разработка эффективных подходов, аналогичных тем, которые используются при моделировании эффективной турбулентности. В данной работе представлен подход к численному моделированию конвективного смешения с использованием крупномасштабных сеток. Рассматривается двумерный участок пористой среды, насыщенной водой, расположенный под газовым плюмом. Модель основана на искусственном увеличении коэффициента молекулярной диффузии CO2 в воде. Разрабатываются соотношения, описывающие изменения усиления этого коэффициента со временем с помощью рассмотрения трех известных стадий конвективного смешения. Для каждой стадии найдены составляющие кусочно-заданной функции, описывающей увеличение коэффициента диффузии. Модель тестируется на основе результатов двумерного численного моделирования смешения при различных числах Рэлея-Дарси. Таким образом, разрабатывается эффективная модель, в которой смешение рассматривается как подсеточный процесс. Этот подход проверяется путем сравнения результатов эффективной модели для тонкой (одномерной) пористой колонны с результатами двумерного моделирования. Проведена оценка диапазона значений числа Рэлея-Дарси, при котором представленная модель является наиболее точной, а также выявлены границы применимости модели, связанные с отсутствием ярко выраженных стадий конвективного смешения.
Светлана Константиновна Вязьмина
Институт механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН
Разработка месторождений углеводородного сырья многоствольными горизонтальными скважинами (МГС) обеспечивает максимальную площадь контакта с продуктивным пластом, увеличивая область дренирования и снижая депрессию, что особенно важно для низкопроницаемых коллекторов и месторождений высоковязкой нефти. Сложность геометрии МГС и анизотропные свойства пласта делают невозможным получение аналитических решений, что стимулирует развитие численных подходов. Принципиальным при моделировании становится учет трехмерной анизотропии, гидравлических потерь в стволах и интерференции потоков.
Для решения задачи неизотермической фильтрации к МГС предлагается использовать аппарат численного моделирования тепломассопереноса в анизотропной пористой среде с совместным решением уравнений потока в пласте и в стволах. В работе строится математическая модель тепломассопереноса в системе «пласт – многоствольная горизонтальная скважина», в которой учитывается эффект Джоуля-Томсона, адиабатического охлаждения, анизотропия проницаемости, влияние объема ствола скважины и различные конфигурации стволов. Модель основана на сопряжении трехмерной неизотермической фильтрации в нефтяном пласте и одномерного неизотермического течения флюида в основном и боковых стволах МГС. На основе данной модели разработан численный метод решения обратной задачи, который позволяет одновременно оценивать фильтрационные и теплофизические параметры пласта по промысловым данным. Применение разработанной модели для интерпретации термогидродинамических исследований скважин позволяет строить профиль притока вдоль горизонтального ствола и проводить оценку дебитов боковых стволов. Развитие направления связано с интеграцией в цифровые системы управления месторождениями.
Адель Ильдусович Абдуллин
Институт математики, механики и информатики, КубГУ, Краснодар
Моделирование распространения бегущих волн в упругих материалах необходимо при решении различных задач, таких как мониторинг состояния конструкций (Structural Health Monitoring, SHM), высокоточное позиционирование, активная виброзащита. Идея селективного возбуждения заключается в выборе режима подачи электрического напряжения на систему пьезоактуаторов таким образом, чтобы в волноводе, к которому они прикреплены, возбуждались требуемые бегущие волны и гасились нежелательные моды. Для этого при моделировании необходимо учесть взаимное влияние пьезоактуаторов через волновод, так как простой суперпозиции сигналов от отдельных датчиков недостаточно.
Рассматривается двумерная контактная задача о взаимодействии системы тонких гибких пьезонакладок с упругим волноводом (см. Рис. а). В области контакта выполняется равенство напряжений и смещений, деформация пьезоактуаторов описывается обобщенным законом Гука со связным электрическим полем. Для аналитического преобразования системы к виду, пригодному для решения известными численными методами, используются интегральные и асимптотические представления волновых полей через элементы матрицы Грина слоя и решение отдельных частей задачи в трансформантах Фурье [1-2]. Задача сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений, которая дискретизируется по методу Бубнова-Галеркина.
