Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
В работе исследуется термодиффузионная конвекция бинарной жидкой смеси в горизонтальном слое с твердыми непроницаемыми границами при заданном вертикальном тепловом потоке. Такая постановка соответствует случаю низкой теплопроводности ограничивающих стенок и существенно отличается от классической задачи с фиксированной температурой на границах. Рассматриваются смеси с отрицательным коэффициентом разделения, для которых развитие конвекции возможно как при нагреве снизу, так и при нагреве сверху. Работа посвящена численному исследованию структуры течения и характерных пространственных масштабов конвекции в нелинейной постановке. В линейной теории для рассматриваемого диапазона параметров потеря устойчивости равновесного состояния происходит по длинноволновому механизму. Однако результаты прямого численного моделирования показывают, что длинноволновой режим реализуется только в непосредственной окрестности порога устойчивости. При увеличении числа Рэлея происходит переход к течениям с конечным волновым числом и формированием квадратных ячеек.
При нагреве сверху переход к коротковолновым режимам выражен наиболее отчетливо: по мере удаления от порога устойчивости формируется устойчивая ячеистая структура с характерным конечным размером ячеек. При нагреве снизу линейный анализ предсказывает возможность колебательной неустойчивости. Нелинейные расчеты подтверждают существование колебательных режимов вблизи порога конвекции; при дальнейшем увеличении надкритичности течение переходит в стационарное пространственно неоднородное состояние.
Показано, что на начальной стадии развития конвекции реализуются конвективные валы (см. Рис.), но основными режимами являются квадратные и прямоугольные конвективные ячейки. Полученные результаты подтверждают выводы линейной теории вблизи порога возникновения конвекции [1] и уточняют закономерности формирования трехмерных структур в бинарных смесях при наличии эффекта Соре и конечной теплопроводности границ. Подробно с результатами исследования можно познакомиться в статье [2].
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант 25-71-00038).
1. Lyubimova T. P., Sadilov E. S., Prokopev S. A. Onset of Soret-induced convection in a horizontal layer of ternary fluid with fixed vertical heat flux at the boundaries // The European Physical Journal E. 2017. Vol. 40. P. 15.
2. Prokopev S.A., Lyubimova T.P. Soret-induced convection of a binary mixture with a negative separation ratio in a layer with nearly insulating boundaries // Physics of Fluids. 2026. Vol. 38. №. 6.
Сергей Анатольевич Прокопьев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В сейсмически активных регионах надежность мостовых сооружений в значительной степени определяется работоспособностью опорных частей, воспринимающих эксплуатационные и динамические нагрузки. Подобные объекты охватывают многие критически важные сферы: газотурбинной установки, мосты, и гидроэлектростанции [1,2]. В конструкции мостовых сооружений ключевым элементом, обеспечивающим передачу усилий и перемещений от пролетного строения на нижележащие опоры, являются опорные части. Данные узлы мостового сооружения подвержены множественным факторам взаимодействия, таким как климатические воздействия, сейсмические нагрузки, процессы старения и деградации материалов [3]. Такие эффекты негативно влияют на срок службы и их важно учитывать в конструкции мостовых опор, так как к ним предъявлены строгие стандарты по времени безаварийной работы. Численное моделирование выполнено методом конечных элементов с учетом контактного взаимодействия элементов опорной части. Расчеты проводились в нелинейной постановке с учетом трения в контактной паре сферических поверхностей.
Рис. 1. Опорная часть моста с применением балансира
а) плоская поверхность, б) радиальная поверхность
В работе выполнено конечно-элементное моделирование двух конструктивных вариантов сферических опорных частей балансирного типа при совместном действии вертикальной и горизонтальных компонент сейсмического воздействия. Исследовано влияние фазовых соотношений между компонентами нагрузки и неравномерной осадки опоры на напряженно-деформированное состояние конструкции. Установлено, что модификация геометрии верхней плиты оказывает существенное влияние на распределение контактных напряжений и величину перемещений элементов опорной части.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-29-00470, https://rscf.ru/project/25-29-00470/
1. Chen S., Zhou Y., Xie K., Zhang P., Li C. Dynamic Adaptability of Spherical Bearings in Small-Span Bridges for Heavy-Haul Railways // Buildings. 2025. Vol. 15. Art. 619.
2. Ni Y., Chen L., Sun Z. Applicability of Combined Seismic Isolation Device in Seismic Design of Railway Simply Supported Beam Bridge // Appl. Sci. 2025. Vol. 15. Art. 12557.
3. Адамов А.А., Каменских А.А., Носов Ю.О. Математическое моделирование поведения современных антифрикционных полимеров // Прикладная математика и вопросы управления. 2019. № 4. С. 43-56.
Андрей Ренатович Мухаметшин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Высокий интерес к исследованиям легкоплавких твердых топлив на основе парафина в промышленности и аэрокосмической отрасли обусловлен простотой в применении и безопасностью хранения. Под воздействием высокотемпературных потоков газа скорость регрессии легкоплавких твердых топлив заметно выше, чем у газифицирующихся твердых топлив. Развитие неустойчивости поверхности расплава приводит к уносу капель топлива и интенсивному смешению с окислителем, что в результате дает большую скорость регрессии и увеличению полноты сгорания топлива [1].
Понимание механизмов развития неустойчивости поверхности расплава позволяет контролировать динамику массопереноса и интенсивность теплообмена и достигается за счет сочетания экспериментальных и вычислительных методов исследования. При помощи алгоритмов компьютерного зрения была достигнута автоматизация выделения и анализа волновых структур, которая позволила перейти от качественного наблюдения к количественным оценкам динамики процесса [2].
Параметры численного расчета соответствовали одному из экспериментальных пусков, проводимых на исследовательской установке лаборатории термогазодинамики и горения ИПМех РАН. Численное трехфазное моделирование проводилось в программном пакете OpenFoam в двумерной постановке при помощи расчетного модуля с возможностью отслеживания межфазных границ методом VOF. Для возможности анализа мелкомасштабных явлений на поверхности образца используется расчетная сетка с пятью уровнями измельчения.
Полученные при обработке видеокадров эксперимента и расчетных полей при помощи методов компьютерного зрения гистограммы представлены на Рис. Установлено, что в интервале длин волн от 0.6 мм до 3 мм лежит 90% всех регистрируемых волн с видео эксперимента и 88 % волн, наблюдаемых в расчете. Амплитуда волн в диапазоне от 0.05 мм до 0.5 мм регистрируется для 88 % волн в эксперименте и 85 % волн, полученных численно. Результаты хорошо аппроксимируются при помощи функции логарифмически нормального распределения, кривые которого наложены на гистограммы. Выявлена доминирующая частота колебаний – около 120 Гц. Достигнут высокий уровень соответствия результатов эксперимента и численного расчета.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ (проект №24-19-00703).
1. Mazzetti A., Merotto L., Pinarello G. Paraffin-based hybrid rocket engines applications: A review and a market perspective // Acta Astronautica, 2016, V. 126, P. 286–297.
2. Усанов В.А., Логинов А.А., Сиваков Н. С. Применение алгоритмов компьютерного зрения для анализа волн на поверхности расплава парафина // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2025. Т. 26, № 8.
Никита Сергеевич Сиваков
НИИ механики МГУ
Исследуется движение шагающего аппарата с пропеллерной ветротурбиной на горизонтальной плоскости в стационарном ветре. Динамика описывается автономной системой второго порядка с цилиндрическим фазовым пространством, близкой к гамильтоновой. При параметрах, обеспечивающих движение против ветра, анализируется влияние скорости потока на фазовый портрет. Показано, что при малых скоростях существуют два равновесия (седло и устойчивый фокус), причём равновесие при нулевом угле всегда является седлом. С ростом скорости ветра фокус теряет устойчивость через бифуркацию Андронова–Хопфа. Далее возникает пара новых равновесий (седло и неустойчивый фокус), которые затем сливаются с исходными. При больших скоростях неподвижные точки исчезают, и система переходит к предельным циклам, соответствующим движению против или по ветру.