Разработан алгоритм расчета волновых полей в рассматриваемой системе при различных режимах подачи электрического напряжения на пьезоактуаторы с учетом их взаимодействия. Алгоритм реализован в виде программного комплекса и верифицирован на известных данных [1] (см. Рис. б). Построена МКЭ-модель задачи, результаты численного решения ей соответствуют.
Работа выполняется под руководством профессоров Е.В. Глушкова и Н.В. Глушковой в рамках проекта РНФ №24-11-00140.
1.Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 470-479.
2.Халтурина, Д.Д., Свитин Е.В. Моделирование взаимодействия пьезоэлектрического актуатора с упругим слоем для вычисления электромеханического импеданса // Прикладная математика: современные проблемы математики, информатики и моделирования : Материалы VII Всероссийской научно-практической конференции, молодых ученых. 2025. Т. 1, С. 80–84.
Дарья Дмитриевна Халтурина
Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского
При расчете аэродинамических характеристик воздушного винта обычно принимается, что лопасти являются абсолютно жесткими, и моделирование проводится без учета изменения их формы. В то же время влияние деформаций может оказаться существенным: расхождение в получаемых величинах тяги и мощности винта может составлять свыше 10% в широком диапазоне режимов работы винта. Более того, учет этого эффекта может приводить к изменению характеристик как в большую [1], так и в меньшую [2] сторону по сравнению со случаем абсолютно жестких лопастей. С другой стороны, трудоемкость сопряженных расчетов существенно выше аналогичных «однодисциплинарных» задач, что ограничивает применение сеточных методов при параметрических исследованиях. Вследствие этого первоначальный анализ требуется проводить с использованием методов, обладающих низкими вычислительными затратами и удовлетворительной точностью.
В данной работе аэродинамические силы моделировались по вихревой теории воздушного винта, упругие деформации рассчитывались по балочной теории с учетом центробежных сил [3]. Стационарный сопряженный расчет проводился методом последовательных нагружений.
По описанной методике был проведен расчет модели тематического 6-лопастного воздушного винта, имеющей однородные полнотелые лопасти с прямой осью жесткости. Проведено сравнение результатов расчетов в случае упругих и абсолютно жестких лопастей с данными испытаний в аэродинамической трубе. Показано, что учет деформаций лопастей позволил повысить точность прогнозирования тяги и мощности.
1. Moehren F., Bergmann O., Janser F., Braun C. On the influence of elasticity on propeller performance: a parametric study // CEAS Aeronautical Journal. 2023. Vol. 14. № 2. P. 311–323.
2. Rotundo C. D., Sinnige T., Sodja J. Aeroelastic Model for Design of Composite Propellers // AIAA SciTech 2024 Forum. 2024. DOI: 10.2514/6.2024-2677.
3. Некипелов В.С. Об учете влияния упругих деформаций на аэродинамические характеристики воздушного винта с прямыми однородными лопастями // Ученые записки ЦАГИ. 2025. Т. 56. № 3. С. 51–63.
Владислав Сергеевич Некипелов
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Длительные полеты космических аппаратов (КА) на ультранизких околоземных орбитах (УНОО) с высотой 150 – 250 км открывают широкие перспективы для развития телекоммуникаций, транспортных операций, а также широкого круга научных исследований, и потому освоение УНОО является одной из приоритетных задач для ведущих мировых держав
Вместе с тем, основной проблемой полетов на УНОО является аэродинамическое сопротивление остаточной атмосферы, делающее длительное нахождение КА на орбите невозможным без наличия двигателей в составе КА, поддерживающих его движение. Возможным решением, активно рассматривающимся в последние годы по всему миру, являются воздушные электрореактивные двигатели (ВЭРД), использующие в качестве рабочего тела поток набегающих забортных газов [1]. Однако в настоящее время в мире пока отсутствуют действующие модели ВЭРД, из-за необходимости решения целого спектра взаимосвязанных фундаментальных и инженерных задач. Одним из инструментов для решения поставленных задач является численное моделирование процессов, происходящих в ВЭРД. В данной работе представлены некоторые результаты моделирования течения разреженного газа в ВЭРД методом прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ) с учетом процессов ионизации и диссоциации.
Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (грант № 26-12-00177).
Василий Викторович Косьянчук
МФТИ (НИУ)
Моделирование вязкоупругих материалов с долгой памятью (бетон, полимеры, композиты) требует вычисления интегральных функционалов свёртки. Классический SOE-подход (Sum-Of-Exponentials) сводит линейный оператор памяти к рекуррентным переменным, снижая сложность с O(T2) до O(T N). Однако в нелинейных задачах с накоплением повреждения ядро памяти зависит от текущих напряжений (t) и повреждённости p(t), что делает стандартный SOE-метод неприменимым.
В работе предложено обобщение SOE-подхода на нелинейные операторы вида
F(t)=0tA(t-, (), p())(t)d
Доказана теорема об аппроксимации ядра суммой экспонент с коэффициентами-функциями:
A(s, , p)i=1Nai(, p)e-si
Введены рекуррентные переменные hi(t), удовлетворяющие ODE hi=-hi/i+ai(, p), что позволяет вычислять свёртку без хранения истории. Разработаны автоматический выбор числа экспонент N и постоянных времени i на основе SVD-разложения матрицы Ганкеля, а также устойчивая полунеявная схема интегрирования.
Численные эксперименты проведены для трёх моделей повреждения: Качанова–Работнова, Lemaître и Chaboche. На рисунке показано ускорение рекурсивного метода относительно прямого интегрирования (эталон O(T2)). Для модели Качанова–Работнова при числе шагов Nt=12801 достигнуто ускорение 1898 при максимальной относительной ошибке 0,76%. Модели Lemaître и Chaboche дали ускорение 1437 и 1332 соответственно. Ошибка остаётся ограниченной во времени и не накапливается.
Таким образом, предложенный метод снижает асимптотическую сложность с квадратичной до линейной, сохраняя высокую точность и устойчивость, и готов к внедрению в пакеты вычислительной механики.
Даниил Андреевич Приказчиков
Уральский федеральный университет; Институт машиноведения УрО РАН
Металлические оболочки широко применяются как конструктивные элементы в различных отраслях техники. Такие элементы могут эксплуатироваться в контакте с агрессивными водородосодержащими средами. Негативное влияние агрессивной среды на механические свойства металлов – важный фактор, который необходимо учитывать при оценке ресурса. Чтобы определить ресурс металлической оболочечной конструкции, работающей в водородосодержащей среде, необходимо [1, 2]:
1) выбрать модель, позволяющею определить нестационарное распределение температуры и распределение концентрации водорода в оболочке;
2) выбрать модель, позволяющею определить напряженное состояние оболочки при термомеханическом нагружении;
3) определить механические параметры материала оболочки при механическом нагружении в условиях контакта с агрессивной средой;
4) выбрать критерий деградации свойств материала и определить ресурс оболочечной конструкции.
В работе используется разработанный математический аппарат на основе вариационной формулировки метода конечных элементов для решения задач теплопроводности. Этот же подход применяется для решения задачи диффузии водорода в металле. Для описания тонкостенной оболочки используется классическая теория, основанная на гипотезах Кирхгофа — Лява. Действующие напряжения определяются путём решения физически нелинейной краевой задачи для оболочки вращения. Используется метод интегрирования уравнений для оболочек с дискретной ортогонализацией С.К. Годунова. В работе учитывается изменение механических свойств металла под действием водорода. Определение ресурса металлической конструкции демонстрируется на примере защитной оболочки колпаковой печи (см. Рис.), предназначенной для высокотемпературного отжига стали.