Михаил Андреевич Гарбуз
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
На основе уравнений Эйлера численно моделируется автомодельная задача о взаимодействии ударной волны с «газовым клином» – областью газа пониженной плотности, ограниченной двумя лучами. Применяется конечно-объемный метод CWENO 3-го порядка аппроксимации на подробных динамических локально-адаптивных расчетных сетках.
На основе серии расчетов для фиксированной интенсивности ударной волны и отношения плотностей газов описана газодинамика течения, включающая косые скачки уплотнения, контактные и тангенциальные разрывы, трехударные конфигурации, высоконапорные струи и слоистые вихри. Основное внимание уделяется конфигурации сопряжения лидирующего скачка, формирующегося в результате взаимодействия исходной волны с передним краем газового клина, с косым скачком, соединяющим лидирующий скачок основной волной. Обнаружен переход от регулярного к маховскому режиму сопряжения лидирующего и косого скачков при увеличении угла наклона верхней грани газового клина.
С помощью численного решения соотношений Ренкина-Гюгонио построены ударные поляры Буземана для потоков газа в системах отсчета, связанных с точкой сопряжения лидирующего и косого скачков, а также с тройной точкой маховской конфигурации. Показано, что переход к маховскому режиму сопряжения скачков связан с изменением необходимого для согласования давлений и направлений потоков угла наклона прилегающего участка лидирующего скачка. Определено критическое значение угла наклона задней границы клина, при котором происходит переход к маховскому сопряжению.
Показано, что конфигурация сопряжения лидирующего и косого скачков геометрически совпадает с аналогичной конфигурацией в известной задаче о взаимодействии ударной волны с наклонной границей раздела газов типа «fast-slow» при условии правильного подбора числа Маха волны и отношения плотностей газов.
Работа выполнена в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова (тема АААА-А19-119012990113-1).
Олег Георгиевич Сутырин
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Квазистационарный подход к описанию дивергенции крыла – статической аэроупругой неустойчивости (см. Рис.) – опирается на представление о нулевой собственной частоте конструкции при критической скорости потока из-за отрицательной аэродинамической жёсткости. Однако эта упрощённая модель не учитывает нестационарность обтекания.
В двумерной постановке [1] показано, что учёт нестационарной аэродинамики приводит к иному механизму дивергенции: вместо классического слияния частот наблюдается затухание конструктивных мод, а неустойчивая мода формируется из непрерывного спектра, связанного соследом за крылом.
В данной работе выполнено сравнительное численное исследование перехода к дивергенции прямого упругого крыла в трёхмерной постановке с использованием стационарной (квазистационарной) и нестационарной моделей аэродинамических нагрузок при безотрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью. Разработана и верифицирована вычислительная модель, включающая аэродинамический модуль на основе метода дискретных вихрей и разрешающий изгибно-крутильные деформации конструкционный модуль, которые в циклическом пошаговом алгоритме обеспечивают прямое моделирование связанных аэроупругих процессов во времени.
Проведено численное исследование перехода к дивергенции для трехмерного прямого крыла. Проведён анализ эволюции спектра собственных частот системы при постепенном увеличении скорости набегающего потока. Критическим отличием между классическим и неклассическим сценариями, выявленным в результате моделирования, является отсутствие колебательного движения крыла при приближении к границе устойчивости. Обсуждаются физические причины выявленных различий.
Рис. Отклик крыла на начальное возмущение по первой собственной крутильной форме:
а) 
- до наступления дивергенции и 
- после.
1. Vedeneev V.V. New mechanism of the aeroelastic divergence onset. AIAA Journal, 2020, 58(6), 2716–2725.
2. Chicherina A., Vedeneev V. Numerical investigation of the nonclassical transition to divergence in a three dimensional non-rotating and rotating wing. В сборнике FIV2024: FSI2&FIV+N 10th International Symposium on Fluid -Structure Interactions, Flow-Sound Interactions, Flow-induced Vibration&Noise.
Анастасия Дмитриевна Чичерина
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Рис. Пример распределения температурного поля в среде, ослабленной системой трещин.
Моделирование температурного поля сред с ослаблениями имеет широкое практическое применение в различных областях техники и промышленности. Внешнее тепловое воздействие на объект может выступать как необходимое условие для проведения технологических процессов, так и служить деструктивным фактором, способным инициировать процессы разрушения конструкционных элементов. Например, в авиакосмических технологиях при неравномерном нагреве обшивки двигателей из-за колебаний температурных нагрузок возникают температурные напряжения, которые усиливаются у ослаблений. Подобная концентрация может инициировать рост дефектов и, в конечном счёте, разрушение конструкции. Прогнозирование поведения такой системы реализуется с помощью исследования распределения температур.
Точные решения подобных задач получены лишь для простейших случаев, а для более сложной геометрии реальных объектов аналитические методы часто становятся труднореализуемыми. В случае же использовании численных методов необходимо обеспечить достаточную мощность компьютера для большого количества вычислений. Обе проблемы решаются применением численного метода граничных элементов, который позволяет моделировать температурное поле сред произвольной геометрии за сравнительно небольшое время работы. В нем граница, рассматриваемой области, разбивается на отрезки, на каждом из которых берутся аналитические решения элементарных задач теории теплопроводности. Верификация с известными аналитическими решениями показала достаточную для практических применений точность. В связи с этим метод можно использовать в инженерных расчетах. Одной из таких задач является нахождение эффективного коэффициента теплопроводности сред.
Для каждого материала известно значение коэффициента теплопроводности, который находится в идеальных условиях. Но при наличии в среде ослаблений распределение температурного поля меняется и, соответственно, реальное значение не будет совпадать с табличным. Такое скорректированное с учетом дефектов значение принято называть эффективным коэффициентом теплопроводности. Этот важный в инженерных расчетах макропараметр удалось получить при помощи предложенной в этой работе методики.
Евгения Александровна Морковкина
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
Рис 1. Отношение времени работы на одну итерацию для GPU конфигурации к такому же показателю в случае использования 4 ядер CPU.
OpenFOAM — популярный open-source фреймворк, но его архитектура 1990-х годов ориентирована на CPU и неэффективно использует современные гибридные суперкомпьютеры с GPU. Активно развиваются проекты по переносу вычислений OpenFOAM на GPU. Поскольку основное время занимает решение систем линейных уравнений, большинство работ фокусируются на ускорении именно этих операций (например, AmgX4Foam, petsc4foam [1]). Преимущество подхода — отсутствие изменений в исходном коде. Однако, как отмечено в [2], доля решения линейных уравнений лишь незначительно превышает время на другие процессы (например, сборку матриц), что ограничивает ускорение согласно закону Амдала. Решение — замена всех явных циклов на GPU-вычисления [2], но это требует переписывания кода и ведёт к отставанию от актуальных версий OpenFOAM.
В данной работе сравнивается скорость вычислений для стандартных CFD-задач. Базовый подход — OpenFOAM-v2412 с декомпозицией на CPU. Сравнение проводится с библиотеками AmgX и PETSc для GPU, а также с SPUMA (переписанной библиотекой на основе OpenFOAM-v2412). Вычисления выполнены на относительно устаревшем оборудовании: NVIDIA Tesla T4 и Intel i7-9700. Результаты для задачи о естественной конвекции [3] (см. Рис. 1) показывают, что ускорение монотонно растёт с размером задачи. Подходы без SPUMA демонстрируют ограничения по ускорению.