Анастасия Сергеевна Ходак
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, Москва, Россия
В условиях микрогравитации отсутствует естественная конвекция и теплопроводность, и раскалённый экструдированный пластик остывает исключительно за счёт излучения. Это резко замедляет достижение порога затвердевания. Если следующий слой наносится на материал, не успевший остыть ниже температуры стеклования, деталь теряет геометрию: под влиянием нового слоя полужидкая основа деформируется, что ведёт к “расползанию” стенок и нарушению точности печати.
Без научных данных о реальной скорости охлаждения в вакууме невозможно рассчитать оптимальную паузу между слоями. Исследование необходимо, чтобы гарантировать послойную стабильность и создать надёжную технологию орбитального производства взамен доставки грузов с Земли [1].
В работе рассмотрен одномерный стержень постоянной и переменной длины. Определена его скорость охлаждения в вакууме на основе закона Фурье и закона Стефана-Больцмана [2]. Краевая задача, полученная в результате анализа законов и физической постановки задачи, решена методом конечных разностей. Также произведено решение методом конечных элементов. Проведено сравнение с известной скоростью охлаждения пластика в земных условиях. Как результат, определена допустимая скорость печати пластиком ABS в космосе.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России Соглашение № 075-15 2025-646 от 20.08.2025 г.
1. Полилов А.Н., Татусь Н.А., Тян Шиаюнг Анализ эффективности композитных структур для космических конструкций, способных запасать упругую энергию // Труды МАИ. 2025. № 4.
2. Авдуевский В.С., Галицейский Б.М. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике // М., “Машиностроение”, 1975 с. 624.
Михаил Алексеевич Саньков
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Создание эффективных биомиметических движителей для подводных аппаратов требует глубокого понимания того, как кинематические параметры влияют на гидродинамическую эффективность [1]. В данной работе представлено численное исследование и оптимизация закона движения рыбоподобного пловца, совершающего волнообразные колебания. Целевой функцией выступает квазипропульсивная эффективность, вычисляемая как отношение мощности буксирования к мощности, затрачиваемой на движение в крейсерском режиме [2].
Рассматривается пловец с сечением в форме профиля NACA 0012. Кинематика срединной линии задаётся бегущей волной с полиномиальной огибающей амплитуды. За счет выбора коэффициентов c1, c2, можно определять различные режимы плавания. В данной работе будут рассмотрены скомброидный и угревидный режимы. Гидродинамика описывается уравнениями Навье–Стокса. Численное моделирование выполняется в OpenFOAM с использованием метода динамической сетки и алгоритма PIMPLE. Рассматривается движение с крейсерской скоростью, которая соответствует нулевой средней продольной силе.
Установлено, что при стандартных параметрах угревидный стиль обладает более высокой эффективностью, чем скомброидный, причём максимум для угревидного достигается при длине волны 2, что нехарактерно для природных аналогов. Проведена оптимизация параметров симплекс-методом Нелдера–Мида. Получен новый закон движения, обеспечивающий прирост эффективности более чем на 10% по сравнению с угревидным и почти на 30% по сравнению со скомброидным пловцом, а также существенно более высокую крейсерскую скорость. Трёхмерные расчёты подтвердили устойчивость найденного режима (см. Рис. 1).
Дамир Альбертович Исмагилов
НИИ механики МГУ
Проектирование и безопасная эксплуатация скважин требуют проведения всестороннего моделирования возможных режимов ее работы. Применяемое для таких расчетов специализированное программное обеспечение должно сочетать множество факторов, включая необходимую полноту математической модели и экономичные численные методы, опеспечивающие возможность проведения расчетов за удовлетворительное время. В данном докладе будут представлены некоторые результаты разработки такого специализированного программного обеспечения для моделирования течений в скважинах. Будут приведены соответствующие математические модели для описания нестационарных многофазных неизотермических течений, предложенные для этих моделей численные алгоритмы [1, 2], а также ряд примеров расчета типовых задач моделирования течений в скважинах.