1. Bna S., Spisso I., Olesen M., Rossi G. PETSc4FOAM: a library to plug-in PETSc into the OpenFOAM framework // PRACE. 2020.
2. Bna S., Giaquintoa G., Fadiga E., Zanelli T. SPUMA: a minimally invasive approach to the GPU porting of OPENFOAM // arXiv:2512.22215v1 . 2025
3. Davis G., Jones I. P. Natural convection in a square cavity: A comparison exercise // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1983. Vol. 3. № 3. P. 227–248.
Егор Павлович Павлов
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Повышение эффективности теплообменного оборудования — важная научно-практическая задача, зачастую решаемая через искусственную турбулизацию потока. Наибольшую эффективность по повышению теплообмена даёт создание отрывных вихревых структур внутри каналов. При этом такая интенсификация неизбежно сопровождается ростом гидравлического сопротивления и затрат на прокачку теплоносителя. Эксперименты показали, что в диффузорном канале интенсивность турбулентности и напряжения Рейнольдса значительно возрастают по сравнению с каналом постоянного сечения. Было предположено, что это может сопровождаться повышением теплоотдачи без существенного увеличения гидравлического сопротивления. Для исследования данного вопроса проведено численное моделирование течения и теплообмена в плоских и круглых диффузорах с углами раскрытия, не приводящими к отрыву потока. Использована дифференциальная RANS-модель турбулентности, дополненная уравнением переноса для турбулентного потока тепла. Проведен анализ влияния угла раскрытия диффузоров и числа Рейнольдса на локальные и интегральные характеристики течения горячего и холодного теплоносителей. Обнаружено, что с ростом угла раскрытия диффузора основные характеристики теплообмена – число Нуссельта и коэффициент аналогии Рейнольдса – значительно выше, чем в канале постоянного сечения при том же числе Рейнольдса.
Проведенное численное исследование показало, что интенсификация теплообмена в круглом и плоском безотрывных диффузорах с малыми углами раскрытия и гладкой поверхностью реализуется при небольшом росте коэффициента трения, значительном росте числа Нуссельта и коэффициента аналогии Рейнольдса (см. Рис.), что характеризует принципиальное отличие рассмотренного способа интенсификации теплообмена от других известных способов, где увеличение теплоотдачи достигается ценой значительного роста гидравлических потерь.
Рис. Зависимость относительных средних значений числа Нуссельта , коэффициента трения и коэффициента аналогии Рейнольдса 
от угла раскрытия канала a при числе Рейнольдса 
:
● – круглый и ■ – плоский диффузорные каналы.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 25-19-00278.
1. Лущик В. Г., Решмин А. И., Чичерина А.Д. Сравнительный анализ эффективности теплообмена в круглом и плоском безотрывных диффузорах // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2025. Т. 26. № 3. С. 1–15.
2. Лущик В. Г., Решмин А. И., Чичерина А.Д. Исследование турбулентных характеристик течения в пластинчатых теплообменниках с диффузорными каналами // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2025. Т. 26. № 5. С. 1–16.
Анастасия Дмитриевна Чичерина
Московский физико-технический институт
В связи с ростом сопротивления трения при турбулизации потока ламинарно-турбулентный переход остается актуальной проблемой для исследований. Одним из методов таких исследований является метод прямого численного моделирования. При этом в расчетах этим методом возникает проблема постановки задачи для возмущений в потоке: разный спектральный состав возмущений может приводить к различным результатам в области ламинарно-турбулентного перехода.
В данной работе проведено численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода и турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине для двух различных генераторов возмущений – с узким и широким спектрами. Численное решение уравнений получено при помощи пакета программ [1,2]. Параметры набегающего потока взяты такими же, как и в [3]: число Маха M∞ = 3; число Рейнольдса, посчитанное по длине пластины, ReL = 2.37×106; температура T∞ = 103.6 К.
На основе анализа полей обнаружено, что, несмотря на отличия в форме возмущений от генераторов, поля давления на стенке в области нелинейного развития возмущений содержат одинаковые структуры (рис.). Обнаружено, что зависимости энергии отдельных компонент спектра возмущений (гармоник) от продольной координаты в двух случаях качественно совпадают. Это говорит об одинаковом сценарии нелинейного взаимодействия – косом распаде [4]. Показано, что зависимости среднего коэффициента трения от продольной координаты в двух случаях выглядят схожим образом и в турбулентной области выходят на уровень экспериментальной корреляции.
Рис. Возмущения давления на пластине в фиксированный момент времени
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект №23-79-10072-П.).
1. Башкин В. А., Егоров И. В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. ФИЗМАТЛИТ, 2012.
2. Егоров И. В., Новиков А. В. Прямое численное моделирование ламинарно-турбулентного обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока // Журнал Вычислительной Математики И Математической Физики. 2016. Т. 56, № 6. С. 1064–1081.
3. Mayer C. S. J., Von Terzi D. A., Fasel H. F. Direct numerical simulation of complete transition to turbulence via oblique breakdown at Mach 3 // J. Fluid Mech. 2011. V. 674. P. 5–42.
4. Chang C.-L., Malik M. R. Oblique-mode breakdown and secondary instability in supersonic boundary layers // J. Fluid Mech. 1994. V. 273. P. 323–360.
Григорий Васильевич Толоко
МГУ имени М.В.Ломоносова
Рис. Дискообразная трещина.
Задачи, связанные с трещинами, представляют особый интерес и находят практическое применение при строительстве зданий и сооружений, в геомеханике горных пластов, при поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, оценке последствий горных ударов и землетрясений. В пространственных задачах трещина в общем случае моделируется поверхностью, на которой вектор перемещения имеет разные значения при подходе к ней по нормали с разных сторон (два берега трещины). Задачам с трещинами присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения чаще всего приходится так или иначе искать численно.
В работе рассматривается задача о растяжении упругого пространства, ослабленного дискообразной трещиной (см. Рис.). Предложен осесимметричный метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы. Этот метод основан на представлении решения в виде ряда по аналитическим решениям базовых задач. Ранее метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны границы применялся только для плоских задач с криволинейными трещинами [1]. Метод дает возможность определить поля перемещений и напряжений, а также коэффициенты интенсивности напряжений для осесимметричных задач механики разрушения. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений является основной задачей линейной механики трещин. Их значение позволяет определить, будет ли расти трещина при заданной нагрузке.
Верификация с известным аналитическим решением показала хорошее качественное и количественное совпадение расчётов. Работа выполнена при поддержке гос.задания номер ЦИТИС: 121061000022-3.
Звягин А.В., Новов Д.Д. Метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны трещины // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2023. № 3. С. 67–71.
Денис Дмитриевич Новов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
В данном исследовании предлагается новый тестовый случай для верификации алгоритмов взаимодействия жидкости и деформируемого/движущегося тела (FSI). Задача моделирует биомиметическую пропульсивную систему: цилиндрический виброробот [1], колебания которого возбуждаются движением внутренней массы (ВМ). Направленное движение системы возникает за счет двустороннего взаимодействия с вязкой жидкостью, что аналогично принципу создания тяги машущим крылом [2].
Аналитическое решение [3], полученное методом асимптотических разложений, описывает установившийся режим самодвижения, определяя амплитуды колебаний корпуса, фазовые сдвиги и крейсерскую скорость, что дает эталон для прямого сравнения с численными результатами. Сочетание биомиметической физики, простой геометрии и полного аналитического решения делает задачу уникальным эталоном для валидации FSI-алгоритмов. Для верификации этих формул выполнено прямое численное моделирование в OpenFOAM с реализацией двухстороннего взаимодействия тела и жидкости (FSI) при характерных числах Рейнольдса Re = 50–700.