-
Сравнение различных формулировок модели дрейфа при расчёте нестационарных течений в трубах / Б. И. Краснопольский, П. А. Карипидис, Д. В. Быков и др. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2025. Т. 26, № 7. С. 2025–26.
-
Combining machine learning and a multiphase flow model for hybrid virtual flow metering / A. Gryzlov, S. Safonov, B. Krasnopolsky, M. Arsalan // SPE Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference 2023. SPE: 2023. P. SPE–216672–MS.
Борис Иосифович Краснопольский
Томский государственный университет
Рис. Веб интерфейс для работы с обученной моделью.
Для анализа энерготяговых характеристик ракетных двигателей необходимо учитывать происходящие физико-химические процессы во всем газодинамическом тракте энергоустановки [1]. Многокомпонентность продуктов сгорания, с учетом большого количества индивидуальных веществ существенно усложняет численные расчеты реагирующих течений.
В настоящей работе предлагается подход, основанный на замене прямого термодинамического расчета состава продуктов сгорания моделью машинного обучения. В качестве эталонного решателя используется программа Terra. Входными параметрами модели служат вектор массовых долей химических элементов (условная формула, нормированная на единицу), а также температура и давление. Выходом являются равновесный состав смеси (массовые доли 2612 индивидуальных веществ) и 25 термодинамических и теплофизических характеристик (теплоемкость, показатель адиабаты, газовая постоянная, скорость звука, вязкость, теплопроводность, число Прандтля и др.).
Обучающая выборка сформирована параметрическим перебором состава смеси, температуры и давления. Состав задается массовыми долями компонентов; для каждого состава равновесные характеристики варьируются в диапазоне 100–5000 K для температуры и 0.1–15 Мпа для давления. Для разнообразия данных используются как составы из всех пар элементов с фиксированными концентрациями, так и случайные смеси из 2–5 веществ, слишком похожие по составу смеси отбраковываются. Суммарно получено 50 млн расчетных точек, охватывающих область составов, представляющих практический интерес. Архитектура модели представляет собой полносвязный кодировщик с остаточными блоками и функцией активации SwiGLU и содержит около 53 млн обучаемых параметров. Для совместного обучения на разнородных целевых величинах используется многозадачная функция потерь с адаптивным взвешиванием на основе обучаемой неопределенности. Повышение устойчивости обучения и качества обобщения достигается за счет применения экспоненциального скользящего усреднения весов (Exponential Moving Average, EMA). Предсказание компонентного состава выполняется в виде распределения вероятностей по словарю веществ с использованием функции Softmax, тогда как скалярные физико-химические свойства прогнозируются в нормированном пространстве признаков с последующим преобразованием результатов в соответствующие физические единицы измерения. Обученная модель экспортирована в формат ONNX и интегрирована в веб-интерфейс для интерактивного расчета (см. Рис.).
Работа выполнена в рамках программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030» № 5.3.1.25 СТП.
1. Червакова А. В., Костюшин К. В. Расчет потерь на химическую неравновесность в соплах ракетных двигателей // XVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». 2021. С 91–93.
Дмитрий - Ларкин
НИИ Механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Гидродинамический расчет фильтрационных процессов в водонасыщенных пластах на детализированных трехмерных сетках требует значительных вычислительных ресурсов, что затрудняет проведение многовариантных расчетов, например, адаптацию модели к истории разработки или анализ рисков. Перспективным способом снижения вычислительных затрат является редукция размерности численной модели. При этом упрощенная модель должна воспроизводить ключевые фильтрационные свойства пласта и обеспечивать их быстрый анализ[1].
В работе рассматривается построение и сравнение диагностических кривых трехмерной неоднородной и одномерной редуцированной модели геологического пласта при однофазном изотермическом течении. Для этого в пласте в характерный момент времени выделяются регионы по распределению давления с последующим осреднением их параметров (см. Рис.). Данный подход позволяет рассчитать эффективные коэффициенты гидродинамической проводимости Tr между регионами и распределение объемов 
, которые затем используются для настройки одномерной модели.