Сравнение численных и аналитических результатов (см.Рис) показывают, что средние относительные погрешности составляют 2.15% для поступательной амплитуды κ и 4.71% для вращательной амплитуды Θ. Крейсерская скорость предсказывается со средней погрешностью 8.38% для всех тестовых случаев. Возрастание погрешности по скорости при больших амплитудах ВМ (ϕ = 0.85) и высоких частотах (β > 3000) указывает на границы применимости линейной асимптотической теории и выделяет области, где необходимо высокоточное CFD-моделирование. Оба FSI-подхода дают согласованные результаты, подтверждая надежность численного подхода. А сама задача может рассматриваться как тестовый случай для верификации FSI-реализаций, разработки численных методов и в образовательных целях.
1. Egorov A., Nuriev A., Anisimov V. Optimization of the movement of a cylindrical vibration-driven robot in a viscous fluid // Lobachevskii J. Math., 2023, vol. 44, pp. 4438—4447.
2. Egorov A., Nuriev A., Anisimov V., Zaitseva O. Propulsive motion of an oscillating cylinder in a viscous fluid // Phys. Fluids, 2024, vol. 36(2), 021908.
3. Anisimov V.D, Egorov A.G, Nuriev A.N, Propulsive motion of cylindrical vibration-driven robot in a viscous fluid // Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. - 2024. - Vol.166, Is.3. - P.277-296.
Вадим Дмитриевич Анисимов
НИИ механики МГУ
Исследуется динамика подвешенного маятника со сферической полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Пример использования данных систем в практических задачах приведён в [1]. Предполагается, что движение происходит в вертикальной плоскости (на рисунке указан вид сбоку). Учитывается сила лобового сопротивления, действующая на оболочку маятника. Для моделирования колебаний жидкости в полости, используется феноменологическая «маятниковая» модель.
Чтобы описать динамику жидкости внутри полости, выделим в жидкости часть, которая участвует в колебаниях поверхности, и часть, которая не участвует в них. Поведение первой части будем имитировать с помощью математического маятника (так сказать, «жидкого осциллятора» [2]), точка подвеса которого находится на пересечении вертикальной прямой, проходящей через центр полости, и плоскости поверхности жидкости в невозмущенном состоянии. Будем считать, что вторая часть жидкости совершает квазистационарное движение [3], т.е. во все время движения занимает положение, отвечающее состоянию равновесия при текущем положении маятника. Длина «жидкого осциллятора» определяется таким образом, чтобы собственная частота осциллятора совпадала с частотой первой моды собственных колебаний жидкости в полости вблизи состояния равновесия.
Проведена серия экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ, по результатам которых удалось идентифицировать описанные выше величины. Исследовано, как жидкость влияет на движение маятника в потоке среды. Как изменяется амплитуда и частота колебаний в зависимости от уровня жидкости в сосуде. Проведено сравнение численного моделирования и экспериментальных результатов. Предложена улучшенная модель для описания движения жидкости внутри сферы.
Андрей Петрович Голуб
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИЦ «Курчатовский институт» - НИИСИ
В работе представлены разработанные автором высокопроизводительные численные методы граничных элементов для решения систем эллиптических уравнений, к которым сводится решение прикладных задач обтекания проницаемых тел медленным потоком вязкой жидкости (Рис. 1). Эти методы основываются на полученных точных аналитических решениях уравнений гидродинамики, также называемых гидродинамическими потенциалами, и разложении искомого решения конкретных краевых задач в конечные ряды по этим потенциалам. Для поиска коэффициентов функциональных рядов разложений используется схема коллокаций для граничных условий. Поэтому данный алгоритм принято относить к полуаналитическим. В нем системы дифференциальных уравнений для выбранных моделей сплошной среды выполняются точно, а граничные условия удовлетворяются в некотором дискретном множестве точек границы. Такой подход, во-первых, позволяет производить разбиение на элементы только границы, а не всего пространства (то есть использовать основное преимущество метода граничных элементов), а во-вторых, значительно упрощает анализ получившихся результатов. Это приводит к тому, что при достаточно скромных вычислительных затратах методы демонстрируют хорошую точность полученных результатов. В докладе дополнительно описана верификация разработанных алгоритмов и возможные направления их дальнейшего развития.
Область приложений разрабатываемых алгоритмов достаточно обширна. Например, при закачке в трещину гидроразрыва жидкости с пропантом требуется моделировать сложные масштабные процессы гидродинамики для сред с разными свойствами. Другим примером использования предложенных методов служит взаимодействие пористых катализаторов с жидкими реагентами при моделировании химических реакций. Логику математически аналогичных разработанных автором методов для задач стационарной теплопроводности гетерогенных трещиноватых сред можно найти в работах [1, 2].
1. Udalov A. S. Numerical modeling of thermal loading of composite aerospace vehicle parts containing cracks // Acta Astronautica. 2026. Vol. 240. P. 60–62.
2.Звягин А. В., Удалов А. С. Поиск эффективного коэффициента теплопроводности гетерогенных сред методами граничных элементов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2026. Т. 66, № 3. С. 421–429.
Артем Сергеевич Удалов
Томский государственный университет
В настоящее время значительная часть исследований двухфазных процессов в энергоустановках ограничена рассмотрением отдельных элементов газодинамического тракта, таких как камеры сгорания или сопловые блоки. Работы, посвященные сквозному моделированию двухфазных течений во всем тракте, остаются немногочисленными. Актуальность разработки методик сквозного расчета обусловлена тем, что при исследовании течений в соплах, входные данные (функция распределения к-фазы, скоростное и температурное отставание и т.д.) существенно зависят от течения в камере сгорания [1].
В настоящей работе разработана квазиодномерная методика моделирования нестационарного течения двухфазной среды. В качестве несущей фазы рассматривается невязкий сжимаемый идеальный газ, а дисперсная фаза представлена сферическими каплями. Взаимодействие между фазами, включающее обмен массой, импульсом и энергией, учитывается через источниковые члены. Изменение размера капель конденсированной фазы описывается уравнением их горения [2]. При численном интегрировании уравнений газовой фазы используется схема Маккормака второго порядка точности, а для уравнений конденсированной фазы применяется неявная схема.
На основе разработанной методики проведены расчеты нестационарного течения двухфазной среды в газодинамическом тракте модельной энергоустановки. На рисунке (а) представлена зависимость полноты сгорания агломератов алюминия φ от начального диаметра (d = 50, 100 и 200 мкм) при вводе в поток в сечении x/Rмин = -20. Видно, что с увеличением начального диаметра, полнота сгорания существенно снижается. На рисунке (б) показано влияние места ввода капель диаметром 200 мкм на процесс их горения вдоль канала. Отмечается, что полнота сгорания зависит от сечения, через которое агломерат алюминия попадает в поток, что согласуется с теоретическими данными по времени пребывания капель в газодинамическом тракте.
а) 1 – d = 50 мкм, 2 – d = 100 мкм, 3 – d = 200 мкм
б) 1 – x/Rмин = -26, 2 – x/Rмин = -20, 3 – x/Rмин = -14
Рис. Зависимость коэффициента полноты сгорания агломератов алюминия при их движении вдоль газодинамического тракта
Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки России, проект № FSWM-2025-0004.
1. Ларкин Д.О., Еремин И.В. Исследование двухфазного течения в соплах РДТТ // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 98. С. 108–119.
2. Вилюнов В.Н., Ворожцов А.Б., Фещенко Ю.В. Моделирование двухфазного течения смеси газа с горящими частицами металла в полузамкнутом канале // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. № 3. С. 39–43.
Дмитрий - Ларкин