Показано, что существует инвариантная относительно числа регионов и характерного времени универсальная кривая, являющаяся аналогом диагностической кривой и определяемая произведением Tr·V от эффективного расстояния до скважины Ω. Это расстояние представляет собой объем пласта, вовлеченного в фильтрацию. В логарифмических координатах наклон этой кривой однозначно соответствует режиму течения (радиальный, линейный, сферический). Доказано, что данная кривая позволяет восстанавливать фильтрационные свойства исходной модели без потери значимой информации. Сравнение диагностических кривых подтверждает корректность предложенного подхода.
Максим Иванович Денисов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур Российской академии наук (ОИВТ РАН), Москва
Доклад посвящён режимам горения ультра-бедных водородно-воздушных смесей, инициированных локальным подводом тепла от нагретой стенки. В таких смесях процесс существенно отличается от обычной дефлаграции, из-за малой скорости реакции важную роль начинают играть плавучесть, диффузия водорода и форма источника зажигания. При контакте смеси с горячей поверхностью сначала формируется полусферический очаг пламени, который под действием силы Архимеда отрывается от стенки и поднимается вверх. В зависимости от концентрации водорода и размера горячей области реализуются три основных режима: одиночный очаг пламени, пульсирующий режим с последовательным образованием очагов и устойчивая колонна пламени, или реагирующий плюм. Для достаточно крупного горячего пятна колонна пламени может ускоряться в тепловом следе ведущего очага, где смесь предварительно нагрета и обогащена промежуточными активными компонентами, в частности H2O2. Уменьшение размера горячей области ослабляет колонну и может переводить процесс к режиму одиночного очага. Важную роль играет геометрия источника: осесимметричное горячее пятно даёт более интенсивное горение и ускорение колонны, а протяжённая нагретая полоса дает более широкие пределы реализации пульсирующего режима. Исследованные закономерности развития горения ультра-бедных смесей водород-воздух имеют высокое практическое значение для оценки пожарной опасности водородных утечек, поскольку даже медленное ультра-бедное пламя может переносить тепло под действием сил плавучести и инициировать горение в областях, содержащих более богатые составы.
Иван Сергеевич Яковенко
Институт механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН
Изучение совместного коллапса парогазовых пузырьков имеет большое научное и прикладное значение, что обусловлено многочисленными негативными последствиями и позитивными применениями кавитации. В этих последствиях и применениях кавитации важную роль играет совместный коллапс парогазовых пузырьков, поскольку при совместном коллапсе степени сжатия пузырьков могут быть более высокими.
В настоящей работе рассматривается совместный коллапс парогазовых пузырьков в наиболее простых конфигурациях: в линейной, состоящей из двух пузырьков, плоской, с равномерным распределением N пузырьков на окружности, и пространственной, с четырьмя пузырьками в вершинах правильных многоугольников (рис.1). Изучается влияние числа пузырьков в конфигурации, а также расстояния между пузырьками.
Первоначально пузырьки одинаковы по размеру, заполнены насыщенным водяным паром и некоторым количеством неконденсируемого газа (воздуха), скорость жидкости и парогазовой смеси в пузырьках равна нулю. Начальное давление парогазовой смеси в пузырьках намного меньше давления окружающей жидкости, в результате чего пузырьки совместно коллапсируют. Отметим, что физически подобные начальные условия соответствуют моменту перехода от расширения к сжатию пузырьков, созданных в стационарной жидкости лазерным или искровым пробоем.
Исследования проводятся с помощью математической модели совместного коллапса парогазовых пузырьков работ [1, 2]. Данная модель включает в себя обыкновенные дифференциальные уравнения относительно радиуса пузырьков, радиальной скорости жидкости на поверхности пузырьков, давления в пузырьках, а также уравнения в частных производных относительно температуры и массовой концентрации газа в пузырьках и жидкости, замыкаемых соответствующими кинематическими, динамическими, тепловыми и диффузионными граничными условиями. Диффузия газа из пузырьков в жидкость и обратно описывается законом Генри, испарение/конденсация на поверхности пузырьков – формулами Герца-Кнудсена-Ленгмюра.
Установлено, что первоначально преимущественно паровые пузырьки со временем превращаются в преимущественно газовые. По мере увеличения начальной массовой доли газа этот переход становится всё более продолжительным, амплитуда расширений и сжатий пузырьков возрастает, а их частота уменьшается. Показано влияние временной задержки в распространении акустических взаимодействии пузырьков. В частности, наиболее ощутимое влияние временной задержки в случаях двух, трех и четырех (в пространственной конфигурации) пузырьков наблюдается при меньших расстояниях между пузырьками.
Исследования выполнены за счет гранта Российского научного фонда № 25-71-00088, https://rscf.ru/project/25-71-00088/.
1.Aganin A.A., Khalitova T.F. Collapse of equal symmetrically located spherical cavitation bubbles // Lobachevskii J. Math. 2024. V. 45. No. 5. P. 1875–1885.
2.Aganin A.A., Mustafin I.N. Collapse of symmetrically located vapor-gas bubbles // Lobachevskii J. Math. 2026. V.47. No.6 (in press).
Ильдар Наилевич Мустафин
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева — КАИ
Рис.1 Мгновенные поля завихренности для 2D и 3D течений в крейсерском режиме при 
.
Исследования эффективности природных колебательных движителей ведутся уже несколько десятилетий. Классическая потенциальная теория Wu (1971) [1] предсказывает КПД машущего крыла, близкий к 100%. Вопрос о достижимости таких показателей в вязкой жидкости остается открытым до сих пор. Расчёт КПД в вязкой жидкости осложнён тем, что традиционный показатель эффективности по Фруду 
(
— средняя чистая тяга, 
— средняя скорость движения, 
— средняя затрачиваемая мощность на самодвижение) требует определения чистой тяги , которую невозможно отделить от сопротивления корпуса самоходного тела.
В настоящей работе исследование эффективности машущего крыла проводится в рамках прямого численного моделирования в диапазоне значений числа Рейнольдса 
. Модель верифицирована по экспериментальным данным [2] при 
. Для анализа крейсерского режима использована квазипропульсивная эффективность 
, где 
— сила сопротивления тела при буксировке в выпрямленном состоянии [3]. При 
выражение упрощается до 
, что даёт связь с эффективностью по Фруду.
Расчёты выполнены в пакете OpenFOAM на основе метода конечных объёмов [4] в 2D и 3D постановках. Крыло моделировалось цилиндрическим телом с профилем NACA0012. Сравнение с экспериментом [2] даёт погрешность менее 5%. Квазипропульсивная эффективность 
в крейсерском режиме может достигать значений, близких к 100%, что подтверждает достижимость высоких показателей, предсказанных потенциальной теорией Wu (1971) [1], даже в вязкой жидкости.
-
Wu T.Y. Hydromechanics of swimming propulsion. Part 2. Some optimum shape problems // Journal of Fluid Mechanics. 1971. Vol. 46. P. 521–544.
-
Read D.A., Hover F.S., Triantafyllou M.S. Forces on oscillating foils for propulsion and maneuvering // Journal of Fluids and Structures. 2003. Vol. 17. No. 1. P. 163–183
-
Maertens A.P., Triantafyllou M.S., Yue D.K.P. Efficiency of fish propulsion // Bioinspiration & Biomimetics. 2015. Vol. 10. No. 4. P. 046013.
-
Nuriev A.N., Baimuratova A.R., Zaitseva O.N., Zhuchkova O.S. The dependence of the propulsive characteristics of a flapping wing on its cross-sectional shape // 2023 Ivannikov Ispras Open Conference (ISPRAS), Moscow, Russian Federation, 2023, P. 135-138
Ангелина Рафильевна Баймуратова
